广东省惠州市一中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)

这是一份广东省惠州市一中教育集团2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(无答案)，共7页。试卷主要包含了全卷共4页，满分为120分，若点，，在抛物线上，则等内容，欢迎下载使用。
说明：1．全卷共4页，满分为120分。考试用时为120分钟。
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的班级、准考证号、姓名、考场号。用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列图形，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为（ ）
A．B．2C．1D．2
3．将二次函数的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的函数图象的解析式为（ ）
A．B．
C．D．
4．用配方法解方程时，变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若点，，在抛物线上，则（ ）
A．B．C．D．
6．如图，的直径垂直弦于点，且，，则的长为（ ）
A．2B．4C．6D．8
7．如图，在中，，若是边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．某机械厂今年生产零件50万个，计划明后两年共生产零件132万个，设该厂每年的平均增长率为，那么满足方程（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，是的直径，点为圆上一点，，的平分线交于点，，则的直径为（ ）
A．3B．C．1D．2
10．如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点．下列结论：①；②；③若和是抛物线上两点，则；④对于任意实数，均有．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知二次函数，它的图象与轴有__________个交点．
12．在平面直角坐标系中，点关于原点对称点的坐标是__________．
13．若方程的两个根为和，则的值为__________．
14．已知的直径为10，是的弦，，那么在中弦所对的圆心角度数为____________．
15．二次函数，当时，的最大值为____________．
16．如图，抛物线与轴负半轴交于点，是以点为圆心，半径为2的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是__________．
三、解答题（17-19题每题6分，20-21题每题7分，22-23题每题8分，24-25题每题12分，共72分）
17．解方程：
18．图中是一座抛物线形拱桥，正常水位时桥下水面宽度为20m，拱顶距离水面4m，求出该抛物线的解析式．
19．如图，已知中，，以为直径的交于点，过点作于．求证：是的切线．
20．已知关于的一元二次方程．
（1）若该方程有一个实数根为3，求的值；
（2）求证：该方程总有两个实数根．
21．如图，是的直径，，两点在上，．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
22．某商场出售一种商品，原价为200元，当每件商品售价为280元时，每月可售出50件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月可多售出5件商品．要使每月的利润达到7000元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？
23．如图，正方形中，，动点，分别在边、上，且，连接．
（1）求证：；
（2）若，求线段的长．
24．如图，直线与抛物线相交于和，点是线段上异于、的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在这样的点，使线段的长有最大值？若存在，求出线段的最大值；若不存在，请说明理由；
（3）当点在抛物线的对称轴上时，抛物线上存在点，使得的面积恰为面积的一半，请直接写出点的坐标．
25．问题提出：
（1）如图1，在四边形中，，．连接、，将绕点逆时针旋转90°，得到，已知点、、在一条直线上，则为__________三角形，、、的数量关系为____________________；
探究发现：
（2）如图2，在中，为直径，点为半圆的中点，点为弧上一点，连接、、、、，且，请求出、、间的数量关系；
拓展延伸：
（3）如图3，在等腰直角三角形中，点为的中点，若，平面内存在点，且，，当点为中点时，直接写出的长度．
图1 图2 图3