新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)

这是一份新疆维吾尔自治区喀什第六中学2021-2022学年高一下学期开学考试数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、已知集合,,那么( )
A.B.C.D.
2、设,集合A是奇数集,集合B是偶数集,若命题,,则( )
A.,B.,
C.,D.,
3、《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作.其中“方田”章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积(弦矢+矢).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆弧所对的弦长,“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为,半径为4m的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是( )
A.B.C.D.
4、设,,若函数在的函数值大于函数在的函数值,函数在的函数值大于的函数值,则下列关系式中一定成立的是( )
A.B.C.D.
5、已知,则( )
A.B.C.D.
6、已知函数,当时,,,则下列结论正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.函数的图象的一个对称中心为
C.函数的图象的一条对称轴方程为
D.函数的图象可以由函数的图象向右平移个单位长度得到
7、若函数的大致图象如图所示,则( )
A.,B.,C.,D.,
8、经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q(单位:L)与速度v(单位:km/s)()的数据如下表:
为描述Q与v的关系,现有以下三种模型供选择:,,.选出最符合实际的函数模型,解决下列问题:某高速公路共有三个车道,分别是外侧车道,中间车道,内侧车道,车速范围分别是,,(单位:km/h).为使百公里耗油量W(单位:L)最小,该型号汽车行驶的车道与速度为( )
A.在外侧车道以80km/h行驶B.在中间车道以90km/h行驶
C.在中间车道以95km/h行驶D.在内侧车道以115km/h行驶
二、多项选择题
9、使,成立的充分不必要条件可以是( )
A.B.C.D.
10、如果,那么下列等式中不成立的是( )
A.B.C.D.
11、已知,则下列结论正确的是( )
A.B.
C.D.
12、下列等式正确的有( )
A.B.
C.D.
三、填空题
13、若,,则________
14、函数是幂函数,且其图像过原点,则________.
15、若实数x,y满足,则的最大值是________.
16、已知函数的定义域为,且自变量x与函数值的关系对应如下表:
（1）________.
（2）不等式的解集为________.
四、解答题
17、设集合,,其中,求.
18、已知,
（1）求的值.
（2）求的值.
19、若函数,对任意的,总存在,使得,则称函数具有性质M.
（1）判断函数和是否具有性质M,并说明理由;
（2）若函数具有性质M,求t的值;
（3）已知函数具有性质M,求a的值.
20、已知函数,若函数的最小正周期是,且当时,,求关于x的方程的解集.
21、在如图所示的平面直角坐标系中,已知点和点,,且,其中O为坐标原点.
（1）若,设点D为线段OA上的动点,求的最小值;
（2）若,向量,,求的最小值及对应的值.
22、已知函数,对任意实数t,.
（1）求函数的奇偶性;
（2）在上是单调递减的,求实数的取值范围;
（3）若对任意恒成立,求m的取值范围.
参考答案
1、答案：A
解析:因为集合,,
所以.
故选:A.
2、答案：C
解析:根据全称命题与存在性命题的关系,可得全称命题的否定一定是存在性命题,
可得命题“,”的否定为:“,”
故选:C.
3、答案：B
解析:依题意,弦(m),矢(m),
则弧田面积(),
所以弧田面积约是.
故选:B
4、答案：D
解析:令,则,作出函数的图象,如图,
显然函数在上单调递减,在上单调递增,
依题意,当时,成立,观察图象知,且,,,
必有,而,则有,即,C不正确,D正确;
因,函数在R上单调递增,则有,,A,B都不正确.
故选:D
5、答案：B
解析:,
故选:B.
6、答案：D
解析:,,又,或,又,的最小正周期为,A选项错误;
,又,且,所以,,令,,即,,所以函数的对称中心为,B选项错误;
令,,即,,所以函数的对称轴为,,C选项错误;
向右平移个单位得,D选项正确;
故选:D.
7、答案：B
解析:令得,即,
解得,
由图象知,
当时,,当时,,故排除AD,
当时,易知是减函数,
当时,,,故排除C
故选:B
8、答案：A
解析:由题意,符合的函数模型需要满足在,都可取,且由表可知,随的增大而增大,则该函数模型应为增函数,
不符合,
若选择,则,,,与实际数据相差较大,所以不符合,
若选择,则,,,,,最符合实际,
,
当时,W取得最小值为9.
故选:A
9、答案：BD
解析:由可得a的集合是,
A.由,所以是成立的一个必要不充分条件;
B.由,所以是成立的一个充分不必要条件;
C.由=,所以是成立的一个充要条件;
D.由,所以是成立的一个充分不必要条件;
故选:BD.
10、答案：ACD
解析:因为,所以
对于A选项,,故A选项错误,B选项正确;
对于C选项,,故C选项错误,
对于D选项,由于,所以,显然不一定成立,故D选项错误.
故选:ACD
11、答案：ACD
解析:因为,可得,所以,所以A正确;
又由函数为单调递减函数,所以,所以B错误;
由,,所以,所以C项正确;
由,所以,
当且仅当,时等号成立,所以D项正确.
故选:ACD.
12、答案：ABD
解析:A.,故A对;
B.根据“奇变偶不变,符号看象限”得出,故B对;
C.根据“奇变偶不变,符号看象限”得出,故C错;
D.,,
所以,故D对.
故选:ABD
13、答案：
解析:因为,所以,则.
因为,所以,即,故.
所以.
故答案为:.
14、答案：
解析:试题分析:因为函数是幂函数,所以,解得或,当时,,其图像不过原点,应舍去,当,,其图像过原点.
考点:幂函数的性质.
15、答案：
解析:,解得,当时,取得最大值.
故答案为:.
16、答案：1,
解析:（1）由自变量x与函数值的关系得:,
所以.
（2）因为,
由自变量x与函数值的关系得,,
所以不等式的解集是,
故答案为:1,
17、答案：或时,;
或时,
时,
时,
解析:当即时,时,;
当即时,,,则
当即时,
若即时,如下图所示,.
若即时,如下图所示,,,则
若即时,如下图所示,.
若即时,如下图所示,.
综上所述:
或时,;
或时,
时,
时,
18、答案：（1）3;
（2）
解析:（1）由题:,所以,;
（2）
19、答案：（1）具有性质M;不具有性质M,理由见解析;
（2）;（3）.
解析:（1）,具有性质M;
又因为时,,所以不具有性质M;
（2）因为是单调递增函数,
所以函数值域为,
由题知具有性质M等价于,
所以解得;
（3）,该方程有实数根,因为当时,,所以当时
有,
由题意可知:函数具有性质M,
设的两个实根为,,则有,因为,
所以解得:.
20、答案：
解析:当时,.
因为,所以由,解得x+或,即或.
又因为的最小正周期为,
所以的解集为
21、答案：（1）;
（2）的最小值为,此时.
解析:（1）设,
由题意知,
所以,
所以,
所以当时,最小,最小值为.
（2）由题意得,,,
则,
因为,所以,
所以当,即时,取得最大值1,取得最小值.
所以的最小值为,此时.
22、答案：（1）偶函数;
（2）;
（3）
解析:（1）记,定义域为R,
因为,所以为偶函数.
（2）,
任取,则
要使在上是单调递减的,只需恒成立.
因为,
所以,,
所以只需恒成立,
即恒成立,
因为,所以,
即实数的取值范围为.
（3）在上的值2域为,
要使对任意恒成立,只需对任意恒成立.
记,只需.
任取,则
因为,
所以,,,,
所以,所以在单增,
所以,
即,解得:或,
所以m的取值范围是
v
40
60
90
100
120
Q
5.2
6
8.325
10
15.6
x
1
2
3
4
3
2
1
2