安徽省蚌埠市怀远县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

这是一份安徽省蚌埠市怀远县2023-2024学年九年级上学期期中数学试题，共8页。
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页。“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.下列函数解析式中，一定为二次函数的是（ ）
A.B.C.D.
2.下列各点中，在反比例函数的图象上的是（ ）
A.B.C.D.
3.已知点，，都在反比例函数的图象上，则（ ）
A.B.C.D.
4.如果两个相似三角形的周长比是，那么它们的面积比是（ ）
A.B.C.D.
5.已知二次函数y与自变量x的部分对应值如表：
则二次函数的对称轴是（ ）
A.B.C.D.
6.主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最好.如图，若舞台AB长20米，主持人从舞台一侧进人，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分割点上（BP长为x），则x满足的方程是（ ）
A.B.
C.D.以上都不对
7.如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点A，B，C都在横线上.若线段，则线段BC的长是（ ）
A.B.1C.D.2
8.下表列出了函数中自变量x与函数y的部分对应值.根据表中数据，判断一元二次方程的一个解在哪两个相邻的整数之间（ ）
A.1与2之间B.与之间C.与0之间D.0与1之间
9.关于x的二次函数的图象与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A.B.且C.D.且
10.已知a，b，c为非零实数，且满足，则一次函数的图象一定经过（ ）
A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.抛物线向左平移3个单位，所得的新抛物线的解析式为______.
12.已知三条线段a，b，c，其中，，c是a，b的比例中项，则______cm.
13.二次函数的图象如图所示，则关于x的方程的一根为，则另一根______.
14.如图，在矩形ABCD中，，点E为边AD上一点，，F为BE的中点.
（1）______.
（2）若，CE，DF相交于点O，则______.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.已知二次函数图象的顶点坐标为，且过点.求该二次函数的解析式.
16.已知实数x，y，z满足，试求的值.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.已知抛物线，当时，求该函数的最大值.
18.如图，在中，，AD是斜边BC上的高.
（1）证明：；
（2）若，，求BD的长.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.二次函数的图象如图所示，根据图象回答下列问题：
（1）写出方程的根；
（2）写出不等式的解集；
（3）若方程无实数根，写出k的取值范围.
20.已知反比例函数的图象经过点.
（1）求k的值；
（2）点，均在反比例函数的图象上，若，直接写出，的大小关系.
六、（本题满分12分）
21.如图，已知二次函数图象经过点和.
（1）求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标；
（2）当时，请根据图象直接写出x的取值范围.
七、（本题满分12分）
22.如图，平行四边形ABCD中，点E是AD的中点，连接CE并延长交BA的延长线于点F.
（1）求证：；
（2）点G是线段AF上一点，连接CG，满足，OG交AD于点H，若，，求GH的长.
八、（本题满分14分）
23.如图1所示的某种投石车是古代一种远程攻击的武器，发射出去的石块的运动轨迹是抛物线的一部分，且距离发射点20米时达到最大高度10米.将投石车置于山坡底部O处，山坡上有一点A，点A与点O的水平距离为30米，与地面的竖直距离为3米，AB是高度为3米的防御墙.若以点O为原点，建立如图2所示的平面直角坐标系.
图1图2
（1）求石块运动轨迹所在抛物线的解析式；
（2）试通过计算说明石块能否飞越防御墙AB；
（3）在竖直方向上，试求石块飞行时与坡面OA的最大距离
2023—2024上学期九年级第二次调研
数学参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1.C2.A3.D4.B5.B6.A7.C8.D9.D10.B
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
11.12.213.
14.（1）……………………………………2分
（2）……………………………………5分
【提示】（1）由勾股定理求出BE的长，即可得出结论.
（2）过点F作交CE于点G，则，得，
，易证得，求出，再由线段垂直平分线的性质得，然后由相似三角形的性质求出OE的长，即可解决问题。
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.解：设此二次函数的解析式为，
其图象经过点，
∴，
∴，
∴，即.………8分
16.解:设，则，，，
……………………………8分
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.解：∵，
∴对称轴为，当时，函数的最小值为，
当时，，当时，，
∴当时，函数的最大值为2……………………………8分
18.（1）证明：∵，AD是斜边BC上的高.
∴，
∴，∴
又∵，∴……………………………4分
（2）解：∵，
∴，又，，
∴……………………8分
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.（1）解：观察图象可知，方程的根，即为抛物线与x轴交点的横坐标，
∴，.………………………………………3分
（2）解：观察图象可知：不等式的解集为或.………………………………………6分
（3）解：由图象可知，时，方程无实数根.………………………………………10分
20.（1）解：由题意，将点代入，得，
解得.……………………………….…….…………5分
（2）解：由（1）得，反比例函数的解析式为，
∴在每一象限内，y随x的增大而增大，
∵，均在反比例函数的图象上，且，
∴……………………………….…….…………10分
六、（本题满分12分）
21.（1）解：二次函数图象经过点和.
∴解得∴该二次函数表达式为，
∴顶点坐标为……………………………….…….…………6分
（2）解：当时，，.∴，解得，，
如图，当时，x的取值范围为……………………………….…….…………12分
七、（本题满分12分）
22.（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴，，∴，∵E是AD的中点，∴，
∵，∴，∴，
∴.……………………………….…….…………6分
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴，，∴，.
∵，∴，∴，∵，
∴，∴，
设，则，
可得方程，解得，即GH的长为..……………………………….…….…………12分
八、（本题满分14分）
23.（1）解：设石块的运动轨迹所在抛物线的解析式为.
把代入，得，解得.
∴.即..……………………………….…….…………4分
（2）解：把代入，得.
∵，石块能飞越防御墙AB..……………………………….…….…………8分
（3）解：设直线OA的解析式为.
把代入，得，∴.故直线OA的解析式为.
设直线OA上方的抛物线上的一点P的坐标为.
过点P作轴，交OA于点Q，则.
∴.
∴当时，PQ取最大值，最大值为8.1.
答：在竖直方向上，石块飞行时与坡面OA的最大距离是8.1米.…………………………….…….…………14分x
…
0
1
3
4
8
…
y
…
7
0
0
40
…
x
0
1
2
y
1
2
1