这是一份2023-2024学年九年级数学上册 第23章 旋转 同步测试题 人教版，共17页。
2023-2024学年九年级数学上册 第23章 旋转 同步测试题 人教版一、单选题(共10题；共30分)1．（3分）如图，在△ABC中，∠BAC=117°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．若点B'刚好落在BC边上，且AB'=CB'，则∠C'的度数为（ ）A．42° B．21° C．63° D．30°2．（3分）如图，把△ABC绕顶点C按顺时针方向旋转得到△A′B′C′，当A′B′⊥AC，∠A＝50°，∠A′CB＝115°时，∠B′CA的度数为（ ）A．30° B．35° C．40° D．45°3．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A． B． C． D．4．（3分）下列图形中一定是中心对称图形的是（ ） A．三角形 B．四边形 C．正五边形 D．平行四边形5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ）A．等腰梯形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．矩形6．（3分）对下图的对称性表述，正确的是（ ） A．轴对称图形B．中心对称图形C．既是轴对称图形又是中心对称图形D．既不是轴对称图形又不是中心对称图形7．（3分）如图，将等边三角形OAB放在平面直角坐标系中，A点坐标（1，0），将△OAB绕点O逆时针旋转60°，则旋转后点B的对应点B＇的坐标为（ ）A．（−12，32） B．（－1，12）C．（－32，32） D．（－32，12）8．（3分）已知点M（m，﹣1）与点N（3，n）关于原点对称，则m+n的值为（ ）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣39．（3分）在平面直角坐标系xOy中，点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标在第四象限内，则x的取值范围是（ ）A．x<12 B．−3
12 D．x＞－310．（3分）如图，在 3×3 的正方形网格中两个小正方形被涂黑，再将图中其余小正方形任意一个涂黑，使得整个图形（包括网格）构成一个轴对称图形，那么涂法共有（ ） A．4种 B．5种 C．6种 D．7种二、填空题(共5题；共15分)11．（3分）如图，在直角坐标系中，边长为2个单位长度的正方形ABCO绕原点O逆时针旋转75°，再沿y轴方向向上平移1个单位长度，则点B″的坐标为 ．12．（3分）在平面直角坐标系中，点A（－3， 7 ）关于原点中心对称的点的坐标是 .13．（3分）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A，B都在格点上.线段AB绕着某一定点顺时针旋转一个角度α(0°<α<180°)后，得到线段A'B'（点A'，B'分别是A，B的对应点），则α的大小是 .14．（3分）第二十四届北京冬奥会入场式引导牌上的图案融入了中国结和雪花两种元素．如图，这个图案绕着它的中心旋转角α(0°<α<360°)后能够与它本身重合，则角α可以为 度．（写出一个即可）15．（3分）如图，把矩形OABC放在平面直角坐标系中，OC在x轴上，OA在y轴上，且OC=4，OA=8，把矩形OABC绕着原点顺时针旋转90°得到矩形ODEF，则点E的坐标为 三、解答题(共9题；共55分)16．（6分）如图，将三角形ABC绕点C顺时针旋转90°得到三角形EDC．若点A，D，E在同一条直线上，∠ACB＝20°，求∠ADC的度数．17．（6分）如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB，求点P与点P′之间的距离及∠APB的度数．18．（6分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0） ①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2；③△A1B1C1与△A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；④△A1B1C1与△A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标．19．（6分）如图，在5×7的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕着点O顺时针旋转90°得到△A′B′C′，请在图中画出旋转后的△A′B′C′． 20．（6分）已知|2﹣m|+（n+3）2=0，点P1、P2分别是点P（m，n）关于y轴和原点的对称点，求点P1、P2的坐标．21．（6分）如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，﹣1），B（﹣3，﹣3），C（﹣1，﹣3）， ①画出△ABC向右平移三个单位的对应图形△A1B1C1，并写出A1的坐标；②画出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出A2的坐标．22．（6分）如图，在△ABC中，∠C=90°，CB=6，CA=8，将△ABC绕点B顺时针旋转得到△DBE，使点C的对应点E恰好落在AB上，求线段AE的长.23．（6分）如果B（m+1，3m﹣5）到x轴的距离与它到y轴的距离相等，求：（1）（3分）m的值；（2）（3分）求它关于原点的对称点坐标．24．（7分）等边△OAB在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），将△OAB绕点O顺时针方向旋转a°（0＜a＜360）得△OA1B1．（1）（2分）求出点B的坐标；（2）（2分）当A1与B1的纵坐标相同时，求出a的值；（3）（3分）在（2）的条件下直接写出点B1的坐标． 答案解析部分1．【答案】B【知识点】旋转的性质【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB'C'．∴AB'=AB，∠C'=∠C，∴∠B=∠AB'B，∵AB'=CB'，∴∠C=∠CAB'，∴∠AB'B=2∠C=∠B，∵∠BAC=117°，∴∠C+∠B=63°，∴∠C+2∠C=63°，∴∠C=21°，∴∠C'=21°，故答案为：B．【分析】通过旋转性质结合题意，得出∠B和∠C的关系，利用△ABC内角和建立方程求得∠C，即∠C'。2．【答案】B【知识点】旋转的性质【解析】【解答】解：根据旋转的性质可知∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，∴∠A′CA＝90°﹣50°＝40°，∴∠BCB′＝∠A′CA＝40°，∴∠B′CA＝∠A′CB﹣∠A′CA﹣∠BCB′＝115°﹣40°﹣40°＝35°．故答案为：B．【分析】根据旋转的性质求出∠A′＝∠A＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，再求出∠BCB′＝∠A′CA＝40°，最后求解即可。3．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；B、∵此图形旋转180°后能与原图形重合，∴此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项符合题意；C、此图形旋转180°后能与原图形不重合，此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意；D、∵此图形旋转180°后不能与原图形重合，∴此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不符合题意．故答案为：B． 【分析】根据中心对称图形的定义逐项判断即可。4．【答案】D【知识点】中心对称及中心对称图形【解析】【解答】三角形、四边形、正五边形均不是中心对称图形，只有平行四边形是中心对称图形 故答案为：D 【分析】 在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形。 根据中心对称图形的定义对每个选项一一判断即可。5．【答案】D【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【分析】正三角形、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形；平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形。故选D． 【点评】本题要求掌握中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合。6．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是图形沿对称中心旋转180度后与原图重合. 因此，此图不是轴对称图形，是中心对称图形．故选B．7．【答案】A【知识点】等边三角形的性质；坐标与图形变化﹣旋转【解析】【解答】解：如图，故点B作BH⊥OA于H，设BB′交y轴于J．∵A（1，0），∴OA=1，∵△AOB是等边三角形，BH⊥OA，∴OH=AH=12OA=12，BH=3OH=32，∴B（12，32），∵∠AOB=∠BOB′=60°，∠JOA=90°，∴∠BOJ=∠JOB′=30°，∵OB=OB′，∴BB′⊥OJ，∴BJ=JB′，∴B，B′关于y轴对称，∴B′（-12，32），故答案为：A． 【分析】点B作BH⊥OA于H，设BB′交y轴于J．根据△AOB是等边三角形，BH⊥OA，得出点B的坐标，再根据OB=OB′，得出B，B′关于y轴对称，即可得出B＇的坐标。8．【答案】C【知识点】关于原点对称的坐标特征【解析】【解答】解：∵点M（m，-1）与点N（3，n）关于原点对称， ∴m=-3，n=1， ∴m+n=-3+1=-2. 故答案为：C. 【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征：横、纵坐标均互为相反数，得出m，n的值，即可得出m+n的值.9．【答案】B【知识点】解一元一次不等式组；关于原点对称的坐标特征；点的坐标与象限的关系【解析】【解答】解：点P（2x－1，x＋3）关于原点成中心对称的点的坐标为（－2x+1，－x－3）∵对称点在第四象限∴－2x+1>0－x－3<0解得−3
