广东省惠州市茂峰学校2023-2024学年九年级上学期期中测试数学试卷

这是一份广东省惠州市茂峰学校2023-2024学年九年级上学期期中测试数学试卷，共6页。试卷主要包含了 解方程等内容，欢迎下载使用。
一选择题（共10题，每小题3分，共30分）
1.关于x的一元二次方程 的一个根为0， 则a的值为（ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．0
2.下列四种垃圾回收标志中，是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．抛物线的顶点坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（ 1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（ 1，2）
4.把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（ ）
A. B． C. D．
5．一元二次方程x2＋6x＋4＝0配方后正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB＝8，则CD的长是( ) A．2 B．3 C． 4 D．5
7．某景点参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，到2021年三年合计为26.8万人次，设参观人数年平均增长率为x，则（ ）
A．10.8（1+x）＝26.8 B．16.8（1﹣x）＝10.8
C．10.8（1+x）2＝26.8 D．10.8[1+（1+x）+（1+x）2]＝26.8
8．如图，将△ABC绕点A顺时针方向旋转得到△ ，且点恰好落在BC上，若＝，且∠BAC＝105°，则∠的度数是（ ）
A．22° B．23° C．24° D．25
9.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，AB=AD，AC交BD于点G．
若∠COD＝126°，则∠DAB的度数为（ ）
A．53° B．54° C．63° D．73°
如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于
点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．
下列结论：①abc＜0，②2a+b＜0，③b2＞4ac，
④4a﹣2b+c＞0，⑤3a+c＞0．
其中正确的结论个数为（ ）个.
A．2 B．3 C．4D．5
二填空题（共6小题，每小题3分，共18分
11．抛物线y＝2x2－bx＋3的对称轴是直线x＝1，则b的值为________．
12．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是 ．
13.若关于x的一元二次方程x2＋mx＋4＝0有两个相等的实数根，则m的值是 ．
14.生物兴趣小组的同学，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，则全组有 名同学.
15.一小球被抛出后，距离地面的高度h(米)和飞行时间t(秒)满足下面函数关系式：h＝－5(t－1)2＋6，则小球距离地面的最大高度是 .
16.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC.点E是AC边上的中点,连接BE,将△ABE绕A点逆时针旋转90°,得到△ACD,延长BE交DC于点G,连接AG,过点A作AFIAG,交BG于点F.则下列结论:①∠AGD=45°，
②EG: GC: FE =1:2:3;③FE-EG=GC;④S△ADC =2S△AEF
其中正确的序号为 .
三．解答题（共3小题，每小题6分，共18分）
17. 解方程 （1）x2﹣2x﹣5 = 0 （2）
18.如图，AB为⊙O的直径，C为弧AF的中点，弦CG⊥AB于D，AF交CG于E．
A
D
F
E
B
C
G
O
·
(
(
（1）求证：AG＝CF；
（2）若AD=1,CG=4,求⊙O的半径。
19. 如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，△ABO的三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－4，3)，O(0，0)．
画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A1B1C1.
并写出点A1、B1的坐标。
在(2)的条件下，求以点A为顶点，且过点B1的
抛物线的解析式。
四、解答题二（共3小题，每小题8分）
20.如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为9米）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃．设花圃AB边为x米，面积为y平方米．
（1）写出y与x的函数关系式 ，并写出x的取值范围 ；
（2）如果要围成面积为45m2的花圃，求AB的长度；
（3）如果要使围成的花圃面积最大，求最大面积是多少m2．
21.如图，抛物线y＝x2＋mx与直线y＝－x＋b交于点A(2，0)和点B.
(1)求出m和b的值；
(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式
x2＋mx>－x＋b的解集；
(3)点P为抛物线上一动点，当△AOP的面积为3时，
直接写出点P的坐标.
O
.
B
A
P
C
22.如图，以AB为直径作半圆⊙O，C是半圆的中点，P是BC上一点，AB＝102，
PB＝2.
（1）求AP的长及∠BPC的度数.
（2）求PC的长。
五解答题三（共3小题，每小题10分，共30分）
23.已知关于x的方程 ．
求证：无论k为何值，方程总有两个不等的实数根；
（2）设方程两实数根分别为x1、x2.
EQ \\ac(○,1)若以x1、x2、3为三边的三角形为等腰三角形，求k的值；
EQ \\ac(○,2)若直角三角形的两边分别为x1、x2，第三边为5，求k的值.
24.旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题.(1)尝试解决:如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AB=AC=6cm，点M是 BC上的一动点，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN.
EQ \\ac(○,1)当BM=2cm时，求AM的长度.
EQ \\ac(○,2)点M在运动过程中，当△AMN的面积最小时，BM= cm,△AMN的面积的最小值是 cm2 .
(2)类比探究:如图②，在“筝形”四边形ABCD中，AB=AD=a,CB=CD ，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P、Q分别是AB、AD上的点，且∠PCB+∠QCD=∠PCQ，求△APQ的周长.(结果用含a的代数式表示)
25.如图1，直线交x轴于点A，交y轴于点C，过A、C两点的抛物线
与x轴的另一交点为B.
(1)请直接写出该抛物线的函数解析式;
(2)点D是第二象限抛物线上一点，设D点横坐标为m.
①如图2，连接BD，CD，BC，求△BDC面积的最大值;
②如图3，连接OD，将线段OD绕O点顺时针旋转90°得到线段OE，过点E作EF//轴交直线AC于F.求线段EF的最大值及此时点 D的坐标.
图1 图2 图3