广西专版2023_2024学年新教材高中物理第7章万有引力与宇宙航行习题课三万有引力定律在天体运动中的应用课件新人教版必修第二册

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习题课三　万有引力定律在天体运动中的应用课堂·要点解读素养·目标定位随堂训练　素养•目标定位目 标 素 养1.理解万有引力定律在天体运动中的应用,并能建立物理模型进行分析计算。2.理解卫星的变轨问题,并会分析变轨问题中各物理量的变化。3.会分析与万有引力定律相关的多种综合问题,会利用物理模型、物理规律解答问题。课堂·要点解读一 天体运动规律分析处理天体运动问题,要建立“一个模型”、应用“两个思路”、区分“三个不同”。1.一个模型。无论是自然天体(如行星、月球等),还是人造天体(如人造卫星、空间实验室等),只要天体的运动轨迹为圆形,就可将其简化为质点的匀速圆周运动。(2)运行速度、发射速度和宇宙速度的含义不同。三种速度的比较,如下表所示。(3)卫星的向心加速度a、地球表面的重力加速度g、在地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a'的含义不同。③地球表面的物体随地球自转做匀速圆周运动的向心加速度a'=ω2Rcos θ,其中ω、R分别是地球的自转角速度和半径,θ是物体所在位置的纬度值。典例剖析【例1】科学家对恒星S2进行了多年的持续观测,给出1994年到2002年间S2的位置如图所示。科学家认为S2的运动轨迹是半长轴约为1 000 AU(太阳到地球的距离为1 AU)的椭圆,银河系中心可能存在超大质量黑洞。若认为S2所受的作用力主要为该大质量黑洞的引力,设太阳的质量为m太,可以推测出该黑洞质量约为(　　)A.4×104m太B.4×106m太C.4×108m太D.4×1010m太思路点拨:(1)由题图可发现从1994年到2002年S2转过了半个椭圆,因此可确定S2的公转周期为16年。(2)已知地球绕太阳的公转周期为1年。(3)利用S2和地球的公转模型,根据万有引力定律列方程,确定黑洞和太阳的质量关系。答案:B解析:可以近似把S2的运动看成匀速圆周运动,由题图可知, S2绕黑洞的周期T=16年,地球的公转周期T0=1年,S2绕黑洞做圆周运动的半径r与地球绕太阳做圆周运动的半径R关系是r=1 000R,地球绕太阳的向心力由太阳对地球的引力提供,由方法归纳 解决天体运动问题的方法 学以致用1.2021年2月,执行我国火星探测任务的天问一号进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道,轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m。已知火星半径约为3.4×106 m,火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2,则天问一号的停泊轨道与火星表面的最远距离约为(　　)A.6×105 m B.6×106 mC.6×107 m D.6×108 m答案:C二 卫星变轨问题知识讲解1.变轨运行分析。人造卫星在轨道变换时,总是主动或由于其他原因使速度发生变化,导致万有引力与所需向心力相等的关系被破坏,继而发生向心运动或者离心运动,发生变轨。在变轨过程中,可能出现万有引力与所需向心力再次相等的情况,卫星即定位于新的轨道。(2)当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用),万有引力就不再等于所需向心力,卫星将变轨运行。2.同步卫星变轨发射。(1)发射过程(如图所示)。发射同步卫星时,先将卫星发送到近地轨道1,使其绕地球做匀速圆周运动,速率为v1;变轨时在近地点Q点火加速,短时间内将速率由v1增加到v2,使卫星进入椭圆形的转移轨道2;卫星运行到远地点P时的速率为v3;此时进行第二次点火加速,在短时间内将速率由v3增加到v4,使卫星进入同步轨道3,绕地球做匀速圆周运动。(2)变轨运行各量间的关系(如图所示)。卫星在轨道1上运动到Q点的速度vQ1与在轨道2上运动到Q点的速度vQ2有关系vQ2>vQ1;而卫星在轨道2上运动到P点的速度vP2与在轨道3上运动到P点的速度vP3相比有vP3>vP2;而在圆轨道1与圆轨道3上有vQ1>vP3,所以有vQ2>vQ1>vP3>vP2。而在Q、P点的加速度有aQ1=aQ2,aP3=aP2,因为在不同轨道上的相切点处所受万有引力是相同的。3.宇宙飞船对接问题。两飞船实现对接前应处于高低不同的两轨道上,目标飞船处于较高轨道,在较低轨道上运动的对接飞船通过合理的加速,可以提升高度并追上目标飞船与其完成对接。典例剖析【例2】(多选)我国自主建设、独立运行的北斗卫星导航系统由数十颗卫星构成,设想其中一颗人造卫星在发射过程中,原来在椭圆轨道1绕地球E运行,在P点变轨后进入轨道2做匀速圆周运动,如图所示。下列说法正确的是(　　)A.卫星在轨道1上的运行周期小于在轨道2上的运行周期B.卫星在轨道1上P点的加速度等于在轨道2上P点的加速度C.卫星在轨道1上P点的向心力等于在轨道2上P点的向心力D.卫星在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P点的速度答案:ABD卫星在轨道1上P点的加速度等于在轨道2上P点的加速度,选项B正确。卫星在轨道1上P点的向心力是万有引力的一个分力,在轨道2上P点的向心力等于万有引力,选项C错误。卫星从轨道1上转移到轨道2上要在P点点火加速做离心运动,即卫星在轨道1上P点的速度小于在轨道2上P点的速度,选项D正确。2.(多选)嫦娥四号是中国探月工程二期发射的月球探测器,也是人类第一个着陆月球背面的探测器,实现了人类首次月球背面软着陆和巡视勘察,意义重大, 影响深远。其发射过程如图所示,探测器从地球表面发射后,进入地月转移轨道,经过A点时变轨进入距离月球表面2R高的圆形轨道Ⅰ,在轨道Ⅰ上做匀速圆周运动,经过B点时再次变轨进入椭圆轨道Ⅱ,之后将变轨到近月圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动,经过一段时间最终在C点着陆,已知月球半径为R。下列说法正确的是(　　)A.探测器在轨道Ⅰ、Ⅲ上的加速度之比为1∶4B.探测器在轨道Ⅰ、Ⅱ上运动周期之比为3 ∶4C.探测器在轨道Ⅰ上运行速度大于在轨道Ⅱ上经过B点时的速度D.探测器在轨道Ⅱ上运行周期等于在轨道Ⅰ上运行的周期答案:BC三 万有引力定律与天体运动的综合问题知识讲解 类型一　估算问题典例剖析【例3】地球半径R=6 400 km,地核的体积约为整个地球体积的16%,地核的质量约为地球质量的34%,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,试估算地核的平均密度。答案:1.2×104 kg/m3名师点津 估算天体质量和密度的“四点”注意。(1)利用万有引力提供天体圆周运动的向心力估算天体质量时,估算的只是中心天体的质量,而非环绕天体的质量。(2)区别天体半径R和卫星轨道半径r,只有在天体表面附近的卫星,才有r近似于R,计算天体密度时,V= πR3中的“R”只能是中心天体的半径。(3)估算天体质量常有隐含条件,如地球的自转周期为24 h,公转周期为365天等。(4)注意黄金代换式Gm0=gR2的应用。学以致用3.(多选)北京时间2021年6月17日,神舟十二号载人飞船采用自主快速交会对接模式成功对接天和核心舱前向端口。已知天和核心舱做匀速圆周运动的轨道离地球表面约400 km、周期约为93 min,地球的半径为6 370 km,引力常量G=6.67×10-11 N·m2/kg2,根据这些数据,下列物理量可以估测的是(　　)A.天和核心舱的线速度大小 B.地球的自转周期C.地球的平均密度 D.地球的公转周期AC则可以估算天和核心舱的线速度大小和地球的平均密度,但无法估算地球的自转周期和公转周期。类型二　临界问题典例剖析【例4】通常情况下中子星的自转速度是非常快的,因此任何的微小凸起都将造成时空的扭曲并产生连续的引力波信号,这种引力辐射过程会带走一部分能量并使中子星的自转速度逐渐下降。现有一中子星(可视为均匀球体),它的自转周期为T0时恰能维持该星体的稳定(不因自转而瓦解),则当中子星的自转周期增为2T0时,某物体在该中子星两极所受重力与在赤道所受重力的比值为(　　)D学以致用4.一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上。已知引力常量G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为(　　)答案:D 类型三　航天器的超重、失重问题典例剖析【例5】在月球表面一定高度h处以初速度v0水平抛出一小物体,物体落到月球表面上的落点距离抛出点的水平距离为L,不计一切阻力,月球半径为R。(1)求月球表面处的重力加速度g0。(2)质量为m的航天员乘登月舱从月球表面以加速度a= g0加速竖直升空,航天员与水平支持物间的压力为在月球表面处的一半,求此时登月舱距月球表面的高度H。方法归纳 航天器中的超重和失重问题的处理(1)分析超重和失重的原因。(2)确定航天器的运动状态。(3)根据牛顿第二定律和万有引力定律列动力学方程。(4)解方程组并说明结果的物理意义。学以致用5.一物体在地球表面重16 N,地面上重力加速度为10 m/s2。它在以5 m/s2的加速度加速上升的火箭中的视重为9 N,忽略地球自转,则此火箭到地球表面的距离为地球半径的(　　)答案:B 解析:设此时火箭上升到离地球表面高度为h,火箭上物体的视重等于物体受到的支持力FN,物体受到的重力为mg',由牛顿第二定律得FN-mg'=ma类型四　天体的追及、相遇问题典例剖析【例6】一颗在赤道上空运行的人造卫星,其轨道半径为r=2R,R为地球半径,卫星的运动方向与地球自转方向相同。已知地球自转的角速度为ω,地球表面处的重力加速度为g。(1)求人造卫星绕地球转动的角速度。(2)若某时刻卫星通过赤道上某建筑物的正上方,求它下次通过该建筑物上方需要的时间。思路点拨:对于天体追及问题的处理思路。 (2)根据天体相距最近或最远时,满足的角度差关系进行求解。 学以致用6.(多选)三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动,A、C为地球静止卫星,某时刻A、B相距最近,如图所示。已知地球自转周期为T1,B的运行周期为T2,则下列说法正确的是(　　)A.C加速可追上同一轨道上的AC.A、C向心加速度大小相等,且小于B的向心加速度D.在相同时间内,A与地心连线扫过的面积等于B与地心连线扫过的面积答案:BC类型五　万有引力定律与圆周运动、抛体运动等的综合典例剖析【例7】在未来的某一天,小华驾驶我国自主研发的航天飞行器着陆在没有大气的某星球上,他做了一个实验,只见他用手以初速度v0竖直向上抛出一个可视为质点的小球,经过时间t重新回到他手中(设手的位置不变),又知道当航天飞行器在靠近该星球表面做圆周运动飞行时测得其环绕周期是T,已知引力常量为G,根据上述数据,试求:(1)该星球表面的重力加速度g大小。(2)该星球的半径R和质量m0。解析:(1)在月球表面以速度v0向上抛出小球,月球表面的重力加速度为g(2)当航天飞行器在靠近该星球表面做圆周运动飞行时,根据重力提供向心力学以致用7.某航天员在地球表面离地面高h处以一定的初速度水平抛出一个小球,小球的水平位移为x,航天员到达某星球后,在星球上离星球表面也为h高处以同样的初速度水平抛出同一个小球,小球的水平位移为2x。已知该星球的半径是地球半径的一半,地球表面重力加速度g取10 m/s2,地球的第一宇宙速度为7.9 km/s,不计空气阻力,求: (1)该星球表面的重力加速度大小; (2)该星球的第一宇宙速度大小。(结果保留两位有效数字)答案:(1)2.5 m/s2(2)2.8 km/s 随堂训练1.2022年11月30日,我国的神舟十五号飞船与空间站天和核心舱成功对接。假设神舟十五号与空间站都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间站的对接,下列措施可行的是(　)A.使飞船与空间站在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间站实现对接B.使飞船与空间站在同一轨道上运行,然后空间站减速等待飞船实现对接C.飞船先在比空间站半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间站,两者速度接近时实现对接D.飞船先在比空间站半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间站,两者速度接近时实现对接答案:C解析:为了实现飞船与空间站的对接,必须使飞船在较低的轨道上加速做离心运动,上升到空间站运动的轨道后逐渐靠近空间站,两者速度接近时实现对接,选项C正确。2.已知太阳光从太阳射到地球需要500 s,地球半径约为6.4×106 m,地球公转角速度约为2×10-7 rad/s,g取10 m/s2。根据上述数据,可以估算太阳质量与地球质量之比约为(　　)A.3×103 B.3×105C.1×108 D.1×1010答案:B解析:用光速计算太阳表面到地球表面的距离,即r=vt=3×108×500 m=1.5×1011 m。地球绕太阳做圆周运动,3.(多选)2022年11月发生了天王星冲日现象,即太阳、地球、天王星处于同一直线,此时是观察天王星的最佳时间。已知日地距离为R0,天王星和地球的公转周期分别为T和T0,则下列说法正确的是(　　)AC4.航天员站在一星球表面的某高处,以初速度v0沿水平方向抛出一个小球,经过时间t,小球落到星球表面,小球落地时的速度大小为v。已知该星球的半径为R,引力常量为G。(1)求小球落地时竖直方向的速度vy。(2)求该星球的质量m0。(3)若该星球有一颗卫星,贴着该星球的表面做匀速圆周运动,求该卫星的周期T。