海南省万宁市北京师范大学万宁附属中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)

这是一份海南省万宁市北京师范大学万宁附属中学2020-2021学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设集合,,,则( )
A.B.C.D.
2、设命题,则p的否定是( )
A.,B.,
C.,D.,
3、不等式的解集( )
A.B.C.或D.
4、下列命题中,是真命题的全称量词命题的是( )
A.实数都大于0B.梯形两条对角线相等
C.有小于1的自然数D.三角形内角和为180度
5、已知集合,,,则P的子集个数( )
A.4B.6C.8D.16
6、当时,取得最小值时x的值为( )
A.0B.C.3D.2
7、设,则“”是“”的( )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充分必要条件D.既非充分也非必要条件
8、已知,,则的最小值为( )
A.B.C.D.
9、不等式成立的一个必要不充分条件是( )
A.或B.或
C.或D.或
10、不等式的解集为,则函数的图像大致为( )
A.B.
C.D.
11、已知不等式的解集为空集,则实数a的取值范围是( )
A.或B.
C.或D.
12、关于x的不等式的解集中恰有两个整数,则实数a的取值范围是( )
A.或B.或
C.或D.或
二、填空题
13、二次函数的部分对应值如下表：
则关于x的不等式的解集是___________.
14、学校艺术节对同一类的A,B,C,D四件参赛作品,只评一件一等奖,在评奖揭晓前,甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：
甲说：“C或D作品获得一等奖”;乙说：“B作品获得一等奖”;
丙说：“A,D两项作品未获得一等奖”;丁说：“C作品获得一等奖”.
若这四位同学中有且只有两位说的话是对的,则获得一等奖的作品是______________.
15、“,使得方程有两个不同的实数解”是真命题,则集合______________;
16、在R上定义新运算.若不等式对恒成立,则a的取值范围是___________.
三、解答题
17、已知集合,,.
（1）求,;
（2）若,求实数m的取值范围.
18、回答下列问题
（1）求不等式的解集:;
（2）比较与的大小.
19、已知：二次函数 ,当 时,,当或,.
（1）求a,b的值;
（2）若不等式的解集为R,求实数c的取值范围.
20、回答下了问题
（1）证明：;
（2）设,且.证明：.
21、某市准备建一个如图所示的综合性休闲广场.已知矩形广场的总面积为2000平方米,其中阴影部分为通道,通道的宽为1米,中间的两个小矩形完全相同.
（1）用矩形的宽x（米）表示中间的三个矩形的总面积S（平方米）的函数关系式,并给出定义域;
（2）当矩形的宽为何值时,S取得最大值,并求出最大值.
22、已知二次函数的图象过点、、.点D在该二次函数图象上,且点C、D是该函数图象上一对对称的点.一次函数图象过点B、D.
（1）分别求一次函数和二次函数的解析式;
（2）求使一次函数的函数值大于二次函数的函数值时所对应的自变量x的取值范围,并用集合表示.
参考答案
1、答案：A
解析：,,
故选A.
2、答案：A
解析：因为命题 ,
所以命题p的否定为,
故选：A.
3、答案：D
解析：由,得,
所以不等式的解集为,
故选：D.
4、答案：D
解析：A.实数都大于0,是全称量词命题,假命题;
B.梯形两条对角线相等,是全称量词命题,假命题;
C.有小于1的自然数,是特称命题,真命题;
D.三角形的内角和为180度,是全称量词命题,真命题.
故选：D.
5、答案：C
解析：集合,,,所以,则P的子集个数为8个,故选C.
6、答案：D
解析：因为,所以,
当且仅当 即时等号成立,
所以取得最小值时x的值为2.
故选：D.
7、答案：C
解析：由题知,则a,b同号,
当时,有,
当时,有,
故能推出,
当成立时,又,
对不等式两边同时乘以ab可得,
故“”是“”的充分必要条件.
故选:C.
8、答案：B
解析：因为,,且,
所以,
当且仅当即,时,有最小值.
故选：B.
9、答案：B
解析：由,得或,则该解集为选项中的解集的真子集,
对于A,两解集间无子集关系,所以是既不充分也不必要条件,所以A错误;
对于B,因为或是或的真子集,所以B是其必要不充分条件,所以B正确;
对于C,因为或是或的真子集,所以C是充分不必要条件,所以C错误;
对于D,或是充要条件,所以D错误,
故选：B.
10、答案：C
解析：因为不等式的解集为,
故,故,故,
令,解得或,
故抛物线开口向下,与x轴的交点的横坐标为-1,2,
故选：C.
11、答案：B
解析：因为不等式的解集为空集,所以,即,
故选：B.
12、答案：C
解析：关于x的不等式可化为,
当时,解不等式得,由不等式的解集中恰有两个整数,则;
当时,解不等式得,由不等式的解集中恰有两个整数,则;
所以a的取值范围是或,
故选：C.
13、答案：或
解析：根据表格可以画出一元二次函数的草图如图.

由图象得关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集是{x|x3}.
14、答案：B
解析：若A为一等奖,则甲、丙、丁的说法均错误,不满足题意;
若B为一等奖,则乙、丙的说法正确,甲、丁的说法错误,满足题意;
若C为一等奖,则甲、丙、丁的说法均正确,不满足题意;
若D为一等奖,则乙、丙、丁的说法均错误,不满足题意;
综上所述,故B获得一等奖.
15、答案：且
解析：方程有两个不同的实数解,当时,方程只有一个解,不符合条件,所以且,解得且,所以答案为且.
16、答案：
解析：不等式对任意实数x恒成立,
即为,
化简得在R上恒成立,
则判别式,即,
即有,即,
解得,则a的取值范围是.
故答案为：.
17、答案：（1）,或
（2）
解析：（1）因为,,
所以,,
所以或,
（2）,
因为,,
所以,解得,
18、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）因为,所以,所以,
所以,解得,所以解集为;
（2）因为,
所以.
19、答案：（1）;
（2）.
解析：（1）由题意知,和是方程的两根,
所以,且,
解得,.
（2）由（1）知,,所以不等式的解集为R,
即为的解集为R,
所以,即,
所以实数c的取值范围为.
20、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：证明：（1）要证,
只需证,即,
只需证,即,
只需证,
因为显然成立,所以,
（2）因为,所以,
因为,所以,
所以,当且仅当时取等号,
21、答案：（1）见解析;
（2）时,S取得最大值1805平方米.
解析：（1）因为矩形广场的总面积为2000平方米,所以,即.
因为,所以,
则,.
（2）,
当且仅当,即时,等号成立,此时,S取得最大值1805平方米.
22、答案：（1）一次函数的解析式为,二次函数的解析式为;
（2）或.
解析：（1）由题意可设二次函数的解析式为,
将点C的坐标代入二次函数解析式可得,解得,
所以,二次函数的解析式为,
二次函数图象的对称轴为直线,可知点,
设直线BD对应的一次函数的解析式为,
将点B、D的坐标代入一次函数的解析式得,解得,
所以,一次函数的解析式为,二次函数的解析式为;
（2）由已知可得,即,解得或.
因此,满足条件的的取值集合为或.
x
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
y
6
0
-4
-6
-6
-4
0
6