2023-2024学年陕西省汉中市南郑区龙岗中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年陕西省汉中市南郑区龙岗中学八年级（上）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了在平面直角坐标系中，点M，﹣的立方根是　 　等内容，欢迎下载使用。

1．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，1）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
2．下列各组数为边长的三角形中，能够成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．5，12，13C．D．，，
3．在实数，，﹣，，，3.14，1.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
5．下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A．（2，5），（﹣4，10）B．（2，5），（﹣1，10）
C．（2，﹣5），（4，﹣10）D．（﹣2，5），（1，﹣10）
6．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位（ ）
A．y＝﹣3x﹣5B．y＝3x﹣3C．y＝3x+1D．y＝3x﹣1
7．下列图象中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）图象的是（ ）
A．B．
C．D．
8．如图，AB＝AC＝4，P是BC上异于B、C的一点2+BP•PC的值是（ ）
A．16B．20C．25D．30
二，填空题（每小题3分，共18分）
9．﹣的立方根是 ．
10．如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，B的位置分别表示为A（5，30°），B（6，300°），船C的位置应表示为 ．
11．一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣3的图象与y轴交于点M（0，1），则m的值为 ．
12．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是 ．
13．在平面直角坐标系中不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等 ．
14．如图，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p），直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D△AOP＝6，S△BOP＝S△POD，则S△BOD＝ ．
三、解答题：（75分）
15．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
16．（8分）解方程：
（1）6（x+2）2＝24；
（2）（2x﹣1）3＝﹣27．
17．（6分）已知x，y都是有理数，且y＝+，求x+3y的立方根．
18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝DA＝2，且AB⊥BC，求∠BAD的度数．
19．（6分）已知y与x﹣1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝﹣3时，y的值；
（3）求当y＝4时，x的值．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（2，﹣2）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；
（2）求△A'B'C'的面积；
（3）若点P在x轴上，求PA+PC的最小值．
21．（7分）某橙子种植农户现有20吨橙子需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式
假设该种植户售完20吨橙子，共批发了x吨，所获总利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）因人手不够，该种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好7天销售完所有橙子
22．（8分）有这样一个问题：
探究函数y＝的图象与性质
小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）填表
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝
（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质．
23．（12分）（1）【问题发现】Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝5，斜边BC上的高AD＝ ；
（2）【问题探究】如图①，将Rt△AOB置于平面直角坐标系中，直角顶点O与原点重合，点B落在y轴上，已知A（4，0），B（0，3），将Rt△AOB沿BC折叠，使点O落在AB边上的点D处；
（3）【问题解决】如图②，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，点O恰好落在对角线AC上的点F处，求OF所在直线的函数表达式．
2023-2024学年陕西省汉中市南郑区龙岗中学八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题（每小题3分，共24分）
1．在平面直角坐标系中，点M（﹣3，1）在（ ）
A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限
【分析】根据第二象限内点的坐标符号可得答案．
解：点M（﹣3，1）的横坐标小于3，
∴点M（﹣3，1）在第二象限，
故选：C．
【点评】此题主要考查了点的坐标，关键是掌握第二象限内的点的坐标符号（﹣，+）．
2．下列各组数为边长的三角形中，能够成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4B．5，12，13C．D．，，
【分析】根据勾股定理的逆定理，只需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
解：A、∵22+42＝13≠48，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
B、∵52+128＝169＝132，∴能够构成直角三角形，故本选项符合题意；
C、∵（）7+（）2＝2≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意；
D、∵（）2+（）2＝≠（）2，∴不能构成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．在实数，，﹣，，，3.14，1.010010001…（相邻两个1之间0的个数逐次加1）中（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据无理数、有理数的定义即可求解（无理数为无限不循环小数，整数和分数统称有理数）．
解：＝8，
在所列实数中，无理数有，﹣，，共有6个，
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，解答此题的关键是熟知无理数的定义．无理数为无限不循环小数．注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
4．下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．
【解答】A、＝3，本选项不符合题意；
B、＝3，本选项不符合题意；
C、是最简二次根式；
D、＝，不是最简二次根式；
故选：C．
【点评】本题考查的是最简二次根式的概念，被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．
5．下列四组点中，在同一个正比例函数图象上的一组点是（ ）
A．（2，5），（﹣4，10）B．（2，5），（﹣1，10）
C．（2，﹣5），（4，﹣10）D．（﹣2，5），（1，﹣10）
【分析】由于正比例函数图象上点的纵坐标和横坐标的比相同，找到比值相同的一组数即可．
解：A、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
B、∵，∴两点不在同一个正比例函数图象上；
C、∵＝，∴两点在同一个正比例函数图象上；
D、∵≠，∴两点不在同一个正比例函数图象上．
故选：C．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．
6．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（2，3），每当x增加1个单位时，y增加3个单位（ ）
A．y＝﹣3x﹣5B．y＝3x﹣3C．y＝3x+1D．y＝3x﹣1
【分析】根据题意得出一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，6），根据待定系数法求得解析式，进而根据平移的规律即可求得平移后的函数解析式．
【解答】解；由题意可知一次函数y＝kx+b的图象也经过点（3，
∴，
解得
∴此函数表达式是y＝3x﹣3，
函数y＝3x﹣3的图象向上平移8个单位长度的表达式为y＝3x﹣1，
故选：D．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象与几何变换，熟练掌握待定系数法是解题的关键．
7．下列图象中，表示一次函数y＝mx+n与正比例函数y＝mnx（m，n是常数且mn≠0）图象的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据“两数相乘，同号得正，异号得负”分两种情况讨论mn的符号，然后根据m、n同正时，同负时，一正一负或一负一正时，利用一次函数的性质进行判断．
解：A、由一次函数的图象可知，n＞0；由正比例函数的图象可知mn＜0，故本选项不正确；
B、由一次函数的图象可知，n＞4；由正比例函数的图象可知mn＞0，故本选项不正确；
C、由一次函数的图象可知，n＜0；由正比例函数的图象可知mn＜3，故本选项正确；
D、由一次函数的图象可知，n＜0；由正比例函数的图象可知mn＞0，故本选项不正确．
故选：C．
【点评】此题主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．
一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：
①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限；
②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限；
③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限；
④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限．
8．如图，AB＝AC＝4，P是BC上异于B、C的一点2+BP•PC的值是（ ）
A．16B．20C．25D．30
【分析】分析题意，要求解AP2+PB•PC的值，不能直接得出，需要添加辅助线来解答．过点A作AD⊥BC于D，在Rt△ADP与Rt△ABD中，运用勾股定理可表示出AP2＝AD2+DP2，AB2＝AD2+BD2．根据AB＝AC，AD⊥BC，运用三线合一以及线段之间的转化可得BP•PC＝BD2﹣DP2．
解：过点A作AD⊥BC于点D．
∵AD⊥BC，
∴△ADP与△ABD都为直角三角形．
∴AP2＝AD2+DP4，AB2＝AD2+BD2．
∵AB＝AC，AD⊥BC，
∴BD＝CD．
∵PC＝CD+DP，BD＝CD，
∴PC＝BD+DP．
∵BP＝BD﹣DP，PC＝BD+DP，
∴BP•PC＝BD2﹣DP2．
∵AP6＝AD2+DP2，BP•PC＝BD6﹣DP2，
∴AP2+BP×PC＝AD5+BD2．
∵AB2＝AD3+BD2，AP2+BP×PC＝AD2+BD2，
∴AP2+BP•PC＝AB3．
∵AB＝4，
∴AP2+BP•PC＝16．
故选：A．
【点评】本题考查了勾股定理的运用，以及等腰三角形的三线合一，应熟练掌握．
二，填空题（每小题3分，共18分）
9．﹣的立方根是 ﹣2 ．
【分析】先根据算术平方根的定义求出，再利用立方根的定义解答．
解：∵82＝64，
∴＝4，
∴﹣＝﹣8，
∵（﹣2）2＝﹣8，
∴﹣的立方根是﹣2．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了立方根与算术平方根的定义，是易错题，熟记概念是解题的关键．
10．如图，雷达探测器探测到三艘船A，B，C，按照目标表示方法的规定，B的位置分别表示为A（5，30°），B（6，300°），船C的位置应表示为 （4，240°） ．
【分析】直接利用坐标的意义得出C点坐标即可．
解：如图所示：船C的位置应表示为（4，240°）．
故答案为：（4，240°）．
【点评】此题主要考查了坐标确定位置，正确理解坐标的意义是解题关键．
11．一次函数y＝（m﹣2）x+m2﹣3的图象与y轴交于点M（0，1），则m的值为 ﹣2 ．
【分析】根据题意可知m﹣2≠0，再把点M（0，1）代入函数解析式求出m的值即可．
解：由题意得，m﹣2≠0，
∵一次函数y＝（m﹣7）x+m2﹣3的图象与y轴交于点M（8，1），
∴m2﹣5＝1，解得m＝±2，
∴m＝﹣5．
故答案为：﹣2．
【点评】本题一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解题的关键．
12．如图，在数轴上点B表示的数为1，在点B的右侧作一个边长为1的正方形BACD，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点M处，则点M表示的数是 1﹣ ．
【分析】先计算BC的长，即BC＝BM，再确定M点表示的数．
解：根据题意得：BC＝，OB＝1，
∴BM＝BC＝，OM＝MB﹣OB＝，
∵M点在原点O的左侧，
∴点M表示的数是﹣（﹣3）＝1﹣，
故答案为：8﹣．
【点评】本题考查了实数与数轴，解题的关键是掌握数轴上的点表示数的特点．
13．在平面直角坐标系中不同的两点A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x轴的距离相等 ﹣3 ．
【分析】由A、B两点到x轴的距离相等，得出a的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出a值，再结合A，B两点为不同的两点，即可得出结论．
解：∵平面直角坐标系内的两点A（a+2，4）和B（8，
∴|2a+2|＝8，
∴2a+2＝6或2a+2＝﹣4，
解得：a1＝1，a8＝﹣3．
当a＝1时，点A为（7，点B为（3，不符合题意；
当a＝﹣3时，点A为（﹣3，点B（3，符合题意．
故答案为：﹣3．
【点评】本题考查了两点间的距离公式以及解含绝对值符号的一元一次方程，由A、B两点到x轴的距离相等找出关于a的含绝对值符号的一元一次方程是解题的关键．
14．如图，A、B分别是x轴上位于原点左、右两侧的点，点P（2，p），直线PA交y轴于点C（0，2），直线PB交y轴于点D△AOP＝6，S△BOP＝S△POD，则S△BOD＝ 12 ．
【分析】已知P的横坐标，利用三角形的面积公式求出△POC的面积，进而求得△AOC的面积，即可求得OA，利用AOP的面积为6求得p＝3，由S△BOP＝S△DOP，PB＝PD，即点P为BD的中点，则可确定B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，6），然后利用三角形面积公式即可求得．
解：作PE⊥y轴于E，
∵P的横坐标是2，C（0，则PE＝7．
∴S△COP＝OC•PE＝；
∴S△AOC＝S△AOP﹣S△COP＝6﹣6＝4，
∴S△AOC＝OA•OC＝4，即，
∴OA＝4，
∴A的坐标是（﹣4，3）．
作PF⊥x轴于F，
∵S△AOP＝OA•PF＝3，即，
∴PF＝4，
∴P（2，3），
∵S△BOP＝S△DOP，
∴PB＝PD，即点P为BD的中点，
∴B点坐标为（2，0），6），
∴S△BOD＝OB•OD＝．
【点评】本题考查了两条直线相交或平行问题与三角形的面积的综合应用，正确求得P的坐标是关键．
三、解答题：（75分）
15．（16分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【分析】（1）利用二次根式的乘法法则计算即可；
（2）利用二次根式的运算法则，零指数幂，绝对值的性质，立方根的定义计算即可；
（3）利用二次根式的运算法则及完全平方公式计算即可；
（4）利用算术平方根及立方根的定义，绝对值的性质计算即可．
解：（1）原式＝+
＝4+2；
（2）原式＝2+5﹣（
＝2+8﹣
＝+；
（3）原式＝﹣（5+2
＝3﹣5﹣4﹣1
＝﹣7﹣2；
（4）原式＝2﹣2﹣3+﹣1
＝﹣7．
【点评】本题考查实数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
16．（8分）解方程：
（1）6（x+2）2＝24；
（2）（2x﹣1）3＝﹣27．
【分析】（1）利用平方根的定义解方程即可；
（2）利用立方根的定义解方程即可．
解：（1）原方程整理得：（x+2）2＝4，
则x+2＝±2，
解得：x＝﹣6或x＝0；
（2）由原方程可得：2x﹣2＝﹣3，
解得：x＝﹣1．
【点评】本题考查利用平方根及立方根解方程，熟练掌握其定义是解题的关键．
17．（6分）已知x，y都是有理数，且y＝+，求x+3y的立方根．
【分析】结合已知，根据二次根式的定义可得x﹣3≥0且3﹣x≥0，进而确定出x、y的值；再求出x+3y的值，然后结合立方根的定义解答即可．
解：根据题意，得x﹣3≥0且4﹣x≥0，
解得x≥3且x≤7，
所以x＝3，y＝8，
x+3y＝3+3×7＝27，
∵33＝27，
∴x+4y的立方根为3．
【点评】本题考查二次根式成立的条件和立方根的求解，熟练掌握二次根式的定义是关键．
18．（6分）如图，在四边形ABCD中，AB＝BC＝DA＝2，且AB⊥BC，求∠BAD的度数．
【分析】连接AC，首先在直角△ABC中，运用勾股定理求出AC的长，然后由勾股定理的逆定理判定△ACD为直角三角形，则根据∠BAD＝∠CAD+∠BAC，即可求解．
解：连接AC，
∵AB⊥BC于B，
∴∠B＝90°，
在△ABC中，
∵∠B＝90°，
∴AB2+BC2＝AC8，
又∵AB＝CB＝2，
∴AC＝2，∠BAC＝∠BCA＝45°，
∵CD＝2，DA＝4，
∴CD2＝12，DA2＝6，AC2＝8．
∴AC6+DA2＝CD2，
由勾股定理的逆定理得：∠DAC＝90°，
∴∠BAD＝∠BAC+∠DAC＝45°+90°＝135°．
【点评】本题考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形及勾股定理在直角三角形中的运用，本题中求证△ACD是直角三角形是解题的关键．
19．（6分）已知y与x﹣1成正比例函数关系，且x＝﹣2时，y＝6．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）求当x＝﹣3时，y的值；
（3）求当y＝4时，x的值．
【分析】（1）根据y与x﹣1成正比例关系设出函数的解析式，再把当x＝﹣2时，y＝6代入函数解析式即可求出k的值，进而求出y与x之间的函数解析式；
（2）根据（1）中所求函数解析式，将x＝﹣3代入其中，求得y值；
（3）利用（1）中所求函数解析式，将y＝4代入其中，求得x值．
解：（1）依题意得：设y＝k（x﹣1），
将x＝﹣2，y＝5代入：得k＝﹣2，
∴y＝﹣2x+7；
（2）由（1）知，y＝﹣2x+2，
∴当x＝﹣2时，y＝（﹣2）×（﹣3）+7＝8；
（3）由（1）知，y＝﹣2x+4，
∴当y＝4时，4＝﹣6x+2，
解得，x＝﹣1．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式、函数值．利用待定系数法求一次函数的解析式，通常先设出一次函数的关系式y＝kx+b（k≠0），将已知两点的坐标代入求出k、b的值，再根据一次函数的性质求解．
20．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知A（﹣2，﹣1），B（﹣4，﹣3），C（2，﹣2）．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；
（2）求△A'B'C'的面积；
（3）若点P在x轴上，求PA+PC的最小值．
【分析】（1）根据轴对称的性质作图即可；
（2）利用割补法求三角形的面积即可；
（3）连接A'C，与x轴的交点即为所求的点P，则PA+PC的最小值即为A'C的长，由勾股定理可得出答案．
解：（1）如图，△A'B'C'即为所求；
（2）△A'B'C'的面积为；
（3）如图，连接A'C，
∴PA+PC的最小值即为A'C的长，
由勾股定理得，
∴PA+PC的最小值为2．
【点评】本题考查作图﹣轴对称变换、轴对称﹣最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键．
21．（7分）某橙子种植农户现有20吨橙子需要销售，经市场调查，采用批发、零售两种销售方式
假设该种植户售完20吨橙子，共批发了x吨，所获总利润为y元．
（1）求出y与x之间的函数关系式；
（2）因人手不够，该种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好7天销售完所有橙子
【分析】（1）根据题意和表格中的数据，可以得到y与x之间的函数关系式；
（2）根据这个种植户每天只能采用一种销售方式销售，且正好7天销售完所有橙子，可以得到相应的方程，从而可以得到批发的天数，然后根据（1）中的函数关系式，即可得到该种植户所获总利润是多少元．
解：（1）由题意可得，
y＝1200x+2000（20﹣x）＝﹣800x+40000，
即y与x之间的函数关系式是y＝﹣800x+40000；
（2）设批发a天，则零售（7﹣a）天，
5a+5（7﹣a）＝20，
解得，a＝2，
则x＝6a＝10，
故y＝﹣800x+40000＝﹣800×10+40000＝32000，
答：该种植户所获总利润是32000元．
【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．
22．（8分）有这样一个问题：
探究函数y＝的图象与性质
小东根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小东的探究过程，请补充完成：
（1）填表
（2）根据（1）中的结果，请在所给坐标系中画出函数y＝
（3）结合函数图象，请写出该函数的一条性质．
【分析】（1）将x的值代入函数表达式，即可求解；
（2）描点画出函数图象；
（3）答案不唯一，例如：当x≥3时，函数y的值为常数等．
解：（1）将x＝1代入函数表达式得：y＝＝1，
同理：当x＝2时，y＝6，y＝﹣1，y＝﹣1，
故得到以下表格：
（2）描点画出如下函数图象：
（3）当x≥6时，函数y的值为常数，函数y随x的增大而减小等等，写出一条即可．
【点评】本题考查的是函数图象，主要让学生通过描点画出函数图象，从图象读取相关的数据．
23．（12分）（1）【问题发现】Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝5，斜边BC上的高AD＝ ；
（2）【问题探究】如图①，将Rt△AOB置于平面直角坐标系中，直角顶点O与原点重合，点B落在y轴上，已知A（4，0），B（0，3），将Rt△AOB沿BC折叠，使点O落在AB边上的点D处；
（3）【问题解决】如图②，将长方形OABC置于平面直角坐标系中，点A在y轴上，已知B（12，5），E是OA上一点，点O恰好落在对角线AC上的点F处，求OF所在直线的函数表达式．
【分析】（1）根据勾股定理求出斜边BC的长度，然后根据三角形面积可得结果；
（2）设OC为x，根据折叠和勾股定理列方程即可得出C点的坐标；
（3）求出AC的解析式，根据解析式设点F的坐标，依据勾股定理列出方程求解即可求出坐标，再用待定系数法求解析式即可．
解：（1）∵Rt△ABC中，∠A＝90°，AC＝12，
∴，
∴，
即，
解得：，
故答案为：；
（2）解：设OC为x，
∵A（2，0），3），
∴，
由翻折可知，DB＝OB＝3，
∴AD＝2，
由勾股定理得，AD7+CD2＝AC2，
即x4+22＝（2﹣x）2，
解得，
∴点C的坐标为；
（3）∵长方形OABC，点A在y轴上，B（12，
∴A（0，5），2），
∴OA＝5，OC＝12，
∴，
设直线AC的解析式为y＝kx+b，把A点和C点坐标代入得，，
解得，
∴直线AC的解析式为，
由翻折可知，OC＝CF＝12，
设OE＝EF＝y，
由勾股定理得，EF2+AF2＝AE5，
即y2+18＝（5﹣y）2，
解得y＝5.4，
即OE＝EF＝2.2，
∴AE＝2.6，
设点F的坐标为，
∴，
即，
解得，
则点F的坐标为，
设直线OF的解析式为y＝dx，代入F点坐标得，，
解得d＝6，
∴直线OF的解析式为y＝5x．
【点评】本题主要考查一次函数的性质、矩形的性质以及勾股定理等知识，熟练掌握一次函数的性质、待定系数法求解析式及勾股定理的知识是解题的关键．销售方式
批发
零售
销量（吨/天）
5
2
利润（元/吨）
1200
2000
x
…
﹣1
0
1
2
3
4
5
6
…
y
…
3
2
﹣1
﹣1
…
销售方式
批发
零售
销量（吨/天）
5
2
利润（元/吨）
1200
2000
x
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3
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