宁夏贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题（A卷）(含答案)

这是一份宁夏贺兰县第一中学2022-2023学年高一下学期开学检测数学试题（A卷）(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、已知集合,集合,则( )
A.B.C.D.
2、且,则角是( )
A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角
3、函数的定义域为( )
A.且B.
C.D.且
4、函数的零点所在的区间为( )
A.B.C.D.
5、已知函数（且）的图象恒过定点P,若角的终边经过点P,则的值为( )
A.B.C.D.
6、若函数,则( )
A.1B.2C.3D.4
7、已知,,,则( )
A.B.C.D.
8、函数的部分图象大致为( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9、若,且为锐角,则下列选项中正确的有( )
A.B.
C.D.
10、已知函数,则下列结论中正确的是( )
A.当时,最小值是2B.是奇函数
C.在上单调递增D.在上单调递减
11、下列命题中,真命题的是( )
A.,是的充分不必要条件;
B.“”是“”的充要条件;
C.函数的最小值为6;
D.命题“,”的否定是“,”。
12、二次函数的图象如图所示,则下列说法正确的是( )
A.B.C.D.
三、填空题
13、______________.
14、_____________.
15、奇函数在上是增函数,在区间上的最大值为8,最小值为-1,则___________.
16、某公司一年购买某种货物吨,每次购买x吨,运费为万元/次,一年的总存储费用为万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是___________.
四、解答题
17、回答下列问题
（1）已知,求：;
（2）已知,且为第四象限角,求的值.
18、已知函数
(1)求的最小正周期和值域;
(2)求函数单调递减区间.
19、已知函数（a,b为常数,,且）的图象经过点,.
(1)试确定函数的解析式;
(2)若关于x的不等式在区间上恒成立,求实数m的取值范围.
20、如图,在平面坐标系xOy中,第二象限角的终边与单位圆交于点A,且点A的纵坐标为.
（1）求,,的值;
（2）先化简再求值：.
21、已知函数.
(1)写出函数的定义域并判断其奇偶性;
(2)若,求实数m的取值范围.
22、某种商品的销售价格会因诸多因素而上下浮动,经过调研得知：年月份第x（,）天的单件销售价格（单位：元,第x天的销售量（单位：件）(m为常数）,且第20天该商品的销售收入为600元（销售收入销售价格销售量）.
（1）求m的值;
（2）该月第几天的销售收入最高？最高为多少？
参考答案
1、答案：B
解析：因为,,因此,.
故选：B.
2、答案：D
解析：由,可得为第二或第四象限角;
由,可得为第一、第四及x轴非负半轴上的角.
取交集可得,是第四象限角.
故选：D.
3、答案：D
解析：要使函数有意义,则,解得且
所以,函数的定义域为且
故选：D.
4、答案：C
解析：因为在上单调递增,,,所以函数的零点所在的区间为.
5、答案：A
解析：当时,,故过定点,
由三角函数定义可得：,.
故选：A.
6、答案：C
解析：由题意可得,则.
故选：C.
7、答案：B
解析：,
,
,
因为,所以由正弦函数的性质可得,
∴..
故选：B
8、答案：C
解析：,
则为奇函数,其图象关于原点对称,故排除B,D,
当时,,
当时,,故排除A,
故选：C.
9、答案：AB
解析：,且为锐角,
,故B正确,
,故A正确,
,
故C、D错误,
故选：AB.
10、答案：AB
解析：当时,由基本不等式,当且仅当时,取等号,
所以当时,函数的最小值为2,故A正确;
因为函数的定义域为,
,可得是奇函数,故B正确;
任取,且
,
因为,
所以,,
所以,即,
所以函数在上为减函数,故C错误;
同理可得若,则,函数在上为增函数,故D错误;
故选：AB.
11、答案：AD
解析：对于A,当,时,,但是当时,得到,不一定成立,例如,,故,是的充分不必要条件,故A正确;
对于B,若,则,若,则,所以“”是“”的充分不必要条件,故B错误;
对于C,,等号成立的条件是,
解得：,不成立,所以等号不成立,所以函数的最小值不是6,故C错误;
对于D,命题“,”的否定是“,”,故D正确.
故选：AD.
12、答案：ACD
解西：由二次函数图象开口向下知：,对称轴为,即,故.
又因为,,
所以.
故选：ACD.
13、答案：6
解析：原式.
故答案为：6.
14、答案：0
解析：由题意,根据三角函数的诱导公式,可得,
故答案为0.
15、答案：-15
解析：因为在上是增函数,在区间上的最大值为8,最小值为-1,
所以,
因为是奇函数
所以,所以
故答案为：-15.
16、答案：
解析：总费用为,当且仅当,即时等号成立.故答案为30.
17、答案：（1）;
（2）
解析：（1）因为,所以,
所以;
（2）因为,
所以,
又为第四象限角,所以,
所以.
18、答案：(1);值域为.
(2)
解析：（1）由正弦函数的最小正周期公式和值域可知：函数的最小正周期,函数的值域为.
（2）由正弦函数的单调区间可知：令,
解得：,
所以函数的单调递减区间为.
19、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为函数的图象经过点和,
可得,结合,且,解得,
所以函数的解析式为.
（2）要使在区间上恒成立,
只需保证函数在区间上的最小值不小于即可,
因为函数在区间上单调递减,
所以当时,取得最小值,最小值为,
所以只需即可,即实数m的取值范围为.
20、答案：（1）,,;
（2）原式.
解析：（1）由题知,,因为,所以,
又为第二象限角,所以,.
（2）原式.
21、答案：(1)的定义域为;为偶函数
(2)
解析：（1）由,可得,则函数的定义域为
由
可得函数为偶函数
（2）由,
可得
由 ,可得
解之得,则实数m的取值范围为.
22、答案：（1）;
（2）当第10天时,该商品销售收入最高为900元.
解析：（1）销售价格第x天的销售量（单位：件）(m为常数）,
当时,由,
解得.
（2）当时,,
故当时,,
当时,,
故当时,,
因为,故当第10天时,该商品销售收入最高为900元.