北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组——里程碑上的数教案

这是一份北师大版八年级上册第五章 二元一次方程组5 应用二元一次方程组——里程碑上的数教案，共4页。教案主要包含了提出问题，思考引入，合作交流，探究新知，运用新知，巩固新知，归纳小结等内容，欢迎下载使用。

教学目标
1．利用二元一次方程组解决数字问题和行程问题；(重点)
2．进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程.
教学过程
一、提出问题，思考引入
你能回答吗？
1. 一个两位数的十位数字是 x，个位数字是 y，则这个两位数可表示为：_________.
2. 一个三位数，若百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，则这个三位数为：______.
二、合作交流，探究新知
（一）利用二元一次方程组解决行程问题
小刚的爸爸开车带着小刚出去玩，他们匀速行驶在公路上.10：00时，小刚看到里程碑上是一个两位数，它的两个数字之和是8；11：00时，他又看到里程碑上是一个两位数，它的两个数字与第一次看到的两位数的数字刚好互换了位置；14：00时他看到里程碑上的数变成了三位数，它的百位数字比第一次看到的两位数的十位数字少1，十位数字比第一次看到的两位数的个位数字多1，个位数字是0.你能算出小刚第一次看到的里程碑上的数是多少吗？
如果设小明在 12:00 时看到的数的十位数字是 x ,个位数字是 y，那么
(1)12:00时小明看到的数可以表示为____________
(2)13:00时小明看到的数可以表示为_____________
(3)14:00时小明看到的数可以表示为____________
(4)12:00～13:00与13:00～14:00两段时间内行驶的路程有什么关系？你能列出相应的方程吗？
（二）利用二元一次方程组解决数字问题
两个两位数的和为 68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数.已知前一个四位数比后一个四位数大 2 178, 求这两个两位数.
三、运用新知
例1 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路.假设他始终保持平路每分钟走 60 m，下坡路每分钟走 80 m，上坡路每分钟走40 m，则他从家里到学校需 10 min，从学校到家里需 15 min. 问小华家离学校多远？
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
走平路的时间+走下坡的时间=________，
走上坡的时间+走平路的时间= _______.
方法一（直接设元法）
方法二（间接设元法）
例2 一个两位数，个位上的数字与十位上的数字之和是 11，如果把十位上的数字与个位上的数字对调，那么所得的两位数比原两位数大 9，求原来的两位数.
[分析] 用二元一次方程组解决问题的关键是找到两个合适的等量关系.由于十位数字和个位数字都是未知的，所以不能直接设所求的两位数.本题中两个等量关系为：十位数字＋个位数字＝11，(十位数字×10＋个位数字)＋9＝个位数字×10＋十位数字.根据这两个等量关系可列出方程组.
归纳总结
四、巩固新知
1. 小颖家离学校 4800 m，其中有一段为上坡路 ，另一段为下坡路，她跑步去学校共用了 30 min .已知小颖在上坡时的平均速度是 6 km/h，下坡时的平均速度是 12 km/h.问小颖上、下坡的路程分别是（ ）
A．1.2 km，3.6 km； B．1.8 km，3 km；
C．1.6 km，3.2 km． D．3.2 km，1.6 km.
2. 李刚骑摩托车在公路上匀速行驶，早晨 7:00 时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是 9；8:00 时看里程碑上的两位数与 7:00 时看到的个位数和十位数互换了；9:00 时看到里程碑上的数是 7:00 时看到的数的 8 倍，李刚在 7:00 时看到的数是 .
3．一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，结果是23；这个两位数除以它的各位数字之和，商是5，余数是1，这个两位数是多少？
4．一个两位数是另一个两位数的 3 倍，如果把这个两位数放在另一个两位数的左边与放在右边所得的数之和为8484，求这个两位数.
5. 汽车在上坡时速度为 28 km/h，下坡时速度 42 km/h，从甲地到乙地用了 4 小时 30 分，返回时用了 4 小时 40 分，从甲地到乙地上、下坡路各是多少千米？（只列方程组）
五、归纳小结
1. 在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程组的方法来处理这些问题.
2. 这种处理问题的过程可以进一步概括为：
3. 要注意的是，处理实际问题的方法往往是多种多样的，应根据具体问题灵活选用.
教学反思
略.