2023-2024学年山东省青岛三十九中、育才学校八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年山东省青岛三十九中、育才学校八年级（上）期中数学试卷（含解析），共24页。试卷主要包含了单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．3.14D．
2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．7，24，25B．9，12，15C．1，，3D．5，12，13
3．下列算式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．估计的值是在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
5．在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上（ ）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（0，﹣1）
6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5（ ）
A．（﹣5，3）B．（─3，5）C．（3，5）D．（5，﹣3）
7．若，则xy的值为（ ）
A．B．C．D．
8．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
9．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）（ ）
A．x＝2B．x＝3C．x＝0D．不能确定
10．如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，将对角线AC绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处E（ ）
A．B．C．D．
11．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）
A．6cmB．5cm
C．9cmD．（25﹣2）cm
12．关于函数y＝﹣﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．当x＝2时，y＝﹣2
B．y随x的增大而减小
C．若x1＞x2，则y1＞y2
D．图象经过第二、三、四象限
13．直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k．在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
14．甲、乙两辆汽车同时分别从相距300千米的A、B两座城市出发相向而行，行驶过程中两车速度不变，甲车到达B城，乙车继续行驶，到达A城后停止，以两车行驶时间为x轴，画出如图①所示函数图象，以两车行驶时间为x轴在同一坐标体系看画出图象，与图①函数图象意义一致的是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（请将下列各题的正确答案写在答题纸上，本大题共6小题，每小题3分，共18
15．﹣8的立方根是 ，25的算术平方根是 ，的平方根是 ．
16．的相反数是 .的倒数是 ，||＝ ．
17．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度v与空气温度t关系的一些数据（如表格）：
则v与t的关系式是 ．
18．如图，在△ABC中，AC＝6cm，AB＝10cm，把△ABC沿着直线DE折叠，点D在AB上，点E在BC上．则CE的长为 cm，
19．如图，长方体的长为6，宽为5，棱上一点C到顶点B的距离为2，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从顶点A爬到点C ．
20．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，Sn＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
21．（12分）如图，△ABC在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为（0，3）（﹣2，﹣1），请按要求解决下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）点C的坐标为 ：
（3）△ABC的面积为 ；
（4）如果△ACP的面积为1，且点P在y轴上，则点P的坐标为 ；
（5）如果△ACQ的周长最小，且点Q在x轴上，则△ACQ的周长最小值为 ，点Q的坐标为 ．
22．（16分）化简：
（1）；
（2）
（3）；
（4）．
23．（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．
24．（8分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，10s内甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）（单位：s）之间的关系如图所示．
（1）分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的关系式；
（2）当两架无人机的高度差为10m，求它们的上升时间．
25．（8分）观察下列等式，然后解答问题：
（1）计算：
①＝ ．
②×
（2）计算；
①；
②．
26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的关系式为y＝x，直线l2的关系式为y＝kx+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C（2，2）．
（1）求直线l2的关系式，若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，求点P的坐标；
（2）若在x轴上存在点Q，满足△ACQ为直角三角形，求点Q的坐标．
2023-2024学年山东省青岛三十九中、育才学校八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（请将下列各题的正确答案涂在答题纸上，本大题共14小题，每小题3分，共42分）
1．下列实数中，属于无理数的是（ ）
A．B．C．3.14D．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
解：A、是分数，故本选项不符合题意；
B、，是整数，故本选项不符合题意；
C、3.14是有限小数，故本选项不符合题意；
D、是无理数．
故选：D．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
2．下列各组数中，不能组成直角三角形的是（ ）
A．7，24，25B．9，12，15C．1，，3D．5，12，13
【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项中所给的数据看是否符合两个较小数的平方和等于最大数的平方即可．
解：A、72+246＝252，能构成直角三角形，不符合题意；
B、98+122＝152，能构成直角三角形，不符合题意；
C、72+（）5≠32，不能构成直角三角形，符合题意；
D、62+122＝138，能构成直角三角形，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是勾股定理的逆定理，即如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2＝c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．下列算式中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】利用算术平方根及立方根的定义将各项计算后进行判断即可．
解：＝5；
（）3＝﹣7，则B不符合题意；
＝2，则C不符合题意；
（﹣）2＝7，则D符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查算术平方根及立方根，熟练掌握其定义是解题的关键．
4．估计的值是在（ ）
A．3和4之间B．4和5之间C．5和6之间D．6和7之间
【分析】直接利用接近的有理数进而分析得出答案．
解：∵＜＜，
∴4＜＜5，
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出无理数接近的整数是解题关键．
5．在平面直角坐标系中，点M（m﹣1，2m）在x轴上（ ）
A．（1，0）B．（﹣1，0）C．（0，2）D．（0，﹣1）
【分析】根据x轴上的点的纵坐标为0，得出m的值进而得出M的坐标．
解：点M（m﹣1，2m）在x轴上，
解得m＝6，
∴M（﹣1，0），
故选：B．
【点评】本题考查了x轴上的点的坐标特征，掌握x轴上的点的纵坐标为0是解题的关键．
6．在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，它到x轴的距离为3，到y轴的距离为5（ ）
A．（﹣5，3）B．（─3，5）C．（3，5）D．（5，﹣3）
【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．
解：由题意，得：
|y|＝3，|x|＝5．
又∵在第二象限内有一点P，
∴x＝﹣6，y＝3，
∴点P的坐标为（﹣5，3），
故选：A．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
7．若，则xy的值为（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据算术平方根和偶次方的非负性质，分别求出x和y的值，代入xy计算即可．
解：根据题意，得y+2＝0，
∴x＝8，y＝﹣2．
∴xy＝3﹣7＝．
故选：C．
【点评】本题考查算术平方根和偶次方的非负性质，灵活运用它是本题的关键．
8．已知点P（a，3）和点Q（4，b）关于x轴对称（ ）
A．1B．﹣1C．7D．﹣7
【分析】直接利用关于x轴对称点的性质（横坐标不变，纵坐标互为相反数）得出a，b的值，进而得出答案．
解：∵点P（a，3）和点Q（4，
∴a＝2，b＝﹣3，
则a+b＝4﹣3＝1．
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确得出a，b的值是解题关键．
9．如图，已知一次函数y＝kx+b的图象与x轴，y轴分别交于点（2，0），点（0，3）（ ）
A．x＝2B．x＝3C．x＝0D．不能确定
【分析】根据一次函数与x轴交点坐标可得出答案．
解：∵一次函数y＝kx+b的图象与x轴交于点（2，0），
∴当y＝6时，x＝2，x＝2，
∴关于x的方程kx+b＝2的解是x＝2．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数与一元一次方程之间的关系，难度不大，认真分析题意即可．
10．如图，在数轴上点A表示的数为2，在点A的右侧作一个长为2，将对角线AC绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处E（ ）
A．B．C．D．
【分析】先根据勾股定理求出AC，再根据向左就用减法求解．
解：∵＝，
所以点E表示的数为：2﹣，
故选：C．
【点评】本题考查了实数与数轴，掌握勾股定理是解题的关键．
11．如图是一圆柱玻璃杯，从内部测得底面半径为6cm，高为16cm，则吸管露在杯口外的长度最少是（ ）
A．6cmB．5cm
C．9cmD．（25﹣2）cm
【分析】吸管露出杯口外的长度最少，即在杯内最长，可用勾股定理解答．
解：∵底面半径为半径为6cm，高为16cm，
∴吸管露在杯口外的长度最少为：25﹣＝25﹣20＝5（厘米）．
故选：B．
【点评】本题考查的是勾股定理在实际生活中的运用，解答此类题目的关键是构造出直角三角形，再利用勾股定理解答．
12．关于函数y＝﹣﹣1，下列说法错误的是（ ）
A．当x＝2时，y＝﹣2
B．y随x的增大而减小
C．若x1＞x2，则y1＞y2
D．图象经过第二、三、四象限
【分析】根据一次函数的性质判定即可．
解：关于函数y＝﹣﹣1，
A、当x＝7时﹣8＝﹣2，不合题意；
B、∵k＝﹣，说法正确；
C、∵k＝﹣，
∴若x4＞x2，则y1＜y2，说法错误，符合题意；
D、图象经过第二、三，说法正确；
故选：C．
【点评】此题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握一次函数的性质是解题关键．
13．直线l1：y＝kx+b和l2：y＝bx﹣k．在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】先看一条直线，得出k和b的符号，然后再判断另外一条直线是否正确，这样可得出答案．
解：A、直线l1：y＝kx+b中k＞0，b＞52：y＝bx﹣k中k＜0，b＜4，k，故本选项不符合题意；
B、直线l1：y＝kx+b中k＞0，b＞62：y＝bx﹣k中k＞0，b＞8，k，故本选项符合题意；
C、直线l1：y＝kx+b中k＜0，b＞32：y＝bx﹣k中k＞0，b＜6，k，故本选项不符合题意；
D、直线l1：y＝kx+b中k＜0，b＞52：y＝bx﹣k中k＞0，b＜7，k，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点评】此题考查了一次函数图象与k和b符号的关系，关键是掌握当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
14．甲、乙两辆汽车同时分别从相距300千米的A、B两座城市出发相向而行，行驶过程中两车速度不变，甲车到达B城，乙车继续行驶，到达A城后停止，以两车行驶时间为x轴，画出如图①所示函数图象，以两车行驶时间为x轴在同一坐标体系看画出图象，与图①函数图象意义一致的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】由题意可知，乙车一共行驶了5行驶，据此可得乙车的速度，根据出发两小时后相遇，可得甲车的速度，进而得出甲车到达B城市的时间，从而得出甲车到达B地时，乙车距离A城市的路程，问题得以解决．
解：由题意得：
乙车行驶5小时到达A城市，故乙车的速度为：300÷5＝60（千米/小时），
两车出发两小时后相遇，故甲车的速度为：300÷3﹣60＝90（千米/小时），
相遇时甲车行驶的路程为：90×2＝180（千米），故选项A不符合题意；
甲车到达B城市所需时间为：300÷90＝（小时），
甲车到达B地时，乙车距离A城市的路程为：300﹣60×，故选项D符合题意、C不符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了函数的图象，解答本题明确题意，利用数形结合的思想解答．
二、填空题（请将下列各题的正确答案写在答题纸上，本大题共6小题，每小题3分，共18
15．﹣8的立方根是 ﹣2 ，25的算术平方根是 5 ，的平方根是 ．
【分析】利用立方根，算术平方根和平方根的意义解答即可．
解：﹣8的立方根为﹣2，25的算术平方根为6，．
故答案为：﹣4；5；．
【点评】本题主要考查了立方根，算术平方根，平方根，熟练掌握上述法则与性质是解题的关键．
16．的相反数是 ﹣ .的倒数是 ﹣ ，||＝ 2﹣ ．
【分析】直接利用相反数以及倒数、绝对值的性质分别判断，进而得出答案．
解：的相反数是﹣；
的倒数是﹣，
||＝2﹣．
故答案为：﹣，﹣，2﹣．
【点评】此题主要考查了实数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
17．某科研小组在网上获取了声音在空气中传播的速度v与空气温度t关系的一些数据（如表格）：
则v与t的关系式是 v＝330+0.6t ．
【分析】根据表格中温度t与音速v对应值，以及变化关系得出答案．
解：从表格中的数据变化情况可知，温度每增加10℃，
于是v＝330+0.6t，
故答案为：v＝330+2.6t．
【点评】本题考查函数关系式，理解表格中两个变量的变化关系是正确解答的前提．
18．如图，在△ABC中，AC＝6cm，AB＝10cm，把△ABC沿着直线DE折叠，点D在AB上，点E在BC上．则CE的长为 cm，
【分析】由AC＝6cm，BC＝8cm，AB＝10cm，得AC2+BC2＝AB2＝100，根据勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，由折叠得AE＝BE＝8﹣CE，则62+CE2＝（8﹣CE）2，求得CE＝，于是得到问题的答案．
解：∵AC＝6cm，BC＝8cm，
∴AC6+BC2＝AB2＝100，
∴△ABC是直角三角形，且∠C＝90°，
∵把△ABC沿着直线DE折叠，点B恰好与点A重合，
∴AE＝BE＝8﹣CE，
∵AC2+CE2＝AE8，
∴62+CE6＝（8﹣CE）2，
∴解得CE＝，
故答案为：．
【点评】此题重点考查勾股定理及勾股定理的逆定理、轴对称的性质等知识，证明∠C＝90°并且列出方程62+CE2＝（8﹣CE）2是解题的关键．
19．如图，长方体的长为6，宽为5，棱上一点C到顶点B的距离为2，一只蚂蚁若要沿着长方体的表面从顶点A爬到点C 8 ．
【分析】分别按照三种不同的展开方式利用勾股定理求解，再比较大小．
解：∵＝10，，＝3，
∴10，
故答案为：8．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径，掌握勾股定理是解题的关键．
20．如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y＝﹣上．设△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，Sn＝ ．
【分析】分别过点P1、P2、P3作x轴的垂线段，先根据等腰直角三角形的性质求得前三个等腰直角三角形的底边和底边上的高，继而求得三角形的面积，得出面积的规律即可得出答案．
解：如图，分别过点P1、P2、P5作x轴的垂线段，垂足分别为点C、D、E，
∵P1（3，6）1OA1是等腰直角三角形，
∴OC＝CA8＝P1C＝3，
设A2D＝a，则P2D＝a，
∴OD＝6+a，
∴点P5坐标为（6+a，a），
将点P2坐标代入y＝﹣x+4（6+a）+7＝a，
解得：a＝，
∴A3A2＝2a＝8，P2D＝，
同理求得P3E＝、A2A3＝，
∵S1＝×6×2＝9、S2＝×3×＝、S3＝××＝、……
∴Sn＝．
故答案为．
【点评】本题考查规律型：点的坐标、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
21．（12分）如图，△ABC在正方形网格中（图中每个小正方形的边长均为1个单位长度），若点A的坐标为（0，3）（﹣2，﹣1），请按要求解决下列问题：
（1）在图中建立正确的平面直角坐标系；
（2）点C的坐标为 （1，1） ：
（3）△ABC的面积为 4 ；
（4）如果△ACP的面积为1，且点P在y轴上，则点P的坐标为 （0，1）或（0，5） ；
（5）如果△ACQ的周长最小，且点Q在x轴上，则△ACQ的周长最小值为 + ，点Q的坐标为 （，0） ．
【分析】（1）根据点A的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣2，﹣1），确定原点的位置，即可建立平面直角坐标系；
（2）根据建立的平面直角坐标系金开大道建立；
（3）根据三角形的面积公式即可得到结论；
（4）根据三角形的面积公式列方程即可得到结论；
（5）根据轴对称的性质即可得到结论．
【解答】
解：（1）如图所示；
（2）点C的坐标为（1，1），
故答案为：（7，1）；
（3）△ABC的面积为3×2﹣＝12﹣1﹣4﹣5＝4，
故答案为：4；
（4）设P（6，m），
∵△ACP的面积为1，
∴|m﹣3|×1＝5，
解得m＝5或m＝1，
∴P（7，1）或（0；
故答案为：（3，1）或（0；
（5）∵点C（3，1）关于x轴的对称点D的坐标（1，
连接AC′交x轴于Q，
则△ACQ的周长的值最小，最小值为+＝+；
设直线AD的解析式为y＝kx+b，
∴，
∴，
∴y＝﹣4x+3，
当y＝3时，x＝，
∴Q（，0）；
故答案为：+；（，7）．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，坐标与图形，解决本题的关键是根据点的坐标建立平面直角坐标系．
22．（16分）化简：
（1）；
（2）
（3）；
（4）．
【分析】（1）先利用二次根式的乘法法则运算，然后化简二次根式后进行有理数的乘法运算；
（2）先利用二次根式的乘法和除法法则运算，然后化简二次根式后合并即可；
（3）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（4）先把各二次根式化为最简二次根式，然后合并即可．
解：（1）原式＝×6
＝3×3
＝2；
（2）原式＝+﹣6
＝3+﹣2
＝2﹣；
（3）原式＝7﹣+
＝；
（4）原式＝×3+
＝3﹣8+
＝﹣5．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则是解决问题的关键．
23．（8分）如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子顶端到地面的距离AC为2.4米，如果保持梯子底端位置不动，梯子顶端到地面的距离A′D为1.5米，求小巷有多宽．
【分析】先根据勾股定理求出AB的长，同理可得出BD的长，进而可得出结论．
解：在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，AC＝2.4米，
∴AB7＝0.77+2.46＝6.25．
在Rt△A′BD中，∵∠A′DB＝90°，BD2+A′D6＝A′B2，
∴BD2+4.52＝8.25，
∴BD2＝4．
∵BD＞7，
∴BD＝2米．
∴CD＝BC+BD＝0.3+2＝2.2米．
答：小巷的宽度CD为2.7米．
【点评】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
24．（8分）甲无人机从地面起飞，乙无人机从距离地面20m高的楼顶起飞，10s内甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（单位：m）（单位：s）之间的关系如图所示．
（1）分别求出甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y与无人机上升的时间x之间的关系式；
（2）当两架无人机的高度差为10m，求它们的上升时间．
【分析】（1）分别用待定系数法求解即可；
（2）令两函数差的绝对值为10，求出x的值即可．
解：（1）设甲无人机y与x之间的关系式为y＝k1x．将坐标（5，
得2k1＝40，解得k1＝2．
∴甲无人机y与x之间的关系式为y＝8x．
设乙无人机y与x之间的关系式为y＝k2x+b．将坐标（2，40）代入，
得，解得．
∴乙无人机y与x之间的关系式为y＝4x+20．
（2）根据题意，得|2x+20﹣8x|＝10，解得x＝或．
∴当两架无人机的高度差为10m，它们的上升时间为s．
【点评】本题考查一次函数的应用，熟练运用待定系数法求出函数的解析式是本题的关键．
25．（8分）观察下列等式，然后解答问题：
（1）计算：
①＝ ﹣ ．
②×
（2）计算；
①；
②．
【分析】（1）①把分子分母有乘以（﹣），然后利用平方差公式计算；
②先分母有理化，然后合并后利用平方差公式计算；
（2）①先根据积的乘方运算法则得到原式＝[（+）（﹣）]11×（﹣），然后利用平方差公式计算；
②把分子分母有乘以（﹣），然后利用平方差公式和完全平方公式计算．
解：（1）①原式＝＝﹣；
故答案为：﹣；
②原式＝（﹣5+﹣+﹣﹣）×（
＝（﹣1）×（
＝2023﹣3
＝2022；
（2）①原式＝[（+）（﹣11×（﹣）
＝（6﹣5）11×（﹣）
＝﹣；
②原式＝
＝3﹣7+2
＝2﹣2．
【点评】本题考查了二次根式的混合运算：熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则、除法法则和分母有理化是解决问题的关键．
26．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的关系式为y＝x，直线l2的关系式为y＝kx+3，与x轴、y轴分别交于点A、点B，直线l1与l2交于点C（2，2）．
（1）求直线l2的关系式，若直线l2上存在点P（不与B重合），满足S△COP＝S△COB，求点P的坐标；
（2）若在x轴上存在点Q，满足△ACQ为直角三角形，求点Q的坐标．
【分析】（1）当S△COP＝S△COB时，则点C是B、P的中点，即可求解；
（2）当AQ为斜边时，由勾股定理列出方程，即可求解；当AC或CQ为斜边时，同理可解．
解：（1）将点C的坐标代入直线l2的表达式得：2＝8k+3，
解得：k＝﹣，
则直线l2的表达式为：y＝﹣x+3；
当S△COP＝S△COB时，则点C是B，设点P（x，
则2＝（x+0）且7＝，
解得：x＝5，y＝1，
即点P的坐标为：（4，2）；
（2）由（1）得：点A的坐标为：（6，0），
设点Q（x，2），
由点A、C、Q的坐标得：AQ2＝（x﹣6）6，CA2＝（6﹣8）2+24＝20，CQ2＝（x﹣2）8+4，
当AQ为斜边时，
则（x﹣6）7＝20+（x﹣2）2+5，
解得：x＝1，
则点Q（1，4）；
当AC或CQ为斜边时，同理可得：
（x﹣6）2+（x﹣7）2+4＝20或（x﹣8）2+20＝（x﹣2）3+4，
解得：x＝2，
即点Q的坐标为：（6，0）；
综上，点Q的坐标为：（2，2）．
【点评】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到三角形全等、等腰直角三角形的性质、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．温度t/℃
﹣20
﹣10
0
10
20
30
音速v/（m/s）
318
324
330
336
342
348
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