初中北师大版第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例随堂练习题

这是一份初中北师大版第四章 图形的相似2 平行线分线段成比例随堂练习题，共9页。

知识点1 平行线分线段成比例的基本事实
1.【教材变式·P84T1(2)】(2023吉林长春四十五中期末)如图,已知AB∥CD∥EF,AD∶AF=3∶5,BE=12,那么BC的长等于( )
A.2 B.4 C.245 D.365
2.【新情境·鞋架】(2023河南永城月考)某店新推出了一款鞋架,其示意图如图所示.已知直线l1∥l2∥l3,直线AC和DF被l1、l2、l3所截,AB=30 cm,BC=50 cm,EF=40 cm,那么DE的长是 .
知识点2 平行线分线段成比例的基本事实的推论
3.(2023浙江金华期末)如图,已知△ABC,点D,E分别在边AB,AC的反向延长线上,且DE∥BC.若AE=4,AC=8,AD=5,则AB的长为( )
A.5 B.8 C.10 D.15
4.(2023福建安溪一中月考)如图,在△ABC中,点D,E,F分别在AB,AC,BC边上,DE∥BC,EF∥AB,则下列式子一定正确的是( )
A.ADDB=DEBC B.ADDB=BFFC
C.ADDB=FCBF D.ADDB=FCBC
5.【跨学科·音乐】(2023陕西西安期中)如图,五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的,同一条直线上的三个点A,B,C都在横线上.若线段AB=5,则线段BC的长是( )
A.25 B.1 C.52 D.3
6.(2023贵州清镇月考)如图,在△ABC中,D,E分别是AB和AC上的点,且DE∥BC.
(1)如果AD=7,DB=3,EC=2,那么AE的长是多少?
(2)如果AB=10,AD=6,EC=3,那么AE的长是多少?
7.如图,已知GE∥BC,EF∥CD,AG=4,BG=2,AF=6,求AD的长.
8.如图,E为▱ABCD的边CD延长线上一点,连接BE,交AC于点O,交AD于点F.
求证:BO2=OF·OE.
能力提升全练
9.(2023浙江温州瑞安月考,7,★☆☆)如图,l1,l2,l3,l4是一组平行线,l5,l6与这组平行线依次相交于点A,B,C,D和E,F,G,H.若AB∶BC∶CD=2∶3∶4,EG=10,则EH的长为( )
A.14 B.16 C.18 D.20
10.(2021台湾省中考,23,★★☆)如图,菱形ABCD中,E点在BC上,F点在CD上,G点、H点在AD上,且AE∥HC∥GF.若AH=8,HG=5,GD=4,则下列选项中的线段,长度最长的是( )
A.CF B.FD C.BE D.EC
11.(2023贵州遵义红花岗期中,9,★★☆)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点E为AC的中点,延长BC到点D,使得CD=CE,连接DE并延长交AB于点F,若∠A=60°,EF=2 cm,则DF的长为( )
A.12 cm B.10 cm C.8 cm D.6 cm
12.(2023安徽潜山月考,18,★★☆)如图,点F、D在△ABC的边AB上,点E在△ABC的边AC上,已知DE∥BC,FE∥CD,AF=3,AD=5,求AB的长.
13.(2023安徽无为期中,19,★★☆)已知:△ABC中,AD为BC边上的中线,点E在AD上,且DEAE=13,射线CE交AB于点F,求AFFB的值.
14.(2023福建安溪一中月考,21,★★☆)如图,AB与CD相交于点E,点F在线段AD上,且BD∥EF∥AC.若DE=5,DF=3,CE=AD.
(1)求AD的长;
(2)求AEBE的值.
素养探究全练
15.【推理能力】(2023福建莆田二中月考)阅读下列材料,完成相应的学习任务:
角平分线分线段成比例定理内容:三角形内角平分线分对边所得的两条线段和这个角的两边对应成比例,如图①,在△ABC中,AD平分∠BAC,则ABAC=BDCD.
下面是这个定理的部分证明过程.
证明:如图②,过C作CE∥DA,交BA的延长线于E.……
请按照上面的证明思路,写出该证明的剩余部分.
答案全解全析
基础过关全练
1.D ∵AB∥CD∥EF,∴BCBE=ADAF,即BC12=35,∴BC=365.故选D.
2.24 cm
解析 ∵直线l1∥l2∥l3,∴DEEF=ABBC,即DE40=3050,∴DE=24 cm.
3.C ∵DE∥BC,∴AEAC=ADAB,∵AE=4,AC=8,AD=5,
∴48=5AB,解得AB=10.故选C.
4.B ∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC,∵EF∥AB,∴AEEC=BFFC,∴ADDB=BFFC,故选B.
5.C 过点A作点A所在横线的垂线,交点B所在的横线于D,交点C所在的横线于E,
则ABBC=ADDE,即5BC=2,解得BC=52,故选C.
6.解析 (1)∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC,
∴73=AE2,∴AE=143.
(2)∵AB=10,AD=6,∴BD=10-6=4,
∵DE∥BC,∴ADDB=AEEC,∴64=AE3,∴AE=92.
7.解析 ∵GE∥BC,∴AGAB=AEAC,
∵EF∥CD,∴AFAD=AEAC,∴AGAB=AFAD.
∵AG=4,BG=2,AF=6,
∴44+2=6AD,∴AD=9.
8.证明 ∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AD∥BC.
∴BOOE=AOOC,AOOC=OFBO.
∴BOOE=OFBO,即BO2=OF·OE.
能力提升全练
9.C ∵l1∥l3∥l4,∴ACCD=EGGH,即2+34=10GH,∴GH=8,经检验,GH=8是所列方程的解,且符合题意,∴EH=EG+GH=10+8=18.故选C.
10.A ∵AH=8,HG=5,GD=4,∴AD=8+5+4=17,
∵四边形ABCD为菱形,∴BC=CD=AD=17,
∵AE∥HC,AD∥BC,∴四边形AECH为平行四边形,
∴CE=AH=8,∴BE=BC-CE=17-8=9,
∵HC∥GF,∴DFFC=DGGH,即DF17-DF=45,解得DF=689,
∴FC=17-689=859,
∵859>9>8>689,
∴CF的长度最长,故选A.
11.D 过点E作EG∥AB交BD于G,∵AB=AC,∠A=60°,∴△ABC为等边三角形,∴∠ACB=60°,∵EG∥AB,∴∠CEG=∠A=60°,∴△EGC为等边三角形,∴EC=CG,∵CD=CE,∴CD=CG,∵EG∥AB,点E为AC的中点,∴BG=GC,∴BGBD=13,∵EG∥AB,∴EFDF=BGBD=13,∵EF=2 cm,
∴DF=6 cm,故选D.
12.解析 ∵FE∥CD,AF=3,AD=5,∴AFAD=AEAC=35,∵DE∥BC,∴ADAB=AEAC,∴5AB=35,∴AB=253.
13.解析 ∵AD为BC边上的中线,∴BD=CD.
过点D作DH∥FC交AB于H,
则FHAF=DEAE=13,FHHB=CDBD=1,
∴AF=3FH,HB=FH,
∴AFFB=3FHFH+HB=3FH2FH=32.
14.解析 (1)设CE=AD=x,
∵EF∥AC,∴DECE=DFAF,
∴5x=3x-3,解得x=7.5,
经检验,x=7.5是分式方程的解,且符合题意,
∴AD=7.5.
(2)∵AD=7.5,DF=3,∴AF=4.5,
∵EF∥DB,∴AEBE=AFDF=4.53=32.
素养探究全练
15.解析 剩余部分:则∠1=∠E,∠DAC=∠ACE,
∵AD平分∠BAC,∴∠1=∠DAC,∴∠E=∠ACE,∴AC=AE,
∵CE∥DA,∴BDDC=BAAE,∴ABAC=BDCD.