黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份黑龙江省哈尔滨市巴彦县华山乡中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了答题前，考生先将自己的“姓名”，选择题必须使用2B铅笔填涂，保持卡面整洁，不要折叠，3 17，．．．．．．．．．．．．2＇等内容，欢迎下载使用。
考生须知：
1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准确粘贴在条形码区城内。
3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超由答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题纸上答题无效。
4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫来黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。
第I卷选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案）
1．围棋起源于中国，古代称之为“奔”，至今已有四千多年的历史，下列由黑、白棋子摆成的图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图，已知，AB=4，BE=10，则CD的长是（ ）
第2题图
A．6B．7C．4D．5
3．将一副三角尺按如图所示的方式叠放，则∠1的度数为（ ）
第3题图
A．45°B．60°C．75°D．85°
4．如图，已知，，E、F、A、C四点共线，BF=DE，且AE=2，AC=10．则BF为（ ）
第4题图
A．5B．6C．4D．8
5．如图，在ABC中，∠C=90°，DE⊥AB于点E，CD=DE，∠CBD=28°，则∠A的度数为（ ）
第5题图
A．34°B．36°C．38°D．40°
6．三条公路将A、B、C三个村庄连成一个如图的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是（ ）
A．三条高的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点
7．如图，△ABC和关于直线l对称，点P为直线l上一点，则下列说法中错误的是（ ）
第7题图
A．△ABC≌△A'B'C B．l垂直平分C．D．
8．一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形是（ ）
A．七边形B．八边形C．九边形D．十边形
9．不能用无刻度直尺直接准确画出下列轴对称图形的所有对称轴的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，点A，E，B，D在同一直线上，BC，EF交于点M，连接AM，DM，AC=DF，AB=DE，则下列结论中正确的是（ ）
第10题图
①：②∠CBA=∠FED：③AE=BD：④∠AME=∠MDB．
A．①②③④B．①②C．①②③D．①②④
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11．在平面直角坐标系中，与点（2，5）关于y轴对称的点的坐标是______．
12．若一个三角形的两边长分别为5和9，则此三角形第三边的长x的取值范围是______．
13．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，沿CD折叠，使A点落在BC边上的E点，若∠B=26°，则∠CED的度数为______．
第13题图
14．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠ABC与∠ACB的平分线交于点I，则∠BIC的度数是______°．
第14题图
15．如图，在△ABC中，BC边上的两点D，E分别在AB，AC的垂直平分线上，若BC=20，则△ADE的周长为______．
第15题图
16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°以点A为圆心适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点D，E．再分别以点D，E，为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧交于点F，作射线AF交BC于点G，若CG=3，则点G到AB的距离是______．
第16题图
17．如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的△ABC，在格纸中能画出与△ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形（不包括△ABC本身），这样的三角形共有______个．
第17题图
18．如图，在四边形ABCD中，，E为BC的中点，连接DE，AE，AE⊥DE，延长DE交AB的延长线于点F，若AB=5，CD=2，则AD的长为______．
第18题图
19．在△ABC中，∠A=50°，∠B=30°，点D在AB边上，连接CD，若△ACD为直角三角形，则∠BCD的度数为______．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D，E分别在AC，AB上，连接DE，BD，∠BDE=2∠CBD，AD=BD，若DE=5，BC=8，则△ADE的面积为______．
第20题图
三、解答题：（共60分）
21．（本题7分）如图，△ABC中，AD平分∠BAC，P为AD延长线上一点，PE⊥BC于E，已知∠ACB=70°，∠B=28°，求∠P的度数．
第21题图
22．（本题7分）如图，在平面直角坐标系中，A（—3，—2），B（—2，—4），C（1，—1）是△ABC的顶点．
（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1，（其中A1，B1，C1分别是A，B，C的对应点）；
（2）画出△ABC关于轴的对称图形△A2B2C2（其中A2，B2，C2分别是A，B，C的对应点），并写出点A2的坐标．
第22题图
23．（本题8分）如图，小强站在河边的点A处，在河对面（小强的正北方向）的点B处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树C处，接着再向前走了30步到达D处，然后他左转90°直行，从点D处开始计步，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置E在一条直线时，他恰好走了80步，并且小强一步大约0.5米，结合实际情境回答下列问题：
第23题图
（1）从图中可以看出电线塔是由多个三角形框架组成的，请说出电线塔这样设计的数学道理是什么？
（2）求出小强在点A处时他与电线塔的距离AB的长度是多少米？
24．（本题8分）如图1，在四边形ABCD中，，∠ADB=∠ECD，AD=EC．
（1）求证：△ABD≌△EDC
（2）如图2，DF是△BCD的高，CG是△BCE的中线，若AD=BC，DCE=BCG，在不添加任何辅助线和字母的条件下，直接写出图中所有与∠ADF相等的角．
第24题图1 第24题图2
25．（本题10分）如图1：△ABC中，∠A=∠ABC，延长AC到E，过点E作EF⊥AB交AB的延长线于点F，延长CB到G，过点G作GH⊥AB交AB的延长线于H，且EF=GH．
（1）求证：△AEF≌△BGH；
（2）如图2，连接EG与FH相交于点D，若AB=4，求DH的长．
第25题图1 第25题图2
26．（本题10分）如图1，在四边形ABCD中，∠ABC=D=90°，点E在DC的延长线上，连接BE．
（1）求证：∠BCE=∠BAD；
（2）如图2，BF⊥AD于点F，若AB=BC，BE⊥DE，连接BD，求证：∠FBD=∠DBE=45°；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接AC，若AH：CH=2：1，AD=8，求线段CE的长．
第26题图1 第26题图2 第26题图3
27．（本题10分）如图1，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（10，0）在x轴的正半轴上，点B在y轴的正半轴上，OC平分∠AOB交AB于点C，OC⊥AB．
（1）请直接写出点B的坐标；
（2）如图2，点D为AC上一点，BF⊥OD分别交OC，OA于点H，F，垂足为点E，设点D的纵坐标为t，△BHO的面积为s，用含t的式子表示s；
（3）如图3，在（2）的条件下，点G为OF上一点，连接DG，若OG=AF，S△ODG+2S△ADG=30，求点G的坐标．
第27题图1 第27题图2 第27题图3
2023-2024学年度上学期八年级期中考试题
数学试卷参考答案
一、1-5、DACBA 6-10、CDBDC
二、11、（-2，5） 12、 13、64 14、135 15、20
16、3 17、3 18、7 19、10或60 20、20
三、21、解：在△ABC中，∠ACB=70°，∠B=28°，
∴∠BAC=180°-∠ACB-∠B=82°．．．．．．．．．．．．．2＇
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD=∠BAC=41°．．．．．．．．．．．．．1＇
在△ACD中，∠ACD=70°，∠CAD=41°，
∴∠ADC=180°-∠ACD-∠CAD=69°，．．．．．．．．．．．．1＇
∴∠PDE=∠ADC=69°．．．．．．．．．．．．．1＇
∵PE⊥BC于E，
∴∠PED=90°，．．．．．．．．．．．．1＇
∴∠P=180°-∠PDE-∠PED=21°．．．．．．．．．．．．．1＇
22、（1）画图正确．．．．．．．．．．．．3＇
（2）画图正确 ．．．．．．．．．．．．3＇
A2(-1，-1)．．．．．．．．．．．．1＇
23、（1）三角形具有稳定性；．．．．．．．．．．．．3＇
（2）由题意得，∠BAC=∠EDC=90°，AC=CD
在△ECD和△BCA中．．．．．．．．．．．．1＇
∴△ECD≌△BCA（ASA）．．．．．．．．．．．．2＇
∴AB=DE=80×0.5=40（米）．．．．．．．．．．．．1＇
∴小强在点A处时他与电线塔的距离AB的长度是40米．．．．．．．．．．．．1＇
24、（1）∵AB∥CD
∴∠ABD=∠EDC．．．．．．．．．．．．1＇
在△ABD和△EDC中
．．．．．．．．．．．．2＇
∴△ABD≌△EDC（AAS）．．．．．．．．．．．．1＇
（2）∠BDC、∠BCE、∠DCG、∠ABD（每个1＇，共4＇）
25、（1）证明：∵∠A=∠ABC，∠ABC=∠GBH，
∴∠A=∠GBH． ．．．．．．．．．．．．1＇
∵EF⊥AB，GH⊥AB，
∴∠AFE=∠BHG=90°．．．．．．．．．．．．．1＇
在△AEF和△BGH中，
．．．．．．．．．．．．2＇
∴△AEF≌△BGH（AAS）．．．．．．．．．．．．．1＇
（2）解：∵△AEF≌△BGH，
∴AF=BH．．．．．．．．．．．．1＇
∴AF-BF=BH-BF
∴AB=HF=4．．．．．．．．．．．．．1＇
∵EF⊥AB，GH⊥AB，
∴∠EFD=∠GHD=90°．
在△EFD和△GHD中，
∴△EFD≌△GHD（AAS）．．．．．．．．．．．．2＇
∴DH=DF= EQ \F(1,2) FH=2．．．．．．．．．．．．1＇
26、（1）∵四边形BCD的内角和为（4-2）×180°=360°．．．．．．．．．．．．1＇
∠ABC=∠D=90°
∴∠BAD+∠BCD=180°．．．．．．．．．．．．1＇
∵∠BCD+∠BCE=180°
∴∠BCE=∠BAD．．．．．．．．．．．．1＇
（2）∵BF⊥AD，BE⊥CD
∴∠AFB=∠CEB=90°
∵∠BAD=∠BCE，AB=BC
∴△ABF≌△CBE（AAS）．．．．．．．．．．．．1＇
∴BF=BE．．．．．．．．．．．．1＇
∴BD平分∠ADE
∴∠ADB=∠EDB=45°
∴∠FBD=DBE=45°．．．．．．．．．．．．1＇
（3）过点D作DG⊥AC于点G
∴，
∴．．．．．．．．．．．．1＇
过点H作HM⊥AD于点M，HN⊥CD于点N
∵DH平分∠ADC
∴HM＝HN
∴
∵AD=8
∴CD=4．．．．．．．．．．．．1＇
∵∠FDB=∠EDB，∠DFB=∠DEB，DB=DB
∴△BFD≌△BED（AAS）
∴DF=DE．．．．．．．．．．．．1＇
∵△ABF≌△CBE
∴AF=CE
∴AD-AF=CD+CE
∴CE=2．．．．．．．．．．．．1＇
27、（1）B（0，10）．．．．．．．．．．．．2＇
（2）作DM⊥OA于点M
∴DM=
∴
∵BF⊥OD
∴∠BEO=90°
∴∠OBE+∠BOE=90°∵∠BOE+∠FOE=90°
∴∠OBE=∠AOD．．．．．．．．．．．．1＇
∵OC平分∠BOA
∴∠BOC=∠AOC=45°
∵OC⊥AB
∴∠OBC=∠OAC=45°
∴∠BOC=∠OAC
∵OA=OB=10
∴△OBH≌△AOD（ASA）．．．．．．．．．．．．1＇
∴
∴．．．．．．．．．．．．1＇
（3）作AK⊥OA交OD延长线于点K
∴∠OAK=90°
∵∠OBE=∠AOD，OB=OA，∠BOF=∠OAK
∴△BOF≌△OAK（ASA）．．．．．．．．．．．．1＇
∴OF=AK
∵OG=AF
∴OG＋GF=AF＋GF
∴OF=AG
∴AG=AK．．．．．．．．．．．．1＇
∵∠DAO=∠DAK=45°，AD=AD
∴△AGD≌△AKD（SAS）．．．．．．．．．．．．1＇
∵，OA=10
∴．．．．．．．．．．．．1＇
∴AK=AG=6
∴OG=4
∴G（4，0）．．．．．．．．．．．．1＇