古浪县第八中学2023—-2024学年人教版数学九年级上册期中强化训练试卷

这是一份古浪县第八中学2023—-2024学年人教版数学九年级上册期中强化训练试卷，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列图形中，不是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图是“光盘行动”的宣传海报，图中餐盘与筷子可看成直线和圆的位置关系是（ ）
A．相切 B．相交 C．相离 D．平行
3．在平面直角坐标系中，点P（3，﹣1）关于坐标原点中心对称的点P′的坐标是（ ）
A．（3，1）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，1）D．（﹣1，3）
4．抛物线与y轴的交点坐标为（ ）
A．B．C．D．
5．设 ， 是方程 的两根，则 的值是（ ）
A．0B．1C．2000D．4000000
6．函数y＝ax2+bx+c和y＝ax+b在同一坐标系中的图象大致是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图，是等边三角形，为边上的点，绕点旋转后到达的位置，，那么（ ）
A．20°B．40°C．50°D．80°
8.如图，正方形的边长为4，中，和在一条直线上，当从点G和点B重合时开始向右平移，直到点F与点C重合时停止运动，设平移的距离为x，与正方形重叠部分的面积为y，则下列图象中能大致反映y与x的函数关系的图象是（ ）
B．
C．D．
9．若函数（a为常数）的图象与x轴有且只有一个交点，那么a满足（ ）
A．且B．C．D．或
二、填空题
1．已知函数y=x2+mx-2（m为常数），该函数的图象与x轴交点的个数是 ．
2．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋x－4＝0的两根，则x1＋x2＋x1x2＝ ．
3．已知二次函数，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小，当时，y的值是____________．
4.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，BC＝4，若点M是AB的中点，点D在直线CB上，将MD绕点M顺时针旋转90°得到MN，连接AN，则AN+MN的最小值为 ．
5．竖直上抛物体时，物体离地而的高度与运运动时间之间的关系可以近似地用公式表示，其中是物体抛出时高地面的高度，是物体抛出时的速度．某人将一个小球从距地面的高处以的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为___m．
三、解答题
1. 用适当的方法解下列方程
(1)； (2)．
2．如图有一座抛物线形拱桥，桥下在正常水位时AB宽20米，水位上升3米就达到警戒线CD，此时水面宽度为10米．
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式．
（2）若洪水到来时，水位以每小时0.25米的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时水能漫到拱桥顶？
3．综合与探究
在中，，的角度记为．
(1)操作与证明；如图①，点为边上一动点，连接，将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接，．求证：；
(2)探究与发现：如图②，若，点变为延长线上一动点，连接将线段绕点逆时针旋转角度至位置，连接，．可以发现：线段和的数量关系是___________；
(3)判断与思考；判断（2）中线段和的位置关系，并说明理由．
4．某商店分别花元和元先后两次以相同的进价购进某种商品，且第二次的数量比第一次多千克．
(1)该商品每千克的进价是多少元？
(2)若该商品每天的销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的函数关系式为：，商品的售价定为多少元时，商店每天可以获利元？
5．某景区要建一个游乐场（如图所示），其中分别靠现有墙（墙长为27米，墙足够长），其余用篱笆围成．篱笆将游乐场隔成等腰直角和长方形两部分，并在三处各留2米宽的大门．已知篱笆总长为54米．设的长为x米．
(1)则的长为 米（用含x的代数式表达）；
(2)当多长时，游乐场的面积为320平方米？
(3)直接写出当为多少米时，游乐场的面积达到最大，最大值为多少平方米？
6.某县古镇地摊上出售一种双肩包，已知这种双肩包的成本价每个20元，市场调查发现，这种双肩包每天的销售量（单位：个）与销售单价（单位：元）有如下关系：，设这种双肩包每天的销售利润为元．
(1)求与之间的函数解析式；
(2)这种双肩包销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？
(3)如果物价部门规定这种双肩包的销售单价不高于48元，该地摊销售这种双肩包每天要获得300元的销售利润，销售单价应定为多少元？
7．如图，已知抛物线的顶点坐标为，与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴交于点，点P在所在直线下方的抛物线上，过点P作轴，交于点D．

备用图
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)连接，问是否存在点P，使得是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．