山东省烟台市莱州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份山东省烟台市莱州市2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共14页。试卷主要包含了如图，在中，，等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.本试卷分试题卷和答题卡，试题卷共6页，共3道大题，24道小题，满分120分.考试时间为120分钟.
2.答题前，请将自己的班级、姓名、座号填写在相应的位置上.
一、选择题（本题共12个小题，下列每小题均给出标号为A、B、C、D的四个备选答案，其中只有一个是正确的）.
1.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为，那么的值是（ ）
A.B.C.D.
2.已知点在双曲线的图象上，则下列四个点中，在双曲线上的点是（ ）
A.B.C.D.
3.已知某抛物线上有三点，分别为，，，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则，，由小到大的顺序排列的是（ ）
A.B.C.D.
4.已知反比例函数，下列说法错误的是（ ）
A.在每个象限内，y的值随x的值增大而增大
B.是轴对称图形，也是中心对称图形
C.过原点的直线与交于点，则该直线与一定还交于点
D.图象分别位于第二、四象限内
5.若用我们数学课本上采用的科学计算器计算，按键顺序正确的是（ ）
A.
B.
C.
D.
6.反比例函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A.B.C.D.
7.二次函数的图象如图所示，则m的值是（ ）
A.B.8C.D.6
8.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形，已知米，房檐到地面的高度BE为4米，屋顶斜坡AB的坡角为a，则房顶A离地面的高度是（ ）
A.米B.米C.米D.米
9.如图，在中，，.点P是CB边上一动点（不与点C，B重合），过点P作交AB于点Q.设，BQ的长为y，的面积为S，则y与x，S与x满足的函数关系分别为（ ）
A.一次函数关系，二次函数关系B.反比例函数关系，二次函数关系
C.一次函数关系，反比例函数关系D.反比例函数关系，一次函数关系
10.如图是二次函数的图象，其对称轴为，且与x轴交于点，下列结论：①；②；③；④抛物线与x轴另一交点坐标为；⑤.其中正确的结论有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题（本题共8个小题）
11.已知是反比例函数，那么k的值是______.
12.二次函数的图象如图所示，与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，对称轴为，则其解析式为______.
13.如图所示，网格正方形中的每个小正方形边长为1，若的顶点均在格点处，则的正弦值是______.
14.如图，直线AB与反比例函数交于点B，与x轴和y轴分别交于点A和点D，于点C，若点D是线段AB的中点，，，则k的值为______.
15.如图，小明一家自驾到风景区C游玩，到达A地后，导航显示车辆应沿北偏西45°方向行驶一段距离至B地，再沿北偏东60°方向行驶千米到达风景区C，小明发现风景区C在A地的北偏东15°方向，那么A，B两地的距离为______千米.
16.加工爆米花时，爆开且不糊的粒数的百分比称为“可食用率”.在特定条件下，可食用率y与加工时间x（单位：min）满足函数表达式，则最佳加工时间为______min.
三、解答题（本大题共8个小题，要写出必要的解答过程或推理步骤）
17.计算：.
18.如图，在中，AD是边BC上的高，，，.
（1）求的值；
（2）求的面积.
19.工匠制作某种金属工具要进行材料煅烧和锻造两个工序，即需要将材料煅烧到800℃，然后停止煅烧进行锻造操作，经过8min时，材料温度降为600℃.煅烧时温度y（℃）与时间x（min）成一次函数关系；锻造时，温度y（℃）与时间x（min）成反比例函数关系（如图）.已知该材料初始温度是32℃.
（1）分别求出材料煅烧和锻造时y与x的函数关系式；
（2）根据工艺要求，当材料温度低于480℃时，需停止操作，那么锻造的操作时间有多长？
20.如图，是反比例函数在第一象限图象上一点，连接OA，过点A作轴，截取（B在A右侧），连接OB，交反比例函数的图象于点P.
（1）求反比例函数的表达式；
（2）求点B的坐标；
（3）求的面积.
21.无人机在实际生活中应用广泛，如图所示，小明利用无人机测量大楼的高度，无人机在空中P处，测得楼CD楼顶D处的俯角为45°，测得楼AB楼顶A处的俯角为60°，已知楼AB和楼CD之间的距离BC为米，楼AB的高度为10米，从楼AB的A处测得楼CD的D处的仰角为30°（点A、B、C、D、P在同一平面内，参考数据：，）.
（1）填空：______度；
（2）求楼CD的高度；
（3）求此时无人机距离地面BC的高度（结果精确到1米）.
22.如图，在足够大的空地上有一段长为40米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，其中，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏.设矩形ABCD中，边AD为x米，面积为y平方米.
（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
（2）求矩形菜园ABCD面积的最大值.
23.足球训练中，小明从球门正前方8m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线.当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m，已知球门高OB为2.44m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系.
（1）求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；
（2）对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m处？
24.如图，已知抛物线经过，两点.
（1）求抛物线的解析式和顶点坐标；
（2）当时，直接写出y的取值范围；
（3）点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标.
2023—2024学年度第一学期期中学业水平检测
九年级数学试题参考答案及评分建议
一、选择题（每题3分，满分30分）
二、填空题（每题3分，满分18分）
11．；12．；13．；
14．；15．4；16．3.75
三、解答题（本题共9个小题，满分72分）
17．（满分5分）
解：原式………………………………………………………2分
………………………………………………………………………………3分
.……………………………………………………………………………………………5分
18.（满分8分）
解：
（1）∵AD是边BC上的高，
∴，
在中，
∵，，
∴，……………………………………………………………………………………1分
∴，……………………………………………2分
∴；……………………………………………………………3分
（2）∵，
∴，………………………………………………………………………………4分
在中，
，………………………………………………………………………………5分
∵，
∴，……………………………………………………………………………………6分
∴，…………………………………………………………………………7分
∴.……………………………………………………………………8分
19.（满分9分）
解：
（1）设材料停止煅烧后y与x的函数关系式为，
∵
∴，
∴，…………………………………………………………………………………1分
∴，…………………………………………………………………………………2分
把代入得，
，
∴，………………………………………………………………………………………3分
∴，
∴材料停止煅烧后y与x的函数关系式为；………………………4分
设材料煅烧时y与x的函数关系式为，
∵，
∴，
∴，……………………………………………………………………………………5分
∴材料煅烧时y与x的函数关系式为；…………………………6分
（2）把代入，
∴，
∴，………………………………………………………………………………………7分
.…………………………………………………………………………8分
答：锻造的操作时间为4min.……………………………………………………………9分
20．（满分10分）
解：（1）将点代入，
∴
∴，………………………………………………………………………………………1分
∴反比例函数解析式为；……………………………………………………………2分
（2）如图，过点A作轴于点C，
则，，
∴，……………………………………3分
∵轴，且，
∴点B的坐标为；………………………………4分
（3）设OB所在直线解析式为，
∵点B坐标为，
∴，
∴，……………………………………………………5分
∴OB所在直线解析式为，…………………………6分
由 ，
∴或（负值舍去），
可得点P坐标为，……………………………………………………………………7分
过点P作于点E，延长BA交y轴于点D，
则，
∴点E坐标为，
∴
∵，，
∴，，……………………………………………………8分
.
………………………………………………………………………………………………10分
21．（满分11分）
解：（1）75°；………………………………………………………………………………2分
（2）过点A作于点E，则，
由题意可得米，米，
在中，，
∴
∴，
解得（米），……………………………………………………………………3分
∴（米）.………………4分
答：楼CD的高度为110米.…………………………5分
（3）延长BA交MN于点G，由题意得，
在中，，
∴，
∵，
∴，……………………………………………………………………………6分
∵， ，
∴，
又∵，
∴，
∴，……………………………………………………………………………………7分
在与中，
∵
∴，……………………………………………………………………………8分
∴（米），………………………………………………………………………9分
∴（米）.………………………………10分
答：此时无人机距离地面BG的高度约为183米.………………………………………11分
22．（满分9分）
解：（1）由题意得：米，…………………………………………………1分
，…………………………………………………………………2分
∵，
∴，………………………………………………………………………………3分
∴y与x之间的函数关系式为.………………………………4分
（2），……………………………………………6分
∵，对称轴为，
∴时，y随x的增大而增大，
∵，
∴时，.………………………8分
答：当AD为40米时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1200平方米.………………9分
23.（满分9分）
解：（1）∵，
∴抛物线的顶点坐标为，……………………………………………………………1分
设抛物线为，
把点代入得：，
解得，…………………………………………………………………………………2分
∴抛物线的函数表达式为
即：；……………………………………………………………………3分
当时，，……………………………………………………………………4分
∴球不能射进球门.……………………………………………………………………………5分
（2）设小明带球向正后方移动m米，
则移动后的抛物线为，…………………………………………7分
把点代入得：，
解得（舍去）或，……………………………………………………………8分
答：当时他应该带球向正后方移动1米射门，才能让足球经过点O正上方2.25m………………………9分
24.（满分11分）
解：（1）将和代入
∴，………………………………………………………………………1分
解得：，………………………………………………………………………………2分
∴抛物线的解析式为：，……………………………………………………3分
∴，…………………………………………………………4分
∴顶点坐标为：；……………………………………………………………………5分
（2）；………………………………………………………………………………7分
（3）设
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，……………………………………………………………………………………8分
当时，
∴，
∴，
∵，
∴此时方程无解，……………………………………………………………………………9分
当时，
∴，
∴，
解得：或，……………………………………………………………10分
∴或.…………………………………………………………11分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
A
C
C
D
B
D
A
C