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初中数学北师大版八年级上册5 应用二元一次方程组——里程碑上的数测试题
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这是一份初中数学北师大版八年级上册5 应用二元一次方程组——里程碑上的数测试题，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，应用题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．班长决定利用本学期剩余的全部班费为同学们筹备新年礼物，若选择1套数学习题和2盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可以购买60份礼物；若选择1套数学习题和3盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可购买50份礼物，如果将这笔钱全部用来购买这种数学习题，则可以买到的数量为（ ）
A．300套B．200套C．100套D．50套
2．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．某种仪器由1个部件和2个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件50或者加工部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？设安排个人生产部件，安排个人生产部件，则可列出二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（ ）
A．24岁，14岁B．26岁，14岁C．26岁，16岁D．28岁，16岁
5．在学校“班主任节”中，七年级某班同学用彩纸折了一些“爱心”和“千纸鹤”，制作成一个心愿礼包送给班主任．其中“爱心”的数量是“千纸鹤”的2倍，已知一张彩纸可以折出11个“爱心”或4只“千纸鹤”，该班同学总共用了19张彩纸．设用张彩纸折“爱心”，张彩纸折 “千纸鹤”，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为尺，绳子的长度为尺．则可列出方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各取支，则还剩支；若有人只取支，则其余每人恰好各得支．若设该小组学生人数为，铅笔支数为，则可列方程组( )
A．B．
C．D．
8．今年古交丘陵山区科研基地利用膜侧播种技术种植的玉米、高粱喜获丰收，玉米比露地栽培增产7.35%，高粱比露地栽培增产6.05%．已知采用膜侧播种技术种植两种作物亩产量的和为1135千克；露地种植两种作物亩产量的和为1063.5千克．设露地种植玉米、高粱的亩产量分别为千克，千克，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．一服装厂用136米布料生产玩偶A与玩偶B（不考虑布料的损耗），已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，玩偶B数量是玩偶A数量的两倍．设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．某班有学生36人，其中男生比女生的2倍少6人．如果设该班男生有人，女生有人，那么可列方程组为
12．学校为奖励在数学竞赛中获奖的同学，花了210元购买甲乙两种奖品共25件，其中甲种奖品每件10元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列出的方程组 ．
13．有甲，乙两桶水，若将甲桶中的水倒8千克到乙桶中，则甲桶中的水就是乙桶的一半；如果设甲桶原有x千克，乙桶原有y千克，可列方程为： ．
14．如图①的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做 个.
15．长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ．
16．某乡镇私营和集体共有50家创汇企业，其中私营企业数比集体企业数的2倍少10家，问该乡镇私营企业和集体企业各有多少家？设私营企业有家，集体企业有家，根据题意可列方程组是 ．
17．八块相同搞得长方形地砖拼成一个矩形，每块长方形的周长是 ．
18．一次数学测试，满分为100分，测试分数出来后，同桌的张欢和李迎同学把他们的分数进行了计算，张欢说：我俩分数的和是160分；李迎说：我俩的分数差是60分．那么对于下面两个判断：①俩人的说法都是正确的；②至少一人说错了． 你认为正确的是 .（填写序号）
19．小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 ．
20．据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．
设AE＝xm，BE＝ym，
根据问题中涉及长度、产量的数量关系，
列方程组：
解得：
三、应用题
21．某商店准备用两种价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28元/kg．现在要配制这种杂拌糖果100kg，需要两种糖果各多少千克？
22．为提高病人免疫力，某医院精选甲．乙两种食物为病人配制营养餐，其中每克甲种食物的铁含量是蛋白质含量的2倍，每克乙种食物的铁含量是蛋白质含量的．
(1)如果设每克甲种食物含蛋白质x个单位，每克乙种食物含蛋白质y个单位，请用含x，y的代数式填表：
(2)如果病人每餐需要个单位的蛋白质和个单位的铁，每餐需要甲、乙两种食物分别为克、克，求每克甲种食物含蛋白质、铁各多少个单位？
23．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
24．第十四届国际数学教育大会（1CME－14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME－14的举办年份．
(1)八进制数3747换算成十进制数是__________；
(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是80，求n的值．
25．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多一倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．B
5．A
6．C
7．A
8．C
9．C
10．A
11．
12．
13．
14．70．
15．
16．
17．120
18．②
19．21
20．
21．需要价格为36元/kg的糖果50kg，价格为20元/kg的糖果50kg．
22．(1)略
(2)每克甲种食物含蛋白质个单位、铁1个单位．
23．这两个数是45和23．
24．(1)
(2)7．
25．男孩有4人，女孩有3人
每克甲种食物
每克乙种食物
蛋白质含量（单位）
x
y
铁含量（单位）
一、单选题
1．班长决定利用本学期剩余的全部班费为同学们筹备新年礼物，若选择1套数学习题和2盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可以购买60份礼物；若选择1套数学习题和3盒笔芯为一份礼物，这笔钱恰好可购买50份礼物，如果将这笔钱全部用来购买这种数学习题，则可以买到的数量为（ ）
A．300套B．200套C．100套D．50套
2．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又会差4钱，问人数、物价各是多少？设合伙人数为x人，物价为y钱，以下列出的方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．某种仪器由1个部件和2个部件配套构成，每个工人每天可以加工部件50或者加工部件60个，现有工人72名，应怎样安排人力，才能使每天生产的部件和部件配套？设安排个人生产部件，安排个人生产部件，则可列出二元一次方程组为（ ）
A．B．
C．D．
4．无人知甲、乙两人年龄，只知道当甲是乙现在的年龄时，乙只有2岁；当乙到甲现在的年龄时，甲是38岁了，问甲、乙现在的年龄各是（ ）
A．24岁，14岁B．26岁，14岁C．26岁，16岁D．28岁，16岁
5．在学校“班主任节”中，七年级某班同学用彩纸折了一些“爱心”和“千纸鹤”，制作成一个心愿礼包送给班主任．其中“爱心”的数量是“千纸鹤”的2倍，已知一张彩纸可以折出11个“爱心”或4只“千纸鹤”，该班同学总共用了19张彩纸．设用张彩纸折“爱心”，张彩纸折 “千纸鹤”，则可列方程组为（ ）
A．B．C．D．
6．《孙子算经》是中国古代著名的数学著作．在书中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？ ”译成白话文： “现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长4.5尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短1尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为尺，绳子的长度为尺．则可列出方程组为（ ）
A．B．C．D．
7．第一小组的同学分铅笔若干支，若每人各取支，则还剩支；若有人只取支，则其余每人恰好各得支．若设该小组学生人数为，铅笔支数为，则可列方程组( )
A．B．
C．D．
8．今年古交丘陵山区科研基地利用膜侧播种技术种植的玉米、高粱喜获丰收，玉米比露地栽培增产7.35%，高粱比露地栽培增产6.05%．已知采用膜侧播种技术种植两种作物亩产量的和为1135千克；露地种植两种作物亩产量的和为1063.5千克．设露地种植玉米、高粱的亩产量分别为千克，千克，根据题意可列方程组为（ ）
A．
B．
C．
D．
9．一服装厂用136米布料生产玩偶A与玩偶B（不考虑布料的损耗），已知每米布料可做1个玩偶A或3个玩偶B，玩偶B数量是玩偶A数量的两倍．设用x米布料做玩偶A，用y米布料做玩偶B，则下列方程组正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．我国古代数学著作《九章算术》卷七有下列问题：“今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四，问人数、物价几何？”意思是：现在有几个人共同出钱去买件物品，如果每人出8钱，则剩余3钱：如果每人出7钱，则差4钱．问有多少人，物品的价格是多少？设有x人，物品的价格为y元，可列方程（组）为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．某班有学生36人，其中男生比女生的2倍少6人．如果设该班男生有人，女生有人，那么可列方程组为
12．学校为奖励在数学竞赛中获奖的同学，花了210元购买甲乙两种奖品共25件，其中甲种奖品每件10元，乙种奖品每件6元，若设购买甲种奖品x件，乙种奖品y件，则列出的方程组 ．
13．有甲，乙两桶水，若将甲桶中的水倒8千克到乙桶中，则甲桶中的水就是乙桶的一半；如果设甲桶原有x千克，乙桶原有y千克，可列方程为： ．
14．如图①的长方形和正方形纸板做侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒，现在仓库里有100张正方形纸板和250张长方形纸板，如果做这两种纸盒若干个，恰好使库存的纸板用完，则竖式和横式纸盒一共可做 个.
15．长方形中放置了6个形状、大小都相同的小长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ．
16．某乡镇私营和集体共有50家创汇企业，其中私营企业数比集体企业数的2倍少10家，问该乡镇私营企业和集体企业各有多少家？设私营企业有家，集体企业有家，根据题意可列方程组是 ．
17．八块相同搞得长方形地砖拼成一个矩形，每块长方形的周长是 ．
18．一次数学测试，满分为100分，测试分数出来后，同桌的张欢和李迎同学把他们的分数进行了计算，张欢说：我俩分数的和是160分；李迎说：我俩的分数差是60分．那么对于下面两个判断：①俩人的说法都是正确的；②至少一人说错了． 你认为正确的是 .（填写序号）
19．小林、小方和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 ．
20．据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶2.现要把一块长200 m、宽100 m的长方形土地，分为两块小长方形土地，分别种植这两种作物．怎样划分这块土地，使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4？
解：甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形AEFD和BCFE．
设AE＝xm，BE＝ym，
根据问题中涉及长度、产量的数量关系，
列方程组：
解得：
三、应用题
21．某商店准备用两种价格分别为36元/kg和20元/kg的糖果混合成杂拌糖果出售，混合后糖果的价格是28元/kg．现在要配制这种杂拌糖果100kg，需要两种糖果各多少千克？
22．为提高病人免疫力，某医院精选甲．乙两种食物为病人配制营养餐，其中每克甲种食物的铁含量是蛋白质含量的2倍，每克乙种食物的铁含量是蛋白质含量的．
(1)如果设每克甲种食物含蛋白质x个单位，每克乙种食物含蛋白质y个单位，请用含x，y的代数式填表：
(2)如果病人每餐需要个单位的蛋白质和个单位的铁，每餐需要甲、乙两种食物分别为克、克，求每克甲种食物含蛋白质、铁各多少个单位？
23．两个两位数的和是68，在较大的两位数的右边接着写较小的两位数，得到一个四位数；在较大的两位数的左边写上较小的两位数，也得到一个四位数．已知前一个四位数比后一个四位数大2178，求这两个两位数．
24．第十四届国际数学教育大会（1CME－14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是，表示ICME－14的举办年份．
(1)八进制数3747换算成十进制数是__________；
(2)小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是80，求n的值．
25．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽.如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多一倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？
参考答案：
1．C
2．A
3．B
4．B
5．A
6．C
7．A
8．C
9．C
10．A
11．
12．
13．
14．70．
15．
16．
17．120
18．②
19．21
20．
21．需要价格为36元/kg的糖果50kg，价格为20元/kg的糖果50kg．
22．(1)略
(2)每克甲种食物含蛋白质个单位、铁1个单位．
23．这两个数是45和23．
24．(1)
(2)7．
25．男孩有4人，女孩有3人
每克甲种食物
每克乙种食物
蛋白质含量（单位）
x
y
铁含量（单位）
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