2023-2024学年辽宁省沈阳市第二中学高三上学期10月阶段测试数学

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1.【答案】A 2.【答案】D 3.【答案】C 4.【答案】A 5.【答案】A 6.【答案】C
7.【答案】B 8.【答案】D 9.【答案】BD 10、【答案】AD 11、【答案】BD 12.【答案】BC
13.【答案】 14.【答案】充分不必要 15.【答案】 16.【答案】
17.【答案】解：（1）当时，，解得，
当时，，
相减得，
整理得，
因为，所以，
所以是首项为1，公比为的等比数列，
所以；
（2）因为，所以单调递增，
当时，，所以，
当n为奇数且时，，
即，
所以，，
当n为偶数时，，
即，
所以，，
所以，
所以
.
18.【答案】解：（1）向量，，
则，
由，
可得，，
则函数的递增区间为，，
因为函数在内单调递增.
所以，
解得，，
即实数的取值范围为.
（2）因为，，，
在中，由余弦定理可得，
在中，由余弦定理可得，
即
，
即，当且仅当时取等号，
所以，
所以四边形花圃周长的最大值为10，
19.【答案】（1）解：因为一次喷洒4个单位的净化剂，
所以其浓度为，
当时，，得，
当时，，得，
综上，
所以若一次喷洒4个单位的消毒剂，则有效杀灭时间可达8小时；
（2）设从第一次喷洒起，经小时后，
其浓度为，
，
因为，，
所以，
当且仅当，即时，等号成立；
所以其最小值为，
由，解得，
所以的最小值为.
20.【答案】解：（1）因为，
所以，
所以.
因为，所以
因为，所以.
（2）由余弦定理得，
所以，
即，解得.
（3）由正弦定理，得，
解得.
因为，所以，
所以.
所以，，
所以
.
21.【答案】解：（1）设等差数列的公差为d，
由，，
可得，解得，
所以，
数列满足，，
所以数列是以为首项，2为公比的等比数列，
所以，
（2）由（1）可知，
当n为奇数时，，
设，
，
两式相减可得：，
整理得：，
当n为偶数时，，
设，
所以数列的前项和为.
22.【答案】解：∵，
∴，
设，则，
设，则，
∴单调递减，
∵，
∴当时，，，单调递增，
当时，，，单调递减，
∴
∴当时，方程有一解，当时，方程无解；
（2）（i）当时，，则，
∴，是方程的两根，
设，则，
令，解得，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∵，，
∴当时，，，
∴，
由得
∴，
令，
∴，，
∴，
∴等价于，
设，，则，
∴单调递增，
∴，
∴，即，
∴，
综上，，
（ii）由（i）知，，，
∴
，
由（i）知，，
设，，则，
∴单调递减，
∴，即，
∴，
设，，
则，
∴单调递增，又，
∴当时，，
∴，
∴.