2023-2024学年云南师大实验中学八年级（上）期中数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年云南师大实验中学八年级（上）期中数学试卷（含解析），共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．2m2+m2＝3m4B．m2•m4＝m8
C．m4÷m2＝m2D．（m2）4＝m6
3．正十二边形的外角和为（ ）
A．30°B．150°C．360°D．1800°
4．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A．5，7，12B．7，7，15C．6，9，16D．6，8，12
5．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形任意两外角平分线的交点到三边的距离相等
C．三角形具有稳定性
D．形状完全相同的两个三角形全等
6．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+2）（x+2）B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（2x﹣y）（2x+y）D．（﹣x﹣y）（x+y）
7．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m（ ）
A．4mB．6mC．10mD．12m
8．如图把两根钢条AA'、BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，B、D、E三点共线，∠1＝25°，则∠3＝（ ）
A．60°B．55°C．50°D．无法计算
10．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6a2b2＝3ab•2abB．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2
11．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（ ）
A．
B．
C．
D．
12．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°； ③AD＝AE； ④若在线段BC上有一动点F，则BD＝BF；其中正确的是（ ）
A．①③B．①②C．③④D．①②④
二、填空题（共4小题，每题2分，共8分）
13．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 ．
14．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90° °．
16．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，则符合条件的点C有 个．
三、解答题（共8小题，共56分）
17．分解因式：
（1）t2﹣6t+9．
（2）4a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
18．先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．
19．如图，AB、CD相交于点O，AO＝BO
20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DE＝2．
（1）求DF的长；
（2）求证：AD垂直平分EF．
21．如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC中A点坐标为（﹣2，1），B点的坐标为（﹣1，2）．
（1）请在图中画出符合题意的平面直角坐标系，并写出C点坐标 ．
（2）作出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1，若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿x轴翻折后 ．
22．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，延长FD、CA交于E．若∠E＝30°，AD＝AE．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）若D是AB的中点，求的值．
24．【问题提出】在一次课上，老师出了这样一道题：在四边形ABCD中，AB＝AD
∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，使DG＝BE，连接AG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 ．
【探索延伸】在四边形ABCD中，如图2，AB＝AD，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】如图3，台风中心位于小岛（O处）北偏西30°的A处，每远离台风中心40千米，风力就会减弱一级，并且台风中心和货轮到小岛的距离相等，如果风中心向正东方向以40海里/小时的速度前进，2小时后，它们分别到达E，且∠EOF＝70°，问此时该货轮受到台风影响的最大风力有几级？
参考答案
一、单选题（共12小题，每题3分，共36分）
1．剪纸是中国优秀的传统文化．下列剪纸图案中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】关于某条直线对称的图形是轴对称图形．
解：A、选项不是轴对称图形；
B、选项关于某条直线对称，符合题意；
C、选项不是轴对称图形；
D、选项不是轴对称图形；
故选：B．
【点评】本题考查学生轴对称图形的认识，属于重点题型．
2．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．2m2+m2＝3m4B．m2•m4＝m8
C．m4÷m2＝m2D．（m2）4＝m6
【分析】根据整式的运算法则将各项计算后进行判断即可．
解：2m2+m2＝3m2，则A不符合题意；
m8•m4＝m6，则B不符合题意；
m4÷m2＝m2，则C符合题意；
（m7）4＝m8，则D不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查整式的运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
3．正十二边形的外角和为（ ）
A．30°B．150°C．360°D．1800°
【分析】本题考查多边形的外角和问题，多边形外角和定理：任意多边形的外角和都等于360°．
解：因为多边形的外角和为360°，所以正十二边形的外角和为：360°．
【点评】本题考查多边形的外角和定理，解题的关键是指出定理即可求出正十二边行的外角和度数．
4．下列每组数分别表示3根小木棒的长度（单位：cm），其中能搭成一个三角形的是（ ）
A．5，7，12B．7，7，15C．6，9，16D．6，8，12
【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．
解：A、5+7＝12，故此选项不合题意；
B、8+7＜15，故此选项不合题意；
C、6+5＜16，故此选项不合题意；
D、8+6＞12，故此选项符合题意．
故选：D．
【点评】此题考查了三角形三边关系，看能否组成三角形的简便方法：看较小的两个数的和能否大于第三个数．
5．下列说法中错误的是（ ）
A．三角形的三条中线交于一点
B．三角形任意两外角平分线的交点到三边的距离相等
C．三角形具有稳定性
D．形状完全相同的两个三角形全等
【分析】根据三角形的中线，角平分线的性质，三角形的稳定性以及全等三角形的概念分别判断．
解：A、三角形的三条中线交于一点，不合题意；
B、三角形任意两外角平分线的交点到三边的距离相等，不合题意；
C、三角形具有稳定性，不合题意；
D、大小，故错误；
故选：D．
【点评】本题考查了三角形的中线，角平分线的性质，三角形的稳定性以及全等三角形的概念，属于基础几何知识，熟记各性质是解题的关键．
6．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x+2）（x+2）B．（﹣x+y）（x﹣y）
C．（2x﹣y）（2x+y）D．（﹣x﹣y）（x+y）
【分析】根据平方差公式：两个数的和乘两个数的差，等于两个数的平方差，字母表示为：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，找出整式中的a和b，进行判定即可．
解：A、（x+2）（x+2）＝（x+4）2，不符合平方差公式的特点，故选项A错误；
B、（﹣x+y）（x﹣y）＝﹣（x﹣y）2，不符合平方差公式的特点，故选项B错误；
C、（3x﹣y）（2x+y）＝4x6﹣y2，符合平方差公式的特点，故D选项正确；
D、（﹣x﹣y）（x+y）＝﹣（x+y）2不符合平方差公式的特点，故选项C错误．
故选：C．
【点评】此题考查了平方差公式，注意抓住整式的特点，灵活变形是解题关键．
7．5月26日，“2023中国国际大数据产业博览会”在贵阳开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素（示意图如图所示），它的顶角为120°，腰长为12m（ ）
A．4mB．6mC．10mD．12m
【分析】作AD⊥BC于点 D，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可得∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，再根据含30度角的直角三角形的性质即可得出答案．
解：如图，作AD⊥BC于点D，
 
在△ABC中，∠BAC＝120°，
∴∠B＝∠C＝（180°﹣∠BAC）＝30°，
又∵AD⊥BC，
∴AD＝AB＝，
故选：B．
【点评】本题考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质等，解题关键是掌握30度角所对的直角边是斜边的一半．
8．如图把两根钢条AA'、BB'的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的卡钳，此卡钳的工作原理是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【分析】卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，因为AA′、BB′的中点O连在一起，因此OA＝OA′，OB＝OB′，还有对顶角相等，所以用的判定定理是边角边．
解：卡钳的工作原理利用了三角形全等判定定理SAS，理由如下：
连接A'B'，
∵O是AA′，BB′的中点，
∴AO＝A′O，BO＝B′O，
又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，
∴∠AOB＝∠A′OB′，
在△AOB和△A′OB′中，
，
∴△AOB≌△A′OB′（SAS），
∴A′B′＝AB，
∴只要量出A′B′的长度，就可以知道工作的内径AB是否符合标准．
故选：B．
【点评】本题考查全等三角形的应用．在实际生活中，对于难以实地测量的线段，常常通过两个全等三角形，转化需要测量的线段到易测量的边上或者已知边上来，从而求解．
9．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，B、D、E三点共线，∠1＝25°，则∠3＝（ ）
A．60°B．55°C．50°D．无法计算
【分析】求出∠BAD＝∠CAE，根据SAS推出△BAD≌△CAE，根据全等三角形的性质求出∠ABD＝∠2＝30°，根据三角形的外角性质求出即可．
解：∵∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，
∴∠BAD＝∠CAE，
在△BAD和△CAE中
∴△BAD≌△CAE，
∵∠2＝30°，
∴∠ABD＝∠2＝30°，
∵，∠6＝25°，
∴∠3＝∠ABD+∠1＝55°，
故选：B．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质的应用，能求出△BAD≌△CAE是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等．
10．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）
A．6a2b2＝3ab•2abB．（x+1）（x﹣1）＝x2﹣1
C．x2﹣4x+4＝（x﹣2）2D．x2﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣2
【分析】运用因式分解的定义进行辨别、求解．
解：A．6a2b7＝3ab•2ab，等式的左边不是一个多项式，故本选项不符合题意；
B．（x+8）（x﹣1）＝x2﹣3，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，故本选项不符合题意；
C．x2﹣4x+2＝（x﹣2）2，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；
D．x4﹣x﹣4＝x（x﹣1）﹣7，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查了因式分解的意义和如何因式分解，能熟记因式分解的定义和灵活运用因式分解的方法分解因式是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解，因式分解的方法有提公因式法，公式法（平方差公式和完全平方公式），十字相乘法等．
11．小王准备在红旗街道旁建一个送奶站，向居民区A，B提供牛奶，B两小区到送奶站的距离之和最小，则送奶站C的位置应该在（ ）
A．
B．
C．
D．
【分析】本题利用轴对称的性质，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题，结合三角形的三边关系解题即可．
解：如图：作点A关于街道的对称点A′，连接A′B交街道所在直线于点C，
∴A′C＝AC，
∴AC+BC＝A′B，
在街道上任取除点C以外的一点C′，连接A′C′，AC′，
∴AC′+BC′＝A′C′+BC′，
在△A′C′B中，两边之和大于第三边，
∴A′C′+BC′＞A′B，
∴AC′+BC′＞AC+BC，
∴点C到两小区送奶站距离之和最小．
故选：C．
【点评】本题考查轴对称﹣最短路线的问题，将折线最短问题转化为两点之间，线段最短问题．会作对称点是解此类问题的基础，要求学生能熟练掌握，并熟练应用．另外本题的解决还应用了三角形的三边关系：三角形的两边之和大于第三边．本题还会有变式：请你找出点C的位置．
12．如图，任意画一个∠BAC＝60°的△ABC，再分别作△ABC的两条角平分线BE和CD，连接AP，有以下结论：①∠BPC＝120°； ③AD＝AE； ④若在线段BC上有一动点F，则BD＝BF；其中正确的是（ ）
A．①③B．①②C．③④D．①②④
【分析】由三角形内角和定理和角平分线得出∠PBC+∠PCB的度数，再由三角形内角和定理可求出∠BPC的度数，①正确；由∠BPC＝120°可知∠DPE＝120°，过点P作PF⊥AB，PG⊥AC，PH⊥BC，由角平分线的性质可知AP是∠BAC的平分线，②正确，由“HL”可证Rt△APG≌Rt△APN，可得AN＝AG，即可判断③，故可求解．
解：∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴∠PBC+∠PCB＝（180°﹣∠BAC）＝，
∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°﹣60°＝120°，①正确；
∵∠BPC＝120°，
∴∠DPE＝120°，
过点P作PN⊥AB于N，PG⊥AC于G，
又∵BE、CD分别是∠ABC与∠ACB的角平分线，
∴PN＝PH＝PG，
∴AP是∠BAC的平分线，②正确；
在Rt△APG和Rt△APN中，
，
∴Rt△APG≌Rt△APN（HL），
∴AN＝AG，
∵AE＜AG，AD＞AN，
∴AE＜AD，故③错误；
由题意无法证明△BDP≌△BFP，即BD不一定等于BF；
故选：B．
【点评】本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，根据题意作出辅助线，构造出全等三角形是解答此题的关键．
二、填空题（共4小题，每题2分，共8分）
13．点P（2，3）关于x轴的对称点的坐标为 （2，﹣3） ．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）得出即可．
解：∵点P（2，3）
∴关于x轴的对称点的坐标为：（4，﹣3）．
故答案为：（2，﹣2）．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质，正确记忆坐标规律是解题关键．
14．如图，在一个三角形的纸片（△ABC）中，∠C＝90° 270 °．
【分析】由三角形的内角和定理求解∠A+∠B＝90°，再结合四边形的内角和定理可得答案．
解：∵∠C＝90°，
∴∠A+∠B＝90°，
∵∠1+∠2+∠A+∠B＝360°，
∴∠3+∠2＝360°﹣90°＝270°，
故答案为：270．
【点评】本题考查的是三角形的内角和定理与四边形的内角和定理的应用，熟记三角形的内角和与四边形的内角和是解本题的关键．
16．如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，则符合条件的点C有 8 个．
【分析】根据题意，结合图形，分两种情况讨论：①AB为等腰△ABC底边；②AB为等腰△ABC其中的一条腰．
解：如图：分情况讨论．
①AB为等腰△ABC底边时，符合条件的C点有4个；
②AB为等腰△ABC其中的一条腰时，符合条件的C点有4个．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了等腰三角形的判定，解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解，数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想．
三、解答题（共8小题，共56分）
17．分解因式：
（1）t2﹣6t+9．
（2）4a2（x﹣y）+b2（y﹣x）．
【分析】（1）直接利用完全平方公式分解因式得出答案；
（2）直接提取公因式（x﹣y），进而利用平方差公式分解因式即可．
解：（1）t2﹣6t+8＝（t﹣3）2；
（2）3a2（x﹣y）+b2（y﹣x）
＝6a2（x﹣y）﹣b2（x﹣y）
＝（x﹣y）（7a2﹣b2）
＝（3a+b）（2a﹣b）（x﹣y）．
【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式分解因式是解题关键．
18．先化简再求值：[（3a+b）2﹣（b+3a）（3a﹣b）﹣6b2]÷2b，其中a＝，b＝﹣2．
【分析】先运算括号里的整式，合并同类项后再运算除法，化简后将a、b的值代入即可．
解：[（3a+b）2﹣（b+8a）（3a﹣b）﹣6b5]÷2b
＝（9a3+b2+6ab﹣2ab+b2﹣9a6+3ab﹣6b6）÷2b
＝（﹣4b7+6ab）÷2b
＝﹣6b+3a，
当a＝，b＝﹣2时）＝3．
【点评】本题考查整式的混合运算，熟练掌握整式的混合运算法则，完全平方公式，多项式乘以多项式法则，整式的除法法则是解题的关键．
19．如图，AB、CD相交于点O，AO＝BO
【分析】要证明AC＝BD，只要证明△AOC≌△BOD，根据AC∥DB可得∠A＝∠B，∠C＝∠D，又知AO＝BO，则可得到△AOC≌△BOD，从而求得结论．
【解答】证明：（方法一）
∵AC∥DB，
∴∠A＝∠B，∠C＝∠D．
在△AOC与△BOD中
∵∠A＝∠B，∠C＝∠D，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC＝BD．
（方法二）∵AC∥DB，
∴∠A＝∠B．
在△AOC与△BOD中，
∵，
∴△AOC≌△BOD．
∴AC＝BD．
【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
20．如图，AD是△ABC的角平分线，DE，DE＝2．
（1）求DF的长；
（2）求证：AD垂直平分EF．
【分析】（1）先利用角平分线的性质得DE＝DF＝2；
（2）先利用“HL”证明Rt△AED≌Rt△AFD得到AE＝AF，然后根据线段垂直平分线的判定方法即可得到结论．
【解答】（1）解：∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，
∴DE＝DF，
∵DE＝2，
∴DF＝DE＝2；
（2）证明：在Rt△AED和Rt△AFD中，
，
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL），
∴AE＝AF，
而DE＝DF，
∴AD垂直平分EF．
【点评】本题考查了角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了直角三角形全等的判定方法和线段垂直平分线的判定．
21．如图，每个小正方形的边长为1个单位长度．△ABC中A点坐标为（﹣2，1），B点的坐标为（﹣1，2）．
（1）请在图中画出符合题意的平面直角坐标系，并写出C点坐标 （﹣3，3） ．
（2）作出△ABC关于x轴对称图形△A1B1C1，若点P（m，n）在△ABC内部，当△ABC沿x轴翻折后 （m，﹣n） ．
【分析】（1）根据点的坐标作出平面直角坐标系即可求解；
（2）根据轴对称变换的性质找出对应点即可求解，再根据关于x轴对称的点的坐标特征写出答案即可．
解：（1）如图所示的坐标系即为所求，C（﹣3，
故答案为：（﹣3，3）；
（2）如图所示，△A1B1C3即为所求，
∵点P（m，n）在△ABC内部，
∴当△ABC沿x轴翻折后，点P对应点P的坐标是（m，
故答案为：（m，﹣n）．
【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换，熟记轴对称变换的性质是解题的关键．
22．如图，在△ABC中，D为AB边上一点，延长FD、CA交于E．若∠E＝30°，AD＝AE．
（1）求证：△ABC为等边三角形；
（2）若D是AB的中点，求的值．
【分析】（1）由等腰三角形的性质得出∠E＝∠ADE＝30°，证出∠C＝∠B＝∠CAB，则可得出结论；
（2）过点A作AM⊥DE于M，证明△ADM≌△BDF（AAS），由全等三角形的性质得出DF＝DM，则可得出结论．
【解答】（1）证明：∵AD＝AE，
∴∠E＝∠ADE＝30°，
∴∠CAB＝∠E+∠ADE＝30°+30°＝60°，
∵DF⊥BC，
∴∠EFC＝90°，
∴∠C＝90°﹣∠E＝60°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠CAB＝180°﹣60°﹣60°＝60°，
∴∠C＝∠B＝∠CAB，
∴△ABC为等边三角形；
（2）解：过点A作AM⊥DE于M，
∵D是AB的中点，
∴AD＝BD，
∵AM⊥ED，EF⊥BC，
∴∠AMD＝∠BFD＝90°，
∵∠ADM＝∠BDF，
∴△ADM≌△BDF（AAS），
∴DF＝DM，
∵AD＝AE，AM⊥DE，
∴EM＝DM，
∴．
【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，等腰三角形的性质，证明△ADM≌△BDF是解题的关键．
24．【问题提出】在一次课上，老师出了这样一道题：在四边形ABCD中，AB＝AD
∠B＝∠ADC＝90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF＝60°，使DG＝BE，连接AG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是 EF＝BE+FD ．
【探索延伸】在四边形ABCD中，如图2，AB＝AD，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF＝，上述结论是否仍然成立？说明理由．
【结论运用】如图3，台风中心位于小岛（O处）北偏西30°的A处，每远离台风中心40千米，风力就会减弱一级，并且台风中心和货轮到小岛的距离相等，如果风中心向正东方向以40海里/小时的速度前进，2小时后，它们分别到达E，且∠EOF＝70°，问此时该货轮受到台风影响的最大风力有几级？
【分析】问题提出：延长FD到点G．使DG＝BE．连接AG，即可证明△ABE≌△ADG，可得AE＝AG，再证明△AEF≌△AGF，可得EF＝FG，即可得出结论；
探索延伸：延长FD到G，使DG＝BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG和△AEF≌△AGF，得到答案；
结论运用：连接EF，延长AE、BF交于点C，得到EF＝AE+BF，根据距离、速度和时间的关系计算即可．
解：问题提出：EF＝BE+FD，
故答案为：EF＝BE+FD；
探索延伸：结论仍然成立，
证明：如图2，延长FD到G，连接AG，
∵∠B+∠ADC＝180°，∠ADG+∠ADC＝180°，
∴∠B＝∠ADG，
在△ABE和△ADG中，
，
∴△ABE≌△ADG（SAS），
∴AE＝AG，∠BAE＝∠DAG，
∴∠BAE+∠EAD＝∠DAG+∠EAD，
∴∠BAD＝∠EAG，
∵∠EAF＝∠BAD，
∴∠EAF＝∠GAF，
在△AEF和△AGF中，
，
∴△AEF≌△AGF（SAS），
∴EF＝FG，
∴FG＝DG+FD＝BE+DF；
结论运用：解：如图3，延长AE，连接EF，
∵∠AOB＝30°+90°+（90°﹣70°）＝140°，
∠EOF＝70°，
∴∠EOF＝∠AOB，
∵OA＝OB，
∠OAC+∠OBC＝（90°﹣30°）+（70°+50°）＝180°，
∴符合探索延伸中的条件，
∴EF＝AE+BF，仍然成立，
EF＝2×40+2×60＝200（海里），
200×7.852千米＝370.4千米，
∴问此时该货轮受到台风影响的最大风力级数为：
＝2.74（级），
答：此时该货轮受到台风影响的最大风力有2.74级．
【点评】本题考查了四边形综合题，利用全等三角形的判定与性质得出AE＝AG是解题关键，再利用全等三角形的判定与性质得出EF＝FG，又利用了等量代换；判定△AEF≌△AGF是解题关键．