江西省上饶市铅山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

这是一份江西省上饶市铅山县2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷，共19页。试卷主要包含了已知点A等内容，欢迎下载使用。

1．方程3x2＝5x+7的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．3，5，7B．3，﹣5，﹣7C．3，﹣5，7D．3，5，﹣7
2．已知关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3，则b+c的值是（ ）
A．﹣10B．﹣7C．﹣14D．﹣2
3．在二次函数y＝﹣x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：
则m、n的大小关系为（ ）
A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．无法确定
4．已知a，b，c满足a﹣b+c＝0，4a﹣2b+c＝0，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的解的情况为（ ）
A．x1＝1，x2＝2
B．x1＝﹣1，x2＝﹣2
C．方程的解与a，b取值有关
D．方程的解与a，b，c的取值有关
5．第二十二届世界杯足球赛将于2022年11月20日在卡塔尔举办开幕赛，为了迎接世界杯的到来，某市举行了足球邀请赛，规定参赛的每两个队之间比赛一场，共安排了60场比赛．设比赛组织者邀请了x个队参赛，则下列方程正确的是（ ）
A．B．x（x﹣1）＝60
C．x（x+1）＝60D．
6．已知点A（﹣3，2）在二次函数y＝ax2﹣bx的图象上，则下列式子正确的是（ ）
A．9a﹣3b＝2B．4a﹣2b＝﹣3C．9a+3b＝2D．﹣3a﹣2b＝0
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．已知点A（4，y1），B（，y2），C（﹣2，y3）都在二次函数y＝（x﹣2）2+k的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是 ．（请用“＞”连接）
8．关于x的一元二次方程x2+5x﹣2p＝0的一个根为1，则p＝ ．
9．关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x+（m﹣1）＝0有两个实数根，则m的取值范围为 ．
10．二次函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），则此抛物线的对称轴是直线x＝ ．
11．一般认为，如果一个人的上半身（肚脐以上的高度）与下半身（肚脐以下的高度）符合黄金分割，则这个人好看．某位参加空姐选拔的选手身高160厘米，上半身长65厘米，那么她应穿 cm的鞋子才能好看？（精确到1cm）．
12．抛物线y＝的顶点为P，与y轴的交于点A，若向右平移4个单位，向下平移4个单位，则抛物线上PA段扫过的区域的面积为 ．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．（6分）已知点A（2，﹣2）和点B（﹣4，n）在抛物线y＝ax2（a≠0）上．
（1）求a的值及点B的坐标；
（2）点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形，求点P的坐标；
（3）将抛物线y＝ax2（a≠0）向右并向下平移，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形ABB′A′为正方形，求此时抛物线的表达式．
14．（6分）解方程：
（1）x2﹣6x＝0；
（2）x2﹣4x﹣12＝0．
15．（6分）2022年2月4日至20日，第24届冬奥会在北京和张家口举办，这是中国历史上第一次举办冬奥会，吉祥物“冰墩墩”深受大家的喜爱．某超市在今年1月份销售“冰墩墩”256个，“冰墩墩”十分畅销，2、3月销售量持续走高，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到400个．
（1）求“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率；
（2）若“冰墩墩”每个进价25元，原售价为每个40元，该超市在今年4月进行降价促销，经调查发现，若
“冰墩墩”价格在3月的基础上，每个降价1元，销售量可增加5个，当“冰墩墩”每个降价多少元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元？
16．（6分）已知关于x的方程x2+2kx＝x﹣（k﹣2）2，当k取何值时，此方程：
（1）有两个不相等的实数根；
（2）没有实数根．
17．（6分）如图，抛物线y＝x2+bx+c与x轴相交于A、B两点，点A的坐标为（﹣1，0），点B的坐标为（3，0）．
（1）求二次函数的解析式；
（2）求△ABC的面积；
（3）若P是第四象限内抛物线上任意一点，PH⊥x轴于点H，与BC交于点M．求线段PM的最大值．
四．解答题（共3小题，满分26分）
18．（8分）小琴的父母承包了一块荒山地种植一批香梨树，今年收获一批香梨，小琴的父母打算以m元/斤的零售价销售5000斤香梨；剩余的5000（m+1）斤香梨以比零售价低1元的批发价批给外地客商，总共的销售额为55000元．
（1）小琴的父母今年共收获这种香梨多少斤？
（2）批发商买回这批香梨后，零售平均每天可售出200斤，每斤盈利2元．为了加快销售和获得较好的利润，采取了降价措施，发现销售单价每降低0.1元，平均每天可多售出40斤，应降价多少元使得每天销售利润为600元？
19．（8分）将一根长为9a+6b﹣1的铁丝，剪掉一部分后，剩下部分围成一个长方形（接头部分忽略不计）．这个长方形的长为2a+b，宽为a+b．
（1）求剪掉部分的铁丝长度；
（2）若围成的长方形的周长50，求剪掉部分的铁丝长度．
20．（10分）已知等腰三角形的周长是18cm，底边y（cm）是腰长x（cm）的函数．
（1）写出这个函数的关系式；
（2）求出自变量的取值范围；
（3）当△ABC为等边三角形时，求△ABC的面积．
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
21．（8分）阅读材料，解答问题：
已知实数m，n满足m2﹣m﹣1＝0，n2﹣n﹣1＝0，且m≠n，则m，n是方程x2﹣x﹣1＝0的两个不相等的实数根，由韦达定理可知m+n＝1，mn＝﹣1．
根据上述材料，解决以下问题：
（1）直接应用：
已知实数a，b满足：a2﹣7a+1＝0，b2﹣7b+1＝0且a≠b，则a+b＝ ，ab＝ ；
（2）间接应用：
在（1）的条件下，求的值；
（3）拓展应用：
已知实数m，n满足：，n2﹣n＝7且mn≠﹣1，求的值．
22．（8分）已知二次函数C2：y＝ax2+2x+c图象经过点A（2，3）和点C（0，3）．
（1）求该二次函数的解析式；
（2）填空：抛物线C1：y＝ax2的顶点坐标为（ ， ），而抛物线C2：y＝ax2+2x+c的顶点坐标为（ ， ）．将抛物线C1经过适当平移，得到抛物线C2：应该先向 （填：左或右）平移 个单位长度，再向 （填：上或下）平移 个单位长度．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．（12分）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的顶点D（1，4），抛物线与x交于点A（﹣1，0）和B，与y轴交于点C．平面直角坐标系内有点G（2，0）和点H（0，）．
（Ⅰ）求抛物线的解析式及点B坐标：
（Ⅱ）在抛物线的对称轴上找一点E，使HE+AE的值最小，求点E的坐标；
（Ⅲ）若F为抛物线对称轴上的一个定点，
①过点H作y轴的垂线l，若对于抛物线上任意一点P（m，n）都满足P到直线l的距离与它到定点F的距离相等，求点F的坐标；
②在①的条件下，抛物线上是否存在一点P，使FP+GP最小，若存在，求出点P的坐标及FP+GP的最小值；若不存在，请说明理由．
2023-2024学年江西省上饶市铅山县九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分18分，每小题3分）
1．【分析】先化成一般形式，即可得出答案．
【解答】解：方程3x2＝5x+7转化为一般形式为3x2﹣5x﹣7＝0，其中二次项系数、一次项系数、常数项分别为3，﹣5，﹣7，
故选：B．
2．【分析】根据根与系数的关系求得b、c的值，代入b+c求得即可．
【解答】解：∵关于x的方程2x2+bx+c＝0的根为x1＝﹣2，x2＝3，
∴﹣2+3＝﹣，﹣2×3＝，
∴b＝﹣2，c＝﹣12，
∴b+c＝﹣2﹣12＝﹣14，
故选：C．
3．【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数的对称轴和开口方向，再根据二次函数的图象具有对称性，可以得到m、n的大小关系，从而可以解答本题．
【解答】解：由表格可得，
二次函数y＝﹣x2+bx+c的对称轴是直线x＝＝，
∵二次函数y＝﹣x2+bx+c
∴该函数图象开口向下，
∵﹣1＝，3﹣＝，
∴m＞n，
故选：B．
4．【分析】由a﹣b+c＝0，4a﹣2b+c＝0，可得a+c＝b，4a+c＝2b，进一步得到b＝3a，c＝2a，代入方程ax2+bx+c＝0（a≠0）中消去a、b、c，接着就可以得到方程的根的情况．
【解答】解：∵a﹣b+c＝0，4a﹣2b+c＝0，
∴a+c＝b ①，4a+c＝2b ②，
②﹣①得：3a＝b，
∴c＝2a，
分别代入原方程中得
x2+3x+2＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝﹣2．
故选：B．
5．【分析】利用比赛的总场数＝参赛队伍数×（参赛队伍数﹣1）÷2，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【解答】解：根据题意得x（x﹣1）＝60．
故选：D．
6．【分析】将点A（﹣3，2）代入y＝ax2﹣bx，化简即可．
【解答】解：把点A（﹣3，2）代入y＝ax2﹣bx得，2＝a×（﹣3）2﹣（﹣3）×b，
即9a+3b＝2，
故选：C．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
7．【分析】根据二次函数的解析式得出图象的开口向上，对称轴是直线x＝2，根据x＜2时，y随x的增大而减小，即可得出答案．
【解答】解：∵y＝（x﹣2）2+k，
∴图象的开口向上，对称轴是直线x＝2，
∴A（4，y1）关于直线x＝2的对称点是（0，y1），
∵﹣2＜0＜，
∴y3＞y1＞y2，
故答案为y3＞y1＞y2．
8．【分析】根据一元二次方程的解定义，把x＝1代入x2+5x﹣2p＝0得到1+5﹣2p＝0，然后解关于p的方程即可．
【解答】解：把x＝1代入x2+5x﹣2p＝0，得1+5﹣2p＝0，
解得p＝3．
故答案为：3．
9．【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到≠0且△＝（m﹣3）2﹣4××（m﹣1）≥0，然后求出两不等式的公共部分即可．
【解答】解：根据题意得≠0且△＝（m﹣3）2﹣4××（m﹣1）≥0，
解得m≤且m≠0．
故答案为m≤且m≠0．
10．【分析】由于两点的纵坐标相等，故对称轴是两点横坐标之和的一半．
【解答】解：∵函数y＝x2﹣bx+c的图象上有两点A（3，﹣2），B（﹣9，﹣2），且两点的纵坐标相等，
∴A、B关于抛物线的对称轴对称，
∴对称轴为：直线x＝＝﹣3，
故答案为：﹣3
11．【分析】设某位参加空姐选拔的选手应穿xcm的鞋子，根据黄金分割的定义列出方程，解方程即可．
【解答】解：设某位参加空姐选拔的选手应穿xcm的鞋子，
根据题意，得：＝，
解得：x≈10.18，
经检验，x≈10.18是原方程的解，
即某位参加空姐选拔的选手应穿10cm的鞋子才能好看．
故答案为：10．
12．【分析】根据平移的性质得出四边形APP′A′是平行四边形，进而得出AD，PP′的长，求出面积即可．
【解答】解：连接AP，A′P′，过点A作AD⊥PP′于点D，
由题意可得出：AP∥A′P′，AP＝A′P′，
∴四边形APP′A′是平行四边形，
∵y＝＝（x+2）2+2，
∴顶点P（﹣2，2），
令x＝0，则y＝3，
∴抛物线与y轴交于点A（0，3），
抛物线向右平移4个单位，向下平移4个单位，则点P′（2，﹣2），
∴PO＝2，∠AOP＝45°，
又∵AD⊥OP，
∴△ADO是等腰直角三角形，
∴PP′＝2×2＝4，
∴AD＝DO＝sin45°•OA＝＝，
∴抛物线上PA段扫过的区域（阴影部分）的面积为：4×＝12．
故答案为：12．
三．解答题（共5小题，满分30分，每小题6分）
13．【分析】（1）把点A（2，﹣2）代入y＝ax2，得到a，再把点B代入抛物线解析式即可解决问题．
（2）求出直线AB解析式，再分别求出过点A垂直于AB的直线的解析式，过点B垂直于直线AB的解析式即可解决问题．
（3）先求出点A′坐标，确定是如何平移的，再确定抛物线顶点的坐标即可解决问题．
【解答】解：（1）把点A（2，﹣2）代入y＝ax2，得到a＝﹣，
∴抛物线为y＝﹣x2，
∴x＝﹣4时，y＝﹣8，
∴点B坐标（﹣4，﹣8），
∴a＝﹣，点B坐标（﹣4，﹣8）．
（2）设直线AB为y＝kx+b，则有，解得，
∴直线AB为y＝x﹣4，
∴过点B垂直AB的直线为y＝﹣x﹣12，与y轴交于点P（0，﹣12），
过点A垂直AB的直线为y＝﹣x，与y轴交于点P′（0，0），
∴点P在y轴上，且△ABP是以AB为直角边的三角形时．点P坐标为（0，0），或（0，﹣12）．
解法二：利用直线与坐标轴的夹角为特殊角45°构建等腰直角三角形来求解坐标即可．
（3）如图四边形ABB′A′是正方形，过点A作y轴的垂线，过点B、点A′作x轴的垂线得到点E、F．
∵直线AB解析式为y＝﹣x﹣12，∴△ABF，△AA′E都是等腰直角三角形，
∵AB＝AA′＝＝6，
∴AE＝A′E＝6，
∴点A′坐标为（8，﹣8），
∴点A到点A′是向右平移6个单位，向下平移6个单位得到，
∴抛物线y＝﹣x2的顶点（0，0），向右平移6个单位，向下平移6个单位得到（6，﹣6），
∴此时抛物线为y＝﹣（x﹣6）2﹣6．
14．【分析】（1）利用提公因式法，进行分解即可解答；
（2）利用十字相乘法，进行分解即可解答．
【解答】解：（1）x2﹣6x＝0，
x（x﹣6）＝0，
x＝0或x﹣6＝0，
x1＝0，x2＝6；
（2）x2﹣4x﹣12＝0，
（x﹣6）（x+2）＝0，
x﹣6＝0或x+2＝0，
x1＝6，x2＝﹣2．
15．【分析】（1）由3月份的销售量＝1月份的销售量×（1+月平均增长率）2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可；
（2）设“冰墩墩”每个降价m元，则每个“冰墩墩”的销售利润为（40﹣m﹣25）元，月销售量为（400+5m）个，利用总利润＝每包的销售利润×月销售量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可．
【解答】解：（1）设“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率为x，
依题意得：256（1+x）2＝400，
解得：x1＝0.25＝25%，x2＝﹣2.25（不符合题意，舍去）．
答：“冰墩墩”2、3这两个月销售量的月平均增长率为25%；
（2）设“冰墩墩”每个降价m元，则每个“冰墩墩”的销售利润为（40﹣m﹣25）元，月销售量为（400+5m）个，
依题意得：（40﹣m﹣25）（400+5m）＝4620，
解得：m1＝4，m2＝﹣69（不符合题意，舍去）．
答：当“冰墩墩”每个降价4元时，出售“冰墩墩”在4月份可获利4620元．
16．【分析】首先利用根的判别式得出关于x的方程x2+（2k﹣1）x+（k﹣2）2＝0的判别式，再根据
（1）当Δ＞0，方程有两个不相等的实数根；
（2）当Δ＜0，方程没有实数根．
建立k的不等式求得k的取值范围即可．
【解答】解：方程化为：x2+（2k﹣1）x+（k﹣2）2＝0，
∴Δ＝（2k﹣1）2﹣4×（k﹣2）2＝12k﹣15．
（1）当12k﹣15＞0，k时，方程有两个不相等的实数根；
（2）当12k﹣15＜0，k＜时，方程没有实数根．
17．【分析】（1）将点A、B的坐标代入抛物线表达式，然后解方程组求出b、c的值即可；
（2）根据抛物线解析式求得点C的坐标，易得线段OC，AB的长度，所以由三角形面积公式解答即可；
（3）根据平行于y轴直线上两点间的距离是较大的纵坐标减较小的纵坐标，可得二次函数，根据二次函数的性质，可得答案．
【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（3，0）代入y＝x2+bx+c得，
，
解得，
所以，抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；
（2）由A（﹣1，0），B（3，0）知，AB＝4．
∵抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，
∴C（0，﹣3），
∴OC＝3．
∴S△ABC＝AB•OC＝×4×3＝6，即△ABC的面积是6；
（3）设BC的解析式为y＝kx+t，
将B，C的坐标代入函数解析式，得
，
解得，
BC的解析式为y＝x﹣3，
设M（n，n﹣3），P（n，n2﹣2n﹣3），
PM＝（n﹣3）﹣（n2﹣2n﹣3）＝﹣n2+3n＝﹣（n﹣）2+，
当n＝时，PM最大＝．
四．解答题（共3小题，满分26分）
18．【分析】（1）根据销售额＝销售单价×销售数量，即可得出关于m的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；
（2）设降价x元，则每斤的利润为（2﹣x）元，每天的销售量为200+＝（200+400x）斤，根据每天的利润＝每斤的利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较大值即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意，得5000m+（m﹣1）×5000（m+1）＝55000，
整理，得m2+m﹣12＝0，
解得：m1＝3，m2＝﹣4（不合题意，舍去），
∴5000+5000（m+1）＝25000．
答：小琴的父母今年共收获这种香梨25000斤．
（2）设降价x元，则每斤的利润为（2﹣x）元，每天的销售量为200+＝（200+400x）斤，
依题意，得（2﹣x）（200+400x）＝600，
整理，得2x2﹣3x+1＝0，
解得：x1＝0.5，x2＝1，
又∵为了加快销售，
∴x＝1．
答：应降价1元使得每天销售利润为600元．
19．【分析】（1）根据题意列出算式（9a+6b﹣1）﹣2（2a+b+a+b），再进一步计算即可；
（2）根据已知得出2（2a+b+a+b）＝50，整理得3a+2b＝25，代入计算即可．
【解答】解：（1）（9a+6b﹣1）﹣2（2a+b+a+b）
＝9a+6b﹣1﹣2（3a+2b）
＝9a+6b﹣1﹣6a﹣4b
＝3a+2b﹣1，
答：剪掉部分的铁丝长度为3a+2b﹣1．
（2）当2（2a+b+a+b）＝50时，
2（3a+2b）＝50，
3a+2b＝25，
∴3a+2b﹣1＝25﹣1＝24，
答：剪掉部分的铁丝长度为24．
20．【分析】（1）根据三角形的周长公式解答；
（2）根据三角形的三边关系计算；
（3）求出等边三角形的边长，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算．
【解答】解：（1）由题意得，2x+y＝18，
则y＝18﹣2x；
（2）由三角形的三边关系可知，2x＞y，y＞0，
2x＞18﹣2x，18﹣2x＞0，
解得，4.5＜x＜9；
（3）当△ABC为等边三角形时，AB＝BC＝CA＝6，
作AD⊥BC于D，
则BD＝DC＝3，
∴AD＝＝＝3，
∴△ABC的面积＝×6×3＝9（cm2）．
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
21．【分析】（1）由韦达定理即可求解；
（2）结合（1）的过程，将平方后变形为+，再代入数据即可得出结论；
（3）令，﹣n＝b，则a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0，可得a，b是方程x2+x﹣7＝0的两个不相等的实数根，可得∴，将其代入即可求解．
【解答】解：（1）∵实数a，b满足：a2﹣7a+1＝0，b2﹣7b+1＝0且a≠b，
∴a，b是方程x2﹣7x+1＝0的两个不相等的实数根，
∴a+b＝7，ab＝1．
故答案为：7，1；
（2）由（1）得，（）2＝++＝+＝7+2＝9，
∴（取正）；
（3）令，﹣n＝b，则a2+a﹣7＝0，b2+b﹣7＝0，
∵mn≠﹣1，
∴，即a≠b，
∴a，b是方程x2+x﹣7＝0的两个不相等的实数根，
∴，
故．
22．【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；
（2）直接利用二次函数的性质以及二次函数平移规律得出答案．
【解答】解：（1）将点A和点C的坐标代入函数解析式，得，
解得，
二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+3；
（2）∵抛物线C2：y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，
∴抛物线C1：y＝﹣x2的顶点坐标为（0，0），而抛物线C2：y＝ax2+2x+c的顶点坐标为（1，4）．将抛物线C1经过适当平移，得到抛物线C2：应该先向右（填：左或右）平移1个单位长度，再向上（填：上或下）平移4个单位长度．
故答案为：0、0，1、4，右，1，上，4．
六．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
23．【分析】（Ⅰ）设抛物线顶点式解析式y＝a（x﹣1）2+4，再把点A的坐标代入求出a的值，即可得解，令y＝0，解关于x的一元二次方程即可求出点B的坐标；
（Ⅱ）连接HB，则HB与对称轴的交点即为所求E点，求出HB所在直线方程为y＝﹣x+，将x＝1代入直线方程得y＝，即可求解；
（Ⅲ）①设F （1，f），直线l为y＝，可得则点P（m，n）到直线l的距离为d＝﹣n，PF＝，根据P到直线l的距离与它到定点F的距离相等，可得（﹣n）2＝（m﹣1）2+（n﹣f）2，化简得：﹣n＝m2﹣2m+1+f2﹣2fn，由点P （m，n）在抛物线上，得n＝﹣m2+2m+3，m2﹣2m＝3﹣n，整体代入化简可得（﹣2f）n﹣+f2＝0，由题意可知上式成立与点P （m，n）坐标无关，则，可得f＝，即可得点F的坐标；
②作PM⊥l，垂足为M，由①可知PM＝PF，则FP+GP＝PM+GP，则当点G、P、M三点共线时，PM+GP＝GM＝最小，将m＝2，代入抛物线方程可得n＝3，即可求解．
【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线的顶点D（1，4），
∴设抛物线顶点式解析式y＝a（x﹣1）2+4，
∵抛物线经过点A（﹣1，0），
∴a（﹣1﹣1）2+4＝0，
解得a＝﹣1，
所以，抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+4＝﹣x2+2x+3，
令y＝0，则﹣（x﹣1）2+4＝0，
解得x1＝﹣1，x2＝3，
所以，点B的坐标为（3，0）；
（Ⅱ）根据抛物线对称性可知：AE＝BE；则HE+AE＝HE+BE，
连接HB，则HB与对称轴的交点即为所求E点，
设HB所在直线方程为y＝kx+b，
∴，解得，
∴HB所在直线方程为y＝﹣x+，
将x＝1代入直线方程得y＝，
∴点E的坐标为（1，）；
（Ⅲ）①由题意，设F （1，f），直线l为y＝，
∴则点P（m，n）到直线l的距离为d＝﹣n，
PF＝，
由题意d＝PF，
∴（﹣n）2＝（m﹣1）2+（n﹣f）2，
化简得：﹣n＝m2﹣2m+1+f2﹣2fn，
又点P （m，n）在抛物线上，
∴n＝﹣m2+2m+3，
∴m2﹣2m＝3﹣n，
整体代入﹣n＝m2﹣2m+1+f2﹣2fn化简可得：
（﹣2f）n﹣+f2＝0，
由题意，对于抛物线上任意一点P（m，n），都有d＝PF，
可知上式成立与点P （m，n）坐标无关，
∴，
解得f＝，
∴点F的坐标为（1，）；
②如图：作PM⊥l，垂足为M，
由①可知PM＝PF，则FP+GP＝PM+GP，
则当点G、P、M三点共线时，PM+GP＝GM＝最小，
∴m＝2，代入抛物线方程可得n＝3，
故存在点P（2，3）使FP+GP最小，最小值为．
x
…
﹣1
1
3
4
…
y
…
﹣6
m
n
﹣6
…