2023-2024学年河南省信阳市八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市八年级（上）期中数学试卷（含解析），共27页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（ ）
A．3cm、5cm、8cmB．3cm、5cm、6cm
C．3cm、3cm、6cmD．3cm、5cm、10cm
3．如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定（ ）
A．三角形两边之差小于第三边
B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形的稳定性
D．垂线段最短
4．如图，BC⊥AE，垂足为G，若∠B＝46°，则∠DCE的度数是（ ）
A．44°B．46°C．54°D．56°
5．已知点A的坐标为（3，﹣4），则点A关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）
6．如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学全等三角形的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形（ ）
A．SSSB．SASC．HLD．ASA
7．已知一个多边形从一个顶点只可以引出四条对角线，那么它是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
8．如图，已知∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点O，仍不能使得△ABC≌△DCB成立的是（ ）
A．BD＝ACB．AB＝DCC．OB＝OCD．∠A＝∠D
9．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（ ）
A．cm2B．cm2C．1cm2D．2cm2
10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°（ ）
①∠FAC＝40°；
②AF＝AC；
③∠EBC＝120°；
④AD＝AC；
⑤∠EFB＝40°．
A．1B．2C．3D．4
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，它是 边形．
12．如图，将两个含30°的三角板摆放在一起，其中∠BAC＝30°，则△ABD的周长为 ．
13．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OE∥AC交BC于E，若BC＝10 cm cm．
14．小芳在镜子里看镜子对面电子钟的示数为2：35，你能确定准确时间是 ．
15．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，连接AM，如图，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，∠C＝65°，∠B＝35°
17．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；
②作∠ABM的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系
18．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
（1）证明：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，
19．如图，王平用10块高度是2cm的长方体木块，垒了与地面垂直的木墙（∠ACB＝90°），点C在DE上，A、B与木墙的顶端重合．求两都木墙之间的距离．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）（3，4）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点的坐标分别为：A1 ，B1 ，C1 ．
（2）若P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，P点的坐标是 ．
（3）计算△A1B1C1的面积．
22．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AC＝8，D是BC的中点，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD
（1）求证：△ADC≌△EDB．
证明：延长AD到点E，使DE＝AD．
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（ ）．
（2）探究得出AD的取值范围是 ．
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形
【问题解决】
（3）如图2，在△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，且∠ADE＝90°，求AE的长．
23．在等边△ABC中，点D为AC的中点，点F在BC延长线上，∠EDF＝120°．
（1）如图1，当点E与点B重合时，则DE与DF的数量关系是 ；
（2）当点E在线段AB上时，（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；
（3）如图3，当点E在AB的延长线上时，BF＝8，请直接写出BC的长．
2023-2024学年河南省信阳市八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1．以下四个标志，每个标志都有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
解：A，B，C选项中的图形都不能找到这样的一条直线，直线两旁的部分能够互相重合；
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，所以是轴对称图形；
故选：D．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
2．下列长度的各组线段首尾相接能构成三角形的是（ ）
A．3cm、5cm、8cmB．3cm、5cm、6cm
C．3cm、3cm、6cmD．3cm、5cm、10cm
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．
解：根据三角形的三边关系，得：
A、3+5＝6；
B、3+5＞6；
C、3+3＝6；
D、3+5＜10．
故选：B．
【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．
3．如图，空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定（ ）
A．三角形两边之差小于第三边
B．三角形两边之和大于第三边
C．三角形的稳定性
D．垂线段最短
【分析】钉在墙上的方法是构造三角形支架，因而应用了三角形的稳定性．
解：这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故选：C．
【点评】本题主要考查了三角形的稳定性，正确掌握三角形的这一性质是解题的关键．
4．如图，BC⊥AE，垂足为G，若∠B＝46°，则∠DCE的度数是（ ）
A．44°B．46°C．54°D．56°
【分析】首先根据CD∥AB，∠B＝46°得∠DCB＝46°，然后再根据BC⊥AE得∠ECB＝90°，结合图形即可得出答案．
解：∵CD∥AB，∠B＝46°，
∴∠DCB＝∠B＝46°，
∵BC⊥AE，
∴∠ECB＝90°，
∴∠DCE＝∠ECD﹣∠DCB＝90°﹣46°＝44°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，垂直的定义，解答此题的关键是准确识图，理解两直线平行内错角相等．
5．已知点A的坐标为（3，﹣4），则点A关于y轴对称的点的坐标为（ ）
A．（3，4）B．（﹣3，﹣4）C．（3，﹣4）D．（﹣3，4）
【分析】根据关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数，即可求解．
解：点A的坐标为（3，﹣4），﹣2）．
故选：B．
【点评】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标特征，掌握关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数是解题的关键．
6．如图，小亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学全等三角形的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形（ ）
A．SSSB．SASC．HLD．ASA
【分析】根据全等三角形的判定方法，即可解答．
解：根据题意可得：此三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“ASA”定理作出完全一样的三角形，
故选：D．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．
7．已知一个多边形从一个顶点只可以引出四条对角线，那么它是（ ）
A．五边形B．六边形C．七边形D．八边形
【分析】可根据多边形过一个顶点的对角线与边的关系列方程求解．
解：设多边形有n条边，
则n﹣3＝4，解得n＝5．
即多边形的边数为7．
故选：C．
【点评】这类根据多边形的对角线求边数的问题一般都可以化为求方程的解的问题．
8．如图，已知∠ABC＝∠DCB，AC与BD交于点O，仍不能使得△ABC≌△DCB成立的是（ ）
A．BD＝ACB．AB＝DCC．OB＝OCD．∠A＝∠D
【分析】根据全等三角形的判定定理逐项分析判断即可求解．
解：已知条件为BC＝CB，∠ABC＝∠DCB，
A．BD＝AC，符合题意；
B．∵AB＝DC，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（SAS），不合题意；
C．∵OB＝OC，
∴∠DBC＝∠ACB，
又BC＝CB，∠ABC＝∠DCB，
∴△ABC≌△DCB（ASA），不合题意；
D．∵∠A＝∠D，BC＝CB，
∴△ABC≌△DCB（AAS），不合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．
9．如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别为边BC、AD、CE的中点且△ABC的面积是4cm2，则阴影部分面积等于（ ）
A．cm2B．cm2C．1cm2D．2cm2
【分析】根据中点得到三角形面积相等，最终得到阴影部分的面积．
解：由题意可知，
＝2，
△ABE、△BDE、△DEC的面积相等且为1，
∴△BEC的面积为2，
＝1，
故选：C．
【点评】本题考查三角形的面积，能够理解三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键．
10．如图，在△ABC与△AEF中，AB＝AE，∠ABC＝∠AEF，∠EAB＝40°（ ）
①∠FAC＝40°；
②AF＝AC；
③∠EBC＝120°；
④AD＝AC；
⑤∠EFB＝40°．
A．1B．2C．3D．4
【分析】根据SAS可证明∴△ABC≌△AEF得到AC＝AF，∠BAC＝∠EAF，再根据等角减同角相等可得∠FAC＝∠EAB＝40°，进而可判断①②；连接BE，由等腰三角形的性质求得∠ABE＝∠AEB＝70°，因无法得出∠ABC的度数，故无法得出∠EBC的度数，以此可判断③；由条件无法判断AD与AF的关系，以此可判断④；根据∠ABC＝∠AEF，∠BDF＝∠ADE，再利用三角形内角和定理即可得出∠EFB＝∠EAB＝40°，进而判断⑤．
解：在△ABC与△AEF中，
，
∴△ABC≌△AEF（SAS），
∴AC＝AF，∠BAC＝∠EAF，
∴∠BAC﹣∠BAF＝∠EAF﹣∠BAF，即∠FAC＝∠EAB＝40°，
故①②正确；
如图，连接BE，
∵AB＝AE，
∴∠ABE＝∠AEB＝＝＝70°，
根据条件无法求出∠ABC的度数，即无法得出∠EBC的度数，
故③错误；
根据条件无法得出AD＝AC，故④错误；
∵∠ABC＝∠AEF，∠BDF＝∠ADE，
∴180°﹣∠ABC﹣∠BDF＝180°﹣∠AEF﹣∠ADE，即∠EFB＝∠EAB＝40°，
故⑤正确．
故正确结论有①②⑤，共5个．
故选：C．
【点评】本题主要考查全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理，熟练掌握判定三角形的方法是解题关键．
二、填空题（每小题3分，共15分）
11．如果一个多边形的每一个外角都等于60°，它是 六 边形．
【分析】根据任何多边形的外角和都是360°，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．
解：多边形边数为：360°÷60°＝6，
则这个多边形是六边形；
故答案为：六．
【点评】本题考查了多边形内角与外角，根据外角和的大小与多边形的边数无关，由外角和求正多边形的边数，是常见的题目，需要熟练掌握．
12．如图，将两个含30°的三角板摆放在一起，其中∠BAC＝30°，则△ABD的周长为 30cm ．
【分析】根据含30°角的直角三角形的性质可求AB＝10cm，再利用三角板的特性可得AD＝BD＝AB＝10cm，进而可求解△ABD的周长．
解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，
∴AB＝2BC＝10cm，
∵∠B＝∠C＝∠BAD＝60°，
∴AD＝BD＝AB＝10cm，
∴△ABD的周长为3×10＝30（cm），
故答案为：30cm．
【点评】本题主要考查含30°角的直角三角形的性质，等边三角形的性判定，求得AD＝BD＝AB＝10cm是解题的关键．
13．已知，如图，O是△ABC的∠ABC、∠ACB的角平分线的交点，OE∥AC交BC于E，若BC＝10 cm 10 cm．
【分析】根据角平分线的性质以及平行线的性质，把△ODE三条边转移到同一条线段BC上，即可解答．
解：∵OC、OB分别是∠ACB，
∴∠5＝∠6，∠7＝∠2，
∵OD∥AB，OE∥AC，
∴∠4＝∠6，∠1＝∠3．
∴∠3＝∠5，∠2＝∠7，
 即OD＝BD，OE＝CE．
∴△ODE的周长＝OD+DE+OE＝BD+DE+CE＝BC＝10cm．
故答案为：10．
【点评】此题比较简单，利用的是角平分线的定义，平行线及等腰三角形的性质．
14．小芳在镜子里看镜子对面电子钟的示数为2：35，你能确定准确时间是 9：25 ．
【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称，即可得出2点对称点是10点，3点对称点是9点，2点35分时分针在7上，与它对称点是分针在5，即可得出答案．
解：由图分析可得题中所给的电子钟的示数为2：35与实际点数关于镜面成轴对称，
∵2：35中8，在2与3之间，
∴它的对称点在6和10之间，
∵7与5对称，
∴准确时间是3：25，
故答案为：9：25．
【点评】此题主要考查了镜面反射的原理与性质，解决此类题应认真观察，注意技巧，找出对应点是解决问题的关键．
15．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，连接AM，如图，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是 2 ．
【分析】如图，作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，点D为AC的中点，根据折叠的性质得AD＝AB＝3，∠BAM＝∠CAM，则AC＝2AD＝6，根据角平分线定理得ME＝MF，然后利用面积法得到MF•AB+ME•AC＝AB•AC，即3ME+6ME＝3×6，解得ME＝2．
解：如图，作ME⊥AC于E，MF⊥AB于F，
∵△ABM沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点D处，
∴AD＝AB＝3，∠BAM＝∠CAM＝45°，
∴AC＝2AD＝6，ME＝MF，
∵S△ABM+S△AMC＝S△ABC，
∴MF•AB+AB•AC，
∴3ME+6ME＝4×6，
∴ME＝2，
即点M到AC的距离是3．
故答案为2．
【点评】本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
三、解答题（本大题共8个小题，共75分）
16．（8分）如图，在△ABC中，AE为边BC上的高，∠C＝65°，∠B＝35°
【分析】先根据三角形内角和求得∠BAC的度数，再根据AD平分∠BAC，AE⊥BC，求得∠BAE，∠BAD的度数，最后根据∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD计算即可．
解：∵C＝65°，∠B＝35°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣35°﹣65°＝80°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠BAC＝40°，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BAE＝90°﹣∠B＝55°，
∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝55°﹣40°＝15°．
【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识．
17．已知：如图，线段AB和射线BM交于点B．
（1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法）．
①在射线BM上作一点C，使AC＝AB；
②作∠ABM的角平分线交AC于D点；
③在射线CM上作一点E，使CE＝CD，连接DE．
（2）在（1）所作的图形中，猜想线段BD与DE的数量关系
【分析】（1）①以A为圆心，AB长为半径画弧交BM于C；②根据角平分线的作法作∠ABM的角平分线；③以C为圆心CD长为半径画弧交CM于E，再连接ED即可；
（2）根据角平分线的性质可得∠1＝∠ABC，根据等边对等角可得∠ABC＝∠4，∠2＝∠3，然后再证明∠1＝∠3，根据等角对等边可得BD＝DE．
解：（1）如图所示：
（2）BD＝DE，
证明：∵BD平分∠ABC，
∴∠1＝∠ABC．
∵AB＝AC，
∴∠ABC＝∠4．
∴∠1＝∠4．
∵CE＝CD，
∴∠5＝∠3．
∵∠4＝∠3+∠3，
∴∠3＝∠4．
∴∠3＝∠3．
∴BD＝DE．
【点评】此题主要考查了复杂作图，以及等腰三角形的性质，关键是正确画出图形，掌握等边对等角和等角对等边．
18．如图，△ABC是等腰三角形，AB＝AC，过点D作DE⊥BC交BC于点E，交CA延长线于点F．
（1）证明：△ADF是等腰三角形；
（2）若∠B＝60°，BD＝4，AD＝2，
【分析】（1）由AB＝AC，可知∠B＝∠C，再由DE⊥BC，可知∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90，然后余角的性质可推出∠F＝∠BDE，再根据对顶角相等进行等量代换即可推出∠F＝∠FDA，于是得到结论；
（2）根据解直角三角形和等边三角形的性质即可得到结论．
解：（1）∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵FE⊥BC，
∴∠F+∠C＝90°，∠BDE+∠B＝90°，
∴∠F＝∠BDE，
而∠BDE＝∠FDA，
∴∠F＝∠FDA，
∴AF＝AD，
∴△ADF是等腰三角形；
（2）∵DE⊥BC，
∴∠DEB＝90°，
∵∠B＝60°，BD＝4，
∴BE＝BD＝2，
∵AB＝AC，
∴△ABC是等边三角形，
∴BC＝AB＝AD+BD＝6，
∴EC＝BC﹣BE＝7．
【点评】本题主要考查等腰三角形的判定与性质、余角的性质、对顶角的性质等知识点，关键根据相关的性质定理，通过等量代换推出∠F＝∠FDA，即可推出结论．
19．如图，王平用10块高度是2cm的长方体木块，垒了与地面垂直的木墙（∠ACB＝90°），点C在DE上，A、B与木墙的顶端重合．求两都木墙之间的距离．
【分析】根据题意可得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，进而得到∠ADC＝∠CEB＝90°，再根据等角的余角相等可得∠BCE＝∠DAC，再证明△ADC≌△CEB即可，利用全等三角形的性质进行解答．
解：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，BE⊥DE，
∴∠ADC＝∠CEB＝90°，
∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，
∴∠BCE＝∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；
由题意得：AD＝EC＝6cm，DC＝BE＝14cm，
∴DE＝DC+CE＝20（cm），
答：两堵木墙之间的距离为20cm．
【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，关键是正确找出证明三角形全等的条件．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，交AB于点E．
（1）若∠A＝40°，求∠DBC的度数；
（2）若AE＝6，△CBD的周长为20，求△ABC的周长．
【分析】（1）由在△ABC中，AB＝AC，∠A＝42°，利用等腰三角形的性质，即可求得∠ABC的度数，然后由AB的垂直平分线MN交AC于点D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD＝BD，继而求得∠ABD的度数，则可求得∠DBC的度数．
（2）由△CBD的周长为20，推出AC+BC＝20，根据AB＝2AE＝12，由此即可解决问题．
解：（1）解：∵在△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠C＝70°，
∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，
∴AD＝BD，
∴∠ABD＝∠A＝40°，
∴∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝30°．
（2）∵MN垂直平分AB，
∴DA＝DB，
∵BC+BD+DC＝20，
∴AD+DC+BC＝20，
∴AC+BC＝20，
∵AB＝2AE＝12，
∴△ABC的周长＝AB+AC+BC＝12+20＝32．
【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
21．如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B（4，2）（3，4）．
（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点的坐标分别为：A1 （﹣1，1） ，B1 （﹣4，2） ，C1 （﹣3，4） ．
（2）若P为x轴上一点，当PA+PB的值最小时，P点的坐标是 （2，0） ．
（3）计算△A1B1C1的面积．
【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置进而得出答案；
（2）作出点A关于x轴的对称点A′，再连接A′B，与x轴的交点即为所求；
（3）利用割补法求△A1B1C1的面积．
解：（1）如图，
故答案为：（﹣1，1），5），4）；
（2）如图所示，点P即为所求，0）．
故答案为：（2，0）；
（3）△A1B2C1的面积＝S四边形A'B'EF﹣S△B'C'E﹣S△A'C'F
＝（2+4）×3÷2﹣﹣
＝7.4﹣1﹣3
＝2.5．
【点评】此题主要考查了轴对称变换和平移变换以及利用轴对称求最短路径，根据题意得出对应点位置是解题关键．
22．数学兴趣小组在活动时，老师提出了这样一个问题：如图1，在△ABC中，AC＝8，D是BC的中点，得到了如下的解决方法：延长AD到点E，使DE＝AD
（1）求证：△ADC≌△EDB．
证明：延长AD到点E，使DE＝AD．
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（ SAS ）．
（2）探究得出AD的取值范围是 1＜AD＜7 ．
【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”等字样，可以考虑延长中线构造全等三角形
【问题解决】
（3）如图2，在△ABC中，∠B＝90°，AD是△ABC的中线，CE⊥BC，且∠ADE＝90°，求AE的长．
【分析】（1）延长AD到点E，使DE＝AD，根据SAS定理证明△ADC≌△EDB；
（2）根据全等三角形的性质、三角形的三边关系计算；
（3）延长AD交EC的延长线于F，证明△ABD≌△FCD，根据全等三角形的性质解答．
【解答】（1）证明：延长AD到点E，使DE＝AD，
在△ADC和△EDB中，
，
∴△ADC≌△EDB（SAS），
故答案为：对顶角相等；SAS；
（2）解：∵△ADC≌△EDB，
∴BE＝AC＝8，
在△ABE中，BE﹣AB＜AE＜BE+AB，
∴2＜5AD＜14，
∴1＜AD＜7，
故答案为：6＜AD＜7；
（3）解：如图2，延长AD交EC的延长线于F，
∵∠B＝90°，EF⊥BC，
∴∠ABD＝∠FCD＝90°，
在△ABD和△FCD中，
，
∴△ABD≌△FCD（ASA），
∴CF＝AB＝8，AD＝DF，
∵∠ADE＝90°，
∴DE⊥AF，
∴AE＝EF，
∵EF＝CE+CF＝4+2＝3，
∴AE＝6．
【点评】本题是三角形的综合题和倍长中线问题，考查的是全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系等知识，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，并运用类比的方法解决问题．
23．在等边△ABC中，点D为AC的中点，点F在BC延长线上，∠EDF＝120°．
（1）如图1，当点E与点B重合时，则DE与DF的数量关系是 DE＝DF ；
（2）当点E在线段AB上时，（1）中的结论是否仍然成立？请结合图2说明理由；
（3）如图3，当点E在AB的延长线上时，BF＝8，请直接写出BC的长．
【分析】（1）证明∠DEF＝∠F＝30°，可得结论；
（2）作辅助线，构建两三角形全等，所以线段的关系与（1）中关系相同；
（3）先判断出△END≌△FCD（SAS），得出DE＝DF，再证明BF﹣BE＝BC，可得结论．
解：（1）如图1中，
∵△ABC是等边三角形，AD＝DC，
∴∠ABD＝∠CBD＝30°，
∵∠EDF＝120°，
∴∠F＝180°﹣120°﹣30°＝30°，
∴∠DBC＝∠F，
∴DE＝DF；
（2）结论成立．DE＝DF．
理由：如图2中，过D作DM∥BC交AB于M点，
∵DM∥BC，
∴∠AMD＝∠ABC＝60°，∠ADM＝∠ACB＝60°，
∴△AMD是等边三角形，
则MD＝DC＝AD，
∠MDC＝∠EDF＝120°，
则∠MDC﹣∠EDC＝∠EDF﹣∠EDC，
即：∠MDE＝∠CDF，
在△MED和△CDF中，
，
∴△MED≌△CDF（ASA），
∴DE＝DF；
（3）取AB中点N，连接DN，
∵ND＝CD，∠END＝∠DCF＝120°，
∴△END≌△FCD（ASA），
∴DE＝DF，
∵BE+AB＝CF，
∴BF＝BC+CF＝BC+BE，
∴BF﹣BE＝BC，
∵BF＝6，BE＝2，
∴BC＝4．
【点评】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质；可围绕结论寻找全等三角形，运用全等三角形的性质判定线段相等，证得三角形全等是正确解答本题的关键．