江苏省徐州市邳州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份江苏省徐州市邳州市2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共11页。

注意事项
1．本卷共6页，满分140分，考试时间100分钟。
2．答题前，请将姓名、文化考试证号用0.5毫米黑色字迹签字笔填写本卷和答题卡的指定位置。
3．答案全部涂、写在答题卡上，写在本卷上无效。考试结束后，将答题卡交回。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置）
1．改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、凤凰光学、太极股份和华为集团等就是代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知，，则的长为（ ）
（第2题）
A．4B．5C．6D．7
3．如图，是的边的垂直平分线，垂足为交于点，且，，则的周长是（ ）
（第3题）
A．12B．13C．14D．15
4．如图，用直尺和圆规画一个角等于已知角，是运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，其运用判定全等的方法是（ ）
（第4题）
A．SASB．ASAC．AASD．SSS
5．在中，的对边分别为，下列条件中，不能判断是直角三角形的是（ ）
A．B．
C．D．
6．如图，点共线，，添加一个条件，不能判断的是（ ）
（第6题）
A．B．C．D．
7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在点相连并可绕点转动，点固定，，点可在槽中滑动，若，则的度数是（ ）
（第7题）
A．B．C．D．
8．如图，，点为内一点，，分别作出点关于的对称点，连接交于，交于，则的周长为（ ）
（第8题）
A．6B．8C．10D．12
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分．不需写出解题过程，请将答案直接填写在答题卡相应位置）
9．在中，，则点到的距离是________．
10．如图，桌面上有两球，若要将球射向桌面的一边，反弹后击中球，则的4个点中，可以瞄准的是________点．
（第10题）
11．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长为________．
（第11题）
12．如图，在中，，若，则________．
（第12题）
13．如图，厂房屋顶的人字架是等腰三角形，，若跨度，上弦长，则中柱的长________m．
（第13题）
14．如图，在中，．若的垂直平分线交于点，交于点的垂直平分线交于点，交于点，则________．
（第14题）
15．如图，在的正方形网格中有两个格点，连接，在网格中再找一个格点，使得是等腰直角三角形，满足条件的格点的个数是________．
（第15题）
16．如图，在中，，将扩充为等腰三角形，使扩充的部分是以为直角边的直角三角形，则的长为________．
（第16题）
三、解答题（本大题共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时写出相应文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本题8分）如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）
（1）在图中作出关于直线的对称图形
（2）的面积为________．
（3）利用网格纸，在上找一点，使得的距离最短．（保留痕迹）
（第17题）
18．（本题8分）如图，，点在线段上．
求证：．
（第18题）
19．（本题8分）如图，在等边中，点在内，点在外，且，问：是什么形状的三角形？证明你的结论．
（第19题）
20．（本题8分）小明同学在数学探究活动中发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．他的做法是：如图，用一把直尺压住射线，用另一把直尺压住射线并且与第一把直尺交于点，小明说：“射线就是的角平分线．”问：小明的说法对吗？请你利用所给的示意图，给予证明．
（第20题）
21．（本题10分）在中，，设为最长边，当时，是直角三角形；当时，利用代数式和的大小关系，探究的形状（按角分类）．
（1）当三边分别为6、8、9时，为________三角形；当三边分别为6、8、11时，为________三角形；
（2）猜想：当________时，为锐角三角形；当________时，为钝角三角形；（填“>”或“<”或“=”）
（3）判断：当时，
当为直角三角形时，则的取值为________；
当为锐角三角形时，则的取值范围________；
当为钝角三角形时，则的取值范围________．
22．（本题10分）如图，和是的高，点分别是的中点，连接．
（1）求证：；
（2）若，求的长．
（第22题）
23．（本题10分）如图，中，于点垂直平分，交于点，交于点．且，连接
（1）若，求的度数；
（2）若，求的周长．
（第23题）
24．（本题10分）如图，中，，动点从点出发，以每秒的速度向终点运动，设运动的时间为秒．
（1）当________秒时，线段把的面积平分；
（2）当为等腰三角形时，求的值；
（3）点在运动过程中，在边上是否存在一点，使得最小？若存在，请求出这个最小值，若不存在，请说明理由．
（第24题）
25．（本题12分）（1）理解证明·如图1，，射线在这个角的内部，点，在的边上，且于点于点．求证；
（2）类比探究 如图2，点在的边上，点在内部的射线上，分别是、的外角已知．求证：；
（3）拓展应用：如图3，在中，．点在边上，，点在线段上，．若的面积为21，则与的面积之和为________．
（第25题）
2023~2024学年度第一学期期中检测
八年级数学参考答案
（其他解法参照给分）
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
9．2.4 10．D 11．6 12． 13．6 14．4 15．3 16．2或3或
三、解答题（本大题共9小题，共84分）
17．（本题8分）
（1）如图，即为所求；
（注：每个对应点找对各得1分）
（2）5．0分
（3）如图，点即为所求．
18．（本题8分）证明：，，
即在与
，
（第18题）
19．（本题8分）
解：为等边三角形．
证明如下：为等边三角形，
在与中，
（第19题）
．
．是等边三角形
20．（本题8分）
解：小明的说法是正确的．
方法1：理由如下：过两把尺子的交点作于点，于点
两把完全相同的长方形直尺，
又．平分．小明的说法是正确的
方法2：利用HL证明也可以．
21．（本题10分）
（1）锐角；针角．
（2）；
（3）① ② ③
22．（本题10分）
（1）是的高，
在中，点是中点，．
同理可得：．
（2）．
又点为中点，且，．
（第22题）
在中，由勾股定理得．
即，
23．（本题10分）
（1）垂直平分，，
又
（2）
垂直平分
（第23题）
．又，．
，，的周长．
24．（本题10分）（1）4
（2）
为等腰三角形，点只能在上且分
在中，，即，解得：，
当时，为等腰三角形；
（第24题）
（3）作点关于的对称点，过点作的垂线段，交于点，交于点，连接，则垂线段即为所求的的最小值，
在中，得．
，
，即最小值为．
（第24题）
25．（本题12分）
（1），
，，
．在和中，
（图1）
，．
（2），．
，
在和中，
，，
（图2）
（3）7
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案