河南省郑州市荥阳市2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)

这是一份河南省郑州市荥阳市2022-2023学年七年级上学期期中考试数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
的相反数是( )
A. B. C. D.
餐桌边的一蔬一饭、舌尖上的一饮一酌，实属来之不易，舌尖上的浪费让人触目惊心．据统计，中国每年浪费的食物总量折合粮食约为亿千克．这个数据用科学记数法表示为( )
A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为( )
A. 点动成线，线动成面B. 线动成面，面动成体
C. 点动成线，面动成体D. 点动成面，面动成线
用一个平面去截一个几何体，截面不可能是圆的几何体的是( )
A. B. C. D.
一批零件超过规定长度记为正数，短于规定长度记为负数，越接近规定长度质量越好检查其中四个，结果如下：第一个为，第二个为，第三个为，第四个为，则质量最差的零件为( )
A. 第一个B. 第二个C. 第三个D. 第四个
年北京冬奥会的奖牌“同心”表达了“天地合人心同”的中华文化内涵．将这六个汉字分别写在某正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是( )
A. 合B. 同C. 心D. 人
现有以下五个结论：
整数和分数统称为有理数；
绝对值等于其本身的有理数是和；
每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示；
若两个非数互为相反数，则它们相除的商等于；
几个有理数相乘，负因数个数是奇数时，积是负数．
其中正确的有( )
A. 个B. 个C. 个D. 个
下列结论中，错误的个数为( )
；；；；．
A. 个B. 个C. 个D. 个
如图，数轴上点，，分别表示数，，，有下列结论：；；；，则其中正确结论的序号是( )
A. B. C. D.
在我国远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，类似现在我们熟悉的“进位制”如图所示是远古时期一位母亲记录孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满五进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是( )
A. B. C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
在数轴上，与表示的点距离为的点所表示的数是______．
若有理数、满足，则的值为______．
如图所示是计算机某计算程序，若开始输入，则最后输出的结果是______．
用“”定义一种新运算：对于任意有理数和，为常数，如：若，则的值为______．
一个自然数的立方，可以分裂成若干个连续奇数的和。例如：，和分别可以按如图所示的方式“分裂”成个、个和个连续奇数的和．即；；；若也按照此规律来进行“分裂”，则“分裂”出的奇数中最小的奇数是______．
三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
本小题分
计算：
．
化简求值：，其中，．
本小题分
把下列各数在数轴上表示出来，并用“”号把它们连接起来．
，，，，．
本小题分
用若干个小立方块搭一几何体，使它从正面看和从上面看得到的图形如图所示．从上面看得到的图形中小正方形里的字母表示在该位置小立方块的个数，请问：
表示几？这个几何体由几个小立方块搭成？
画出该几何体从左面看得到的图形．
本小题分
某检修小组乘一辆汽车沿东西走向的公路检修线路，约定向东走为正，某天从地出发到收工时，行走记录如下单位：：
，，，，，，，，，，
收工时，检修小组在地的哪一边，距地多远？
若汽车每千米耗油升，已知汽车出发时油箱里有升汽油，问收工前是否需要中途加油？若加，应加多少升？若不加，还剩多少升汽油？
本小题分
已知：，
求的值；
若的值与的取值无关，求的值．
本小题分
有理数，，在数轴上的位置如图所示，且表示数的点、数的点与原点的距离相等．
用“”“”或“”填空：______，______，______，______；
______；
化简．
本小题分
某网店在年的“庆国庆”活动中对顾客实行优惠购物，优惠规定如下：如果一次性购物在元以内，按标价给予九折优惠；如果一次性购物超过元的，可以先享受“天猫”每满元减元的优惠政策满元减元，以此类推，不设上限进行减扣，然后再给予八折优惠．
程叔叔在该网店购买了一台标价元的吸尘器，他应付多少元？
王老师先在该网店为女儿购买了一台台灯，付款元．后来想到家里的榨汁机坏了，又上这家网店花了元买了一台榨汁机，如果王老师一次性购买，只需要付款多少元？
某顾客在该网店两次购物的商品标价共计元．若第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价．求该顾客两次购物的实际付款共多少元？用含的代数式表示
本小题分
请同学们仔细阅读下列步骤，完成问题：
任意写一个三位数，百位数字比个位数字大；
交换百位数字与个位数字，得到一个三位数；
用上述的较大的三位数减去较小的三位数，所得的差为三位数；
交换这个差的百位数字与个位数字又得到一个三位数；
把中的两个三位数相加，得到最后结果．
问题：
中的三位数是______；中的三位数是______；中的结果是______．
在草稿纸上试一个不同的三位数，看看结果是否都一样？如果一样，请你用含、的代数式表示这个三位数，解释其中的原因．
答案和解析
1.【答案】
解析：解：的相反数等于．
故选：．
直接根据相反数的概念解答即可．
此题考查的是相反数，正确记忆只有符号不同的两个数叫做互为相反数是本题解题关键．
2.【答案】
解析：解：亿．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．正确记忆科学记数法的表示形式为的形式以及，的值的取值要求是解题关键．
3.【答案】
解析：解：“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为：点动成线，线动成面，
故选：．
根据点动成线，线动成面，面动成体判断即可．
本题考查了点、线、面、体，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
4.【答案】
解析：
解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．
故选：．
5.【答案】
解析：
解：因为，
所以质量最差的零件是第三个．
故选：．

6.【答案】
解析：解：在原正方体中，与“地”字所在面相对的面上的汉字是人，
故选：．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，一线隔一个，即可解答．
本题考查了正方体相对两个面上的问题，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
7.【答案】
解析：解：整数和分数统称为有理数，此结论正确；
绝对值等于其本身的有理数是和正数，故原结论错误；
每一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，此结论正确；
若两个非数互为相反数，则它们相除的商等于，此结论正确；
几个有理数相乘，负因数个数为奇数，则乘积为负数，也有可能是，此结论错误．
正确的有共个．
故选：．
根据有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念判断即可．
解题的关键是掌握有理数的乘法、除法法则及相反数和有理数的概念．
8.【答案】
解析：
解：，故错误；
，故错误；
，故错误；
，正确；
，故错误．
故选C．
9.【答案】
解析：解：，，
，
错误；
，
，
正确；
，
，
正确；
，，
，
正确．
正确的有．
故选：．
根据数轴，可得，，据此逐项判定即可．
本题考查了数轴．解题的关键是熟练掌握数轴的特征和运用，以及有理数的运算．
10.【答案】
解析：
解：根据题意得：
孩子出生的天数的五进制数为，
化为十进制数为：．
故选：．
11.【答案】或
解析：解：若要求的点在的左边，则有；
若要求的点在的右边，则有．
故答案为或．
数轴上，与表示的点距离为的点可能在的左边，也可能在的右边，再根据左减右加进行计算．
此题考查了数轴上的点和数的对应关系，注意“左减右加”．
12.【答案】
解析：解：，
，
，，
原式

，
故答案为：．
先根据，可得，则，，再根据绝对值的性质化简即可．
本题考查了整式的加减，去括号与化简绝对值，关键要根据绝对值的性质化简．
13.【答案】
解析：解：开始输入，
，
，
，
所以输出．
故答案为：．
输入，先按着计算机的计算程序计算，再看计算结果与的关系，最后输出．
本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则，理解本题的运算程序是解决本题的关键．
14.【答案】
解析：解：，
，
，
，
，




．
故答案为：．
先根据新定义得到，再将根据新定义变形成含的形式，整体代入求值即可．
本题考查整式的运算，涉及新定义和整体代入，解题的关键是把所求式子变形成含的形式．
15.【答案】
解析：解：；；；
，
，
，
“分裂”出的奇数中最小的奇数是，
“分裂”出的奇数中最小的奇数是，
故答案为：．
根据“；；”，归纳出“分裂”出的奇数中最小的奇数是，把代入，计算求值即可．
本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的大小比较，正确找出数字的变化规律是解题的关键．
16.【答案】解：


；


，
当，时，
原式．
解析：根据有理数混合运算的法则计算即可，先算乘方，再算乘除，最后算加减；
先去括号合并同类项化简整式，然后将和的值代入化简的整式求值即可．
本题考查了有理数的混合运算以及整式的化简求值，熟记有理数混合运算的法则以及整式混合运算的法则是解题的关键．
17.【答案】解：，，
如图所示：

用“”号把它们连接起来来为．
解析：先分别把各数化简为，，，，，再在数轴上找出对应的点，注意在数轴上标数时要用原数，最后比较大小的结果也要用化简前的原数．
此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，二者互相补充，相辅相成，把很多复杂的问题转化为简单的问题，在学习中要注意培养数形结合的数学思想．
18.【答案】解：由从正面看和从上面看之间的关系，可得，
个．
故这个几何体由个小立方块搭成；
如图所示：

解析：根据从正面看和从上面看之间的关系，可得到的值，进一步得到这个几何体由几个小立方块搭成；
从左面看有列，从左往右依次有，个小正方形，作出图形即可求解．
19.【答案】解：
．
答：该小组在地的东边，距地；
升．
小组从出发到收工耗油升，
升升，
收工前需要中途加油，
应加：升，
答：收工前需要中途加油，应加升．
解析：本题考查了正数和负数，有理数的加法，有理数的混合运算的有关知识，解决本题的关键是进行有理数的加法运算．
根据有理数的加法，可得答案；
根据单位耗油量乘以行车路程，可得答案．
20.【答案】解：
，，
原式
；
若的值与的取值无关，
则与的取值无关，
即：与的取值无关，
，
解得：
即的值为．
解析：先化简，然后把和代入求解；
根据题意可得与的取值无关，即化简之后的系数为，据此求值即可．
本题考查了整式的加减，解答本题的关键是掌握去括号法则以及合并同类项法则．
21.【答案】解：；；；；
；
由得，，，
．
解析：
解：由数轴可知：，，
，，，；
故答案为：；；；；
由数轴可知：，
，，
；
故答案为
见答案．
22.【答案】解：元，
答：他应付元；
台灯的标价为：元，
榨汁机的标价为：元，
两种物品的总价为：元，
因此，合在一起买应付：元，
答：如果王老师一次性购买，只需要付款元；
第一次购物商品标价为元，且少于第二次购物商品的标价，
，
解得，
当时，
，
两次购物的实际付款共元，
当时，
两次购物的实际付款共元，
当时，
两次购物的实际付款共元，
综上所述，当时，两次购物的实际付款共元，当时，两次购物的实际付款共元，当时，两次购物的实际付款共元．
解析：根据优惠条件，将元减去元，再乘以即可；
求出台灯、榨汁机的标价，再根据两种物品的总价和优惠条件进行计算即可；
先求出的范围，再分种情况讨论．
本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，理解优惠方案及分类讨论思想的应用．
23.【答案】
解析：解：中的三位数是；中的三位数是；中的结果是．
可以设中的三位数为，
所以中的三位数为，
，这是一个常数，
于是在交换百位数字与个位数字后得到，
．
故相加后一定是个常数．
故答案为：，，．
根据特例即可求解；
分析题意，列出相关算式计算加以证明．注意三位数的表示方法：每位上的数字乘以位数再相加．
本题考查了列代数式．认真读题，理解题意是关键．