数学八年级下册2 平行四边形的判定教案设计

这是一份数学八年级下册2 平行四边形的判定教案设计，共7页。

设计人:史 威 执行人：史 威 时间 2023-05-10
6.2.1 平行四边形的判定（1）
教材简析
所用教材为北师大版《义务教育教科书数学（八年级下册）》（教育部审定2012年版）， 《平行四边形的判定》是紧接《平行四边形性质》的一节。.纵观整个初中平面几何教材，它是在学生掌握了平行线、三角形等平面几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动经验的基础上讲授的.这节课既是前面所学知识的延续，又是后面学习菱形、矩形、正方形等知识的基础，有承前启后的作用，也是培养学生演绎推理能力和思维严密性的重要素材，同时培养学生的创新思维和探索精神
心情简析
在学习本节之前，学生已掌握了平行线、三角形等几何知识，并且具备了初步的观察、操作等活动的经验，但在探究问题的能力，独立思考的习惯，合作创新的意识等方面发展不够均衡，需要在学习实践中进一步加强，可确定下列核心素养目标及教学重点、难点.
素养目标
（1）掌握平行四边形的判定定理，会用平行四边形的判定方法进行推理证明.
（2）经历操作、猜想、验证、推理等数学活动，发展学生从合情推理到演绎推理的能力.
（3）通过平行四边形判定条件的探索过程中发展学生的主动探究、独立思考的习惯，丰富学生从事数学活动的经验与体验，感受数学解决问题策略的多样性.
教学重点
平行四边形判定方法的探究、运用．
教学难点
对平行四边形判定方法的探究以及平行四边形的性质和判定的综合运用.
教学准备
资源：图片、PPT幻灯片、几何画板、练习习题.
工具：录播教室、多媒体设备、电子白板、展台.
教学过程
教师活动
学生活动
设计意图
温顾知新
师：提出问题
什么样的四边形是平行四边形?这个定义有哪两个方面的含义？
①既是平行四边形的性质.
②又是平行四边形的一种判定方法.
在探讨平行四边形的性质时我们是从那几个方面来研究的？
对称性、边、角、对角线.
根据实际情况进行引导与补充。
集体回答；
单人作答；
复习旧知为后续学习做铺垫.
探究新知
探究新知
活动一：
创设情境：观察思考 如图，将两长两短的四条线段（长的两条和短的两条长度分别相等）按首尾顺次相连，能得到什么样一个四边形？
这样的四边形形状是唯一的吗？
这样四边形有无数多个。
若把我们得到的四边形进行分类，可以分几类？如何分（分类的标准是什么）?
预案一：按边来分，两类
临边相等：
对边相等：
预案二：按角来分，两类
(1)对角相等
(2)对角不等
（存在这种可能性.）
3.上述问题中有平行四边形吗？
探究新知：
（1）知道是什么？
条件：两组对边分别相等；
结论：四边形是平行四边形.
知道如何去做？
①，画出题意的图形，使抽象问题具体化；

②，写出已知和求证；
已知：四边形ABCD中，AB=CD,AD=BC
求证：四边形ABCD是平行四边形.
③，进行推理论证；
证明:连接BD.
在△ABD和△CDB中
∵AB=CD AD=CB BD=DB
∴△ABD≌△CDB
∴∠1=∠2 ∠3=∠4
∴AB∥CD AD∥CB
∴四边形ABCD是平行四边形。
知道为什么？
理论依据：平行四边形的定义.
思考1.以上活动事实,能用文字语言表达吗？
得出：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
思考2.以上活动事实,能用符号语言表达吗？
∵ AB=CD , AD=BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形
思考3：平行四边形性质定理1和平行四边形判断定理1间关系
平行四边形性质定理1 平行四边形判断定理1
学以致用，小试牛刀
一天，八年级的李明同学在生物实验室做实验时，不小心碰碎了实验室的一块平行四边形的实验用的玻璃片,只剩下如图所示部分,他想去割一块赔给学校，带上玻璃剩下部分去玻璃店不安全，于是他想把原来的平行四边形重新在纸上画出来，然后带上图纸去就行了，可原来的平行四边形怎么画出来呢？
可以利用几何画板动态演示作图过程。
活动二
预案1
工具:两根长度相等的笔,
两条平行线(可利用横格线）.
动手:请利用两根长度相等的笔能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?
利用两根长度相等的笔和两条平行线,能摆出以笔顶端为顶点的平行四边形吗?
思考2.1：你能说明你所摆出的四边形是平行四边形吗？
如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图6-9（2），连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠BAC=∠ACD
又∵ AB=CD AC=CA
∴ △BAC≌△DCA
∴ BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
预案2：
思考 ：判断下面两个命题的真假性
①一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形；
②一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
如图6-9（1），在四边形ABCD中，AB∥CD,且AB=CD.
求证：四边形ABCD是平行四边形.
证明：如图6-9（2），连接AC.
∵ AB∥CD
∴ ∠BAC=∠ACD
又∵ AB=CD AC=CA
∴ △BAC≌△DCA
∴ BC=AD
∴ 四边形ABCD是平行四边形
思考2.2：以上活动事实,能用文字语言表达吗？
得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
得出：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
符号语言：

∵ AB∥CD，AB=CD
∴四边形ABCD是平行四边形
活动三：例题讲解
在□ABCD中，点E、F分别在AD，BC上，且AE=CF，证明：四边形BFDE是平行四边形.
A
B
C
D
E
F
推理证明过程略.
变式1：上述条件不变，四边形AFCE是平行四边形吗？
A
B
C
D
F
E
A
B
C
D
G
F
E
H
变式2：上述条件不变，四边形GFHE是平行四边形吗？
4.创新拓展，挖掘本质
在□ABCD中，点E、F分别在AD，BC上，且AE=CF，点M、N在BD上且BM=DN，选取8个标有字母的点中的4个作为顶点，你能画出几个平行四边形？（不包含□ABCD）
A
E
D
C
B
M
N
F
A
E
D
C
B
M
N
F
A
E
D
C
B
M
N
F
A
E
D
C
B
M
N
F
1.动手拼接（在稿纸上画一画）.
2.通过相互比较（思考）形状不唯一.
3.可能产生疑惑，不知分类标准是什么？
4.分析按角来分条件不具备。
5.生齐答：有，第二类是.
根据问题情境说出条件与结论.
集体叙述.
具体解决问题方法：通过做 辅助线（连接对角线）把四边形问题转化三角形问题.
学会归纳总结，用自己语言来表达所得到的结论.
动手操作并叙述解决问题的过程。
容易做出判断，第一个是假命题并举出反例：等腰梯形.
具体操作同上.
①利用定义进行说明；
②利用判断定理1进行证明；
③利用判断定理2进行证明。
④通过比较，选择最
A
B
C
D
F
E
优的方法进行推理论证。
A
B
C
D
G
F
E
H
通过上例选择最合理方法并口述推理过程.
A
B
C
D
G
F
E
H
选择最合理方法并口述推理过程.
A
B
C
D
G
F
E
H
通过学生的互相交流，口述其推理论证的过程．根据学生的认知水平，教师应估计到学生可能会在推理论证时遇到困难，所以应加以适当引导．
在此活动中，教师应重点关注：
（1）学生实验操作的准确性；
（2）学生能否运用不同的方法从理论上证明他们的猜想、发现；
（3）学生使用几何语言的规范性和严谨性．
通过眼睛观察发现问题，并提出问题；
通过用脑思考，分析问题，并解决问题。
培养学生用自己语言，科学严谨地表达所得到的结论。
用数学活动鼓励学生去探索新的方法，学生经历交流、操作、猜想、验证的过程，丰富学生的活动经验，从作图过程中提炼出数学关系，完成直观感受的猜想到演绎推理的过度.
鼓励学生进行不同思路的交流和讨论，三种判定方法都可以使用，同时也进行方法比较，“多解择优”.通过对图形的不断挖掘，让学生意识到平行四边形的判定也可以作为一种
新的证明线段平行或者相等得工具，同时也让学生更深刻的理解图形的概念，它既是判定的条件，又是图形的性质.
没有比较就没有选择。
巩固提高
A
B
C
D
1.如图：线段AD是线段BC经过平移所得到的，分别连接AB、CD．四边形ABCD是平行四边形吗?为什么?

2.如图所示，AC=BD=16，AB=CD=EF=15，CE=DF=9，图中有哪些互相平行的线段？
通过练习,让学生进一步熟练掌握平行四边形判定定理得.
课堂小结
师生共同小结，主要围绕下列几个问题：
（1）判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种？这些方法是从什么角度去考虑的？
（2）我们是通过什么方法得出平行四边形的这几种判定方法的，这样的探索过程对你有什么启发？
（3）类比、观察、拼图、实验等都是学习数学、发现结论的常用方法．
鼓励学生畅所欲言，总结对本节课的收获和体会;自主建构知识体系，锻炼学生的口头表达能力,培养学生的自信心;进一步加深对所学知识的理解和记忆。
作业布置：详见课时作业设计
板书设计
教学反思