汕头金中华侨试验区学校2023-2024学年度第一学期期中学业质量监测试卷九年级数学学科（含答案）

这是一份汕头金中华侨试验区学校2023-2024学年度第一学期期中学业质量监测试卷九年级数学学科（含答案），共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.在下列方程中是一元二次方程的是（ ）
A.x2- 2xy+y2=0 B. x2- 2x=3 C. x（x +3）= x2- 1 D. x + =0
2.将二次函数y= x2的图象向右平移2个单位，再向上平移1个单位，所得图象的表达式是（ ）
A.y=(x - 2)2+1 B.y= (x +2)2+1 C. (x - 2)2-1 D.y= (x +2)2- 1
3.一元二次方程x2- 2x +5=0的根的情况是（ ）
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.无法判断
4.对于二次函数y= - (x - 2)2-3，下列说法正确的是（ ）
B A.当x >0时，y随x的增大而增大 B.当x =2时，y有最大值- 3
C.图象的顶点坐标为（- 2，- 7） D.图象与x轴有两个交点
5.用配方法解方程x2- 6x- 3=0时，原方程应变形为（ ）
A. (x +3)2=3 B. (x +3)2=12 C. (x - 3)2=3 D. (x - 3)2=12
6.已知函数y=(x - 1)2+2，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是（ ）
A x 1 C. x >-2 D. - 2< x 0时，x的取值范围是（ ）
A. x 3 C. -1< x 0 B.4a-b=0 C.9a+3b+c0
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11.方程x2= x的解是____________
12.当k______时，y=( k +3)x2- kx+2是关于x的二次函数.
13.抛物线y=2(x +1)2- 3，的顶点坐标为________，对称轴为直线______
14.已知x=1是方程x2+ax- b=0的一个根，则a- b+2023=_____
15如图，一段抛物线：y= - x（x - 2）（0≤x≤2），记为C1，它与x轴交于点O，A1；将C绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C3，交x轴于点A3；…如此进行下去，直至得C6，若P（11，m）在第6段抛物线C6上，则m的值为=____

三、解答题（一）：本大题共3小题，第16 题10分，第17、18题7分，共24分.
16.计算：用适当方法解方程：
（1）(x +1)2=5x+5 （2）x2- 4x- 5=0
17.某次聚会上，同学们互相送照片，每人给每个同学一张照片，一共送出90张照片，问一共有多少位同学参加了聚会？
18.已知抛物线y= x2- 2x- 3.
（1）求抛物线与两坐标轴的交点坐标
（2）求它的顶点坐标。

四、解答题（二），本大题共3小题，每小题9分，共27分
19.下表给出一个二次函数的一些取值情况
（1）求这个二次函数的解析式
（2）利用表中所给的数据，在下面的坐标系中用描点法画出这个二次函数的图像。
（3）根据图象直接写出当x满足______时，y>0.
20.关于x的一元二次方程x2-（m+3）x+m+1=0.
（1）求证：无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根：
（2）当方程根的判别式等于5时，求m的值。
21.如图所示，要使用长为27米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为12米），围成中间隔有一篱笆的长方形花圃.
（1）如果要围成面积为54平方米的花圈，那么AD的长为多少米？
（2）能否围成面积为90平方米的花圃？若能，请求出AD的长：若不能，请说明理由
五、解答题（三）：本大题共 2 小题，每小题 12分，共 24分。
22.某超市准备进一批进价为40元的小家电，经市场调查预测，售价定为50元时可售出400个：定价每增加1 元，销售量将减少 10个.
（1）设每个小家电定价增加x元，此时的销售量是多少？（用含x的代数式表示）
（2）超市若准备获得利润6000元，并且使进货量较少，则每个小家电应定价为多少元？
（3）超市若要获得最大利润，则每个小家电应定价多少元？获得的最大利润是多少？
23.如图所示，已知抛物线y=ax2+bx- 8的图像与x轴交于A（2，0），B（-8，0）两点，与y轴交
点C（0，-8）.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点F是直线BC下方抛物线上的一点，当△BCF的面积最大时，求出点F的坐标；
（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点 Q（0，m），使得△BFQ为等腰三角形？如果存在，请直接写出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由。
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.
二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分.
11. x1=0，x2=1
12. ≠- 3
13. （- 1 ，- 3） ；x=- 1
14. 2022
15. - 1
三、解答题（一）：本大题共3小题，第16 题10分，第17、18题7分，共24分.
16. （1）解： ∵(x +1)2=5x+5
∴(x +1)2-5(x +1)=0
∴(x +1) (x +1-5)=0
∴(x +1) (x - 4)=0
∴ x1=-1，x2=4
（2）解：∵x2- 4x- 5=0
∴(x +1) (x - 5)=0
∴ x1=-1，x2=5
17.解：设这个小组一共有学生x人，依题意得：
x（x-1）= 90，
整理得：x2- x- 90 = 0，
即（x- 10）（x +9）= 0，
解得：x1= 10或x2= - 9（舍去），
答：这个小组一共有学生10人.
18. 解：（1）令x=0，则y=0- 0- 3=- 3
∴抛物线与轴的交点坐标为（0，- 3）
令y=0，则x2- 2x- 3=0
解得 x1= - 1，x2=3
∴抛物线与x轴的交点坐标为（- 1，0）和（3，0）
（2）∵ y= x2- 2x- 3= x2- 2x+ 1- 4=（x - 1）2- 4
∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）.
四、解答题（二），本大题共3小题，每小题9分，共27分
19.解（1）∵抛物线过点（1，0），（3，0）
（2）如图所作：
（3）x满足1 0
∴无论m为何值，方程总有两个不相等的实数根
（2）∵△=5
∴(m + 1)2 + 4 = 5
∴(m + 1)2 =1
∴m1 = 0 , m2 = - 2
21.解：（1）设AD的长为x米，则AB=27- 3x，根据题意得：
x（27- 3x）= 54，
整理得：x2- 9x + 18 = 0，
解得：x1 = 3，x2= 6
. ∵墙的最大可用长度为12米，
∴27–3x < 12，
∴ x≥5
∴ x = 6，即AD的长为6米；
（2）不能围成面积为90平方米的花圃.
理由：假设存在符合条件的长方形，
设AD的长为y米，于是有（27- 3y）·y = 90，
整理得y2- 9y + 30 = 0，
∵Δ =（- 9）2- 4×1×30 =- 39