新疆喀什第二中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)

这是一份新疆喀什第二中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、设全集,,,则( )
A.B.C.D.
2、已知x,y为实数,则“,”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
3、已知,,,则( )
A.B.C.D.
4、下列命题:
①对立事件一定是互斥事件;
②若A,B为两个随机事件,则;
③若事件A,B,C彼此互斥,则;
④若事件A,B满足,则A与B是对立事件.
其中正确命题的个数是( )
A.1B.2C.3D.4
5、经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q(单位：L)与速度v(单位：)()的数据如下表：
为描述Q与v的关系，现有以下三种模型供选择：，，.选出最符合实际的函数模型，解决下列问题：某高速公路共有三个车道，分别是外侧车道、中间车道、内侧车道，车速范围分别是，，(单位：).为使百公里耗油量W(单位：L)最小，该型号汽车行驶的车道与速度为( )
A.在外侧车道以行驶B.在中间车道以行驶
C.在中间车道以行驶D.在内侧车道以行驶
6、函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
7、若,,且,,则函数与函数在同一坐标系中的图像可能是( )
A.B.
C.D.
8、高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,享有“数学王子”的美誉,用其名字命名的“高斯函数”:设,用表示不超过x的最大整数,则称为高斯函数,也称取整函数,例如:,.已知,则函数的值域为( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知向量,不共线,且,其中,,若P,Q,R三点共线,则角的值可以是( )
A.B.C.D.
10、2021年8月8日,第32届夏季奥林匹克运动会闭幕,中国代表团共夺得38枚金牌,32枚银牌,18枚铜牌.下表是本届奥运会夺得金牌数前10名的代表团获得的金牌数,银牌数,铜牌数和奖牌总数,则对这10个代表团来说,以下结论中正确的是( )
A.金牌数的众数是10B.银牌数的中位数是12
C.铜牌数的平均数是19D.奖牌总数的极差是80
11、已知向量,,则下列说法正确的是( )
A.若,则t的值为-2
B.的最小值为1
C.若,则t的值为2
D.若a与b的夹角为钝角,则t的取值范围是
12、定义在上的奇函数,满足任意的,都有成立,且当时,.下列说法中正确的有( )
A.函数为周期函数
B.函数的对称中心为
C.当时,函数的图象与x轴围成图形的面积为2平方单位
D.
三、填空题
13、某单位开展“党员在线学习”活动,统计某党员7月份学习得分情况,下表是随机抽取该党员七天学习得分情况:
则所抽取的样本(七天学习得分)的均值为________;据此,可以估计该党员7月份学习得分的均值为________.
14、给出下列命题:
①;
②;
③;
④如果两个角的和等于,那么这两个角互为邻补角.正确的是________
15、袋中装有一些大小相同的球,其中标号为1号的球1个,标号为2号的球2个,标号为3号的球3个,…,标号为n号的球n个.现从袋中任取一球,所得号数为随机变量X,若,则________.
16、若对任意的，，且当时，都有，则m的最小值是________.
四、解答题
17、计算下列各式的值.
（1）;
（2）.
18、2021年2月25日,中国向世界庄严宣告,中国脱贫攻坚战取得了全面胜利,现行标准下9899万农村贫困人口全部脱贫,832个贫困县全部摘帽,12.8万个贫困村全部出列,区域性整体贫困得到解决,完成了消除绝对贫困的艰巨任务,困扰中华民族几千年的绝对贫困问题得到了历史性的解决！为了巩固脱贫成果,某农科所实地考察,研究发现某脱贫村适合种植A,B两种经济作物,可以通过种植这两种经济作物巩固脱贫成果,通过大量考察研究得到如下统计数据:经济作物A的亩产量约为300公斤,其收购价格处于上涨趋势,最近五年的价格如下表:
经济作物B的收购价格始终为25元/公斤,其亩产量的频率分布直方图如下:
（1）若经济作物A的单价y(单位:元/公斤)与年份编号x具有线性相关关系,请求出y关于x的回归直线方程,并估计2022年经济作物A的单价;
（2）用上述频率分布直方图估计经济作物B的平均亩产量(每组数据以区间的中点值为代表),若不考虑其他因素,试判断2022年该村应种植经济作物还是经济作物B?并说明理由.
附:,.
19、已知幂函数的图象经过点.
（1）试确定m的值;
（2）判断该函数的奇偶性并证明;
（3）求满足条件的实数a的取值范围.
20、如图,过函数的图象上的两点A,B分别作x轴的垂线,垂足分别为,,线段BN与函数的图象交于点C,且AC垂直于y轴.
（1）当,,时,求实数m的值;
（2）当b=a2时,求的最大值.
21、如图,四边形ABCD中,已知.
（1）用,表示;
（2）若,,用,表示.
22、若函数,都在区间I上有定义,对任意都有成立,则称,为区间I上的“均分函数”.
（1）判断,是否为区间上的“均分函数”,并说明理由;
（2）若,为区间上的“均分函数”,求m的取值范围;
（3）若,为区间上的“均分函数”,求k的取值范围.
参考答案
1、答案：C
解析:因为全集,,,
,
.
故选:C.
2、答案：A
解析:因x,y为实数,且,,则由不等式性质知,命题“若,,则”是真命题,
当成立时,“,”不一定成立,比如,,满“”,而不满足“,”,
即命题“若,则,”是假命题,
所以“,”是“”的充分不必要条件.
故选:A
3、答案：A
解析:,
,
,
﹒
故选:A﹒
4、答案：A
解析:由题意①中,根据对立事件与互斥事件的关系,可得是正确;
②中,当A与B是互斥事件时,才有,对于任意两个事件A,B满足,所以是不正确的;
③也不正确.不一定等于1,还可能小于1;
④也不正确.例如:袋中有大小相同的红,黄,黑,绿4个球,从袋中任摸一个球,设事件,事件,显然事件A与B不互斥,但.
5、答案：A
解析：由题意，符合的函数模型需要满足在，v都可取，且由表可知，Q随v的增大而增大，则该函数模型应为增函数，
不符合，
若选择，则，，，与实际数据相差较大，所以不符合，
若选择，则，，，，，最符合实际，
，
当时，W取得最小值为9.
故选：A
6、答案：A
解析:令,时,x2是递增的,csx在上递减,
则有在上单调递增,而,,
所以存在使得,
中,,排除C,D,
时,排除B,所以选A.
故选:A
7、答案：B
解析:对数函数定义域是,A错;C中指数函数图象,则,为减函数,C错;BD中都有,则,因此为增函数,只有B符合.
故选:B.
8、答案：B
解析:,
,,,
,,
或0,
的值域为.
故选:B.
9、答案：CD
解析:P,Q,R三点共线,即,共线,所以存在实数k使得,
即,
又,不共线,所以,,又,所以或.
故选:CD.
10、答案：AD
解析:金牌数的10个数据中10出现的次数最多,为4次,所以金牌数的众数是10,A正确;
将银牌数的10个数据按从小到大的顺序排列为7,10,11,12,12,14,21,28,32,41,
中位数应是第5个数和第6个数的平均数,即,B不正确;
铜牌数的平均数,C不正确;
奖牌总数的最大值为113,最小值为33,极差为,D正确.
故选:AD
11、答案：BC
解析:A选项:若,则,解得:,故A错;
B选项:,所以,当t=-1时,取得最小值为1,故B正确;
C选项:,
若,即,解得:,故C正确;
D选项:若与的夹角为钝角,则且,,所以,且,解得:且,故D错误.
故选:BC
12、答案：ACD
解析:因为奇函数满足,所以,所以有,所以为周期为4函数,故A正确;
又表示图象关于直线对称,结合当时,,可以作出函数的图象,如图:
显然不是对称中心,B错误;
当时,函数的图象与x轴围成图形的面积为个平方单位,C正确;
由图象可知,,因为周期为4,而,所以,D正确.
故选:ACD.
13、答案：24,24.
解析:所抽取的样本的均值为,
据此,可以估计该党员7月份学习得分的均值为24.
故答案为:24,24.
14、答案：③
解析:①,故错;
②,故错;
③正确;
④如果两个角的和等于,那么这两个角互为邻补角,错误,
例如:平行四边形ABCD,,但这两个角不是邻补角.
故答案为:③
15、答案：9
解析:由题意可知,所有球的个数为,
由古典概型的概率公式可得,解得.
故答案为:9.
16、答案：2
解析：由于当时，都有，得，即，
令，
对任意的，，且当时，都有，
在上单调递增，
，
在上单调递增，
，
故m的最小值为2，
17、答案：（1）2
（2）
解析:（1）
（2）
18、答案：（1）,31.1元/公斤;
（2）应该种植经济作物B;理由见解析.
解析:（1）,
,
.
则y关于x的回归直线方程为.
当时,,
即估计2022年经济作物A的单价为31.1元/公斤.
（2）利用频率和为1得:
,
所以.
经济作物B的亩产量的平均值为:,
故经济作物A亩产值为元,
经济作物B亩产值为元.
,
应该种植经济作物B.
19、答案：（1）
（2）奇函数,证明见解析
（3）
解析:（1）将代入函数的解析式得:
,即,
解得:(舍)或,
故.
（2）是奇函数,
证明:的定义域为R,
由,
即是奇函数.
（3）由,在R递增,
若,
则,
解得.
20、答案：（1）9;
（2）的最大值为1.
解析:（1）由题意,知:,,,
由AC垂直于y轴,知:.可得.
（2）由题意,知:,,,
由AC平行于x轴,知:,又,可得,
,
∴当时,的最大值为1.
21、答案：（1）;
（2）.
解析:（1）因为,
所以;
（2）因为,
所以.
22、答案：（1）是均分函数,理由见解析;
（2）;
（3）.
解析:（1）,设,
,
,是上的均分函数;
（2）由题意:在恒成立,即.
,解得,则;
（3）由题意:
,即.
又在上是严格增函数,则.
由,当且仅当时等号成立,但,
故当时,,
.
v
40
60
90
100
120
Q
5.2
6
8.325
10
15.6
排名
代表团
金牌数
银牌数
铜牌数
奖牌总数
1
美国
39
41
33
113
2
中国
38
32
18
88
3
日本
27
14
17
58
4
英国
22
21
22
65
5
俄罗斯奥委会
20
28
23
71
6
澳大利亚
17
7
22
46
7
荷兰
10
12
14
36
8
法国
10
12
11
33
9
德国
10
11
16
37
10
意大利
10
10
20
40
日期
7月2日
7月6日
7月13日
7月15日
7月16日
7月19日
7月21日
得分
35
26
15
20
30
25
17
年份编号x
1
2
3
4
5
年份
2017
2018
2019
2020
2021
单价y(元/公斤)
18
20
23
25
29