搜索
    上传资料 赚现金
    英语朗读宝

    2024届江苏省苏州市常熟中学高三上学期阶段性抽测一数学试题含答案

    2024届江苏省苏州市常熟中学高三上学期阶段性抽测一数学试题含答案第1页
    2024届江苏省苏州市常熟中学高三上学期阶段性抽测一数学试题含答案第2页
    2024届江苏省苏州市常熟中学高三上学期阶段性抽测一数学试题含答案第3页
    还剩16页未读, 继续阅读
    下载需要10学贝 1学贝=0.1元
    使用下载券免费下载
    加入资料篮
    立即下载

    2024届江苏省苏州市常熟中学高三上学期阶段性抽测一数学试题含答案

    展开

    这是一份2024届江苏省苏州市常熟中学高三上学期阶段性抽测一数学试题含答案,共19页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题
    1.已知幂函数的图象过点,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】根据待定系数法求解,即可代入求解.
    【详解】设,则,
    所以,故,
    故选:C
    2.函数的定义域为( )
    A.B.C.D.
    【答案】C
    【分析】根据函数有意义列出不等式即可求解.
    【详解】的定义域需满足,
    解得且,
    故定义域为
    故选:C
    3.已知锐角,满足,,则的值为( )
    A.B.C.D.
    【答案】B
    【分析】求出、,由利用余弦的两角差的展开式计算可得答案.
    【详解】因为为锐角,所以,
    因为,为锐角,所以,
    所以,
    .
    故选:B.
    4.权方和不等式作为基本不等式的一个变化,在求二元变量最值时有很广泛的应用,其表述如下:设,则,当且仅当时等号成立.根据权方和不等式,函数的最小值为( )
    A.1B.4C.9D.16
    【答案】D
    【分析】将给定函数式表示成已知不等式的左边形式,再利用权方和不等式即可得解.
    【详解】由,得,
    由权方和不等式可得,
    当且仅当,即时取等号,
    所以函数的最小值为16.
    故选:D.
    5.已知函数在上的最大值和最小值分别为M,N,则( )
    A.B.0C.2D.4
    【答案】D
    【分析】根据函数的奇偶性即可求解.
    【详解】令,所以最大值和最小值分别为,
    又,故为奇函数,
    故的图象关于原点对称,故,
    故选:D
    6.的内角的对边分别是,且,边上的角平分线的长度为,且,则( )
    A.B.C.3D.或3
    【答案】A
    【分析】根据题意,在和中,利用正弦定理求得,在由余弦定理求得,再由,结合面积公式,求得,即可求解.
    【详解】由,因为,可得,
    又由边上的角平分线,所以,
    在中,可得,
    在中,可得,
    因为,且,
    所以,即,
    在中,由余弦定理可得,
    所以,
    又由,即,
    因为,可得,即,可得,
    所以.
    故选:A.

    7.已知奇函数的导函数为,且满足.当时,,则使得成立的x的取值范围为( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】构造,求导得到其单调性,得到定义域,判断出是偶函数,结合,得到,分和两种情况,求出不等式解集.
    【详解】令,则,
    故当时,恒成立,
    故在上单调递减,
    又为奇函数,,故
    且定义域为,

    故为偶函数,则在单调递增,
    且,
    当时,要想使得,则要,故,
    当时,要想使得,则要,故,
    故使得成立的x的取值范围为.
    故选:A
    8.已知函数,,若,则零点的个数为( )
    A.2B.4C.6D.8
    【答案】D
    【分析】画出函数的图象,令,则求在零点的个数,再令得,即求与的图象在交点的个数,求出的范围结合图象可得答案.
    【详解】函数的图象如下,
    令,则求在零点的个数,
    由得,所以,
    即方程有两个不相等正根,
    令,可得,不成立,
    所以,即求与的图象在交点的个数,
    因为,所以,即,
    解得,且,可得与的图象有2个交点,
    当,且时,
    与有8个交点,则零点的个数为8.
    故选:D.
    【点睛】关键点点睛:解题的关键点是画出函数的图象,令,则求在零点的个数.
    二、多选题
    9.已知实数x,y满足,则的可能取值是( )
    A.2B.1C.D.
    【答案】BC
    【分析】令,将化为关于y的一元二次方程,结合判别式求出t的范围,结合选项,即可得答案.
    【详解】令,则,
    故由得,
    即,由于,故,
    即得,结合选项可知的可能取值为,
    故选:BC
    10.已知函数的相邻两条对称轴的距离为,,恒成立,则下列结论正确的是( )
    A.函数图象可由,纵坐标不变,横坐标变为原来的,再向右平移个单位得到
    B.函数关于直线对称
    C.函数,的值域为
    D.直线是函数的一条切线
    【答案】BCD
    【分析】由辅助角公式化简函数解析式,根据已知条件求出和,利用正弦函数的性质判断函数图像的平移,函数的对称轴和区间内的值域,利用导数求曲线的切线.
    【详解】,
    相邻两条对称轴的距离为,则函数最小正周期,得,
    ,恒成立,,
    即,,
    当时,,由,时,,
    当时,,此时不满足,
    所以,,.
    函数图象,纵坐标不变,横坐标变为原来的,再向右平移个单位,
    得到函数的图像,A选项错误;
    ,所以函数关于直线对称,B选项正确;
    时,,当即时,函数取最大值2,当即时,函数取最小值-1,
    所以在的值域为,C选项正确;
    ,,
    时,,取,有,
    则曲线在点处的切线方程为,
    即直线是函数的一条切线,D选项正确.
    故选:BCD.
    11.若定义在上的函数,满足是偶函数,是奇函数,则下列命题正确的是( )
    A.函数的图象关于直线对称B.函数的最小正周期为4
    C.D.对于,都有
    【答案】AC
    【分析】利用抽象函数的奇偶性、对称性、周期性计算即可一一判定选项.
    【详解】因为是偶函数,所以,
    且函数的图象关于直线对称,故A正确;
    又是奇函数,
    所以,且函数的图象关于中心对称,
    由上可知,则,
    故,
    即函数的一个正周期为8,
    如令符合题意,
    但4不是函数的最小正周期,故B错误;
    由周期性可知,故C正确;
    若D正确,则,
    由是偶函数可知,
    由条件无法判定函数值始终为0,故D错误.
    故选:AC.
    12.已知函数,则( )
    A.当时,在处的切线方程为
    B.当时,单调递增
    C.当时,有两个极值点
    D.若有三个不相等的实根,,,则
    【答案】ABC
    【分析】根据导数的几何意义求切线方程即可判断A;当时,即可判断B选项;当时,有两个不同的零点,即可判断C选项;由得到是的一个根,当时,由得,然后根据的奇偶性可得,即可判断D选项.
    【详解】,
    当时,,,,所以切线方程为,故A正确;
    令,可得,
    令,则,
    令,则,令,则,
    所以在上单调递减,上单调递增,则,
    即当时,,单调递增,故B正确;
    当时,,当时,,,
    所以当时,与的图象有两个不同的交点,即有两个不同的变号零点,
    所以时,有两个极值点,故C正确;
    因为,所以是的一个实根,
    当时,由,可得,则直线与函数的交点的横坐标为,,设,
    又,所以为偶函数,图象关于轴对称,所以,所以,故D错.
    故选:ABC.
    【点睛】方法点睛:已知函数单调性求参数范围:
    ①若单调递增,则;
    ②若单调递减,则.
    三、填空题
    13.已知函数在上单调递增,则实数a的取值范围是 .
    【答案】
    【分析】利用导数恒为非负,即可利用最值求解.
    【详解】由得,
    由于函数在上单调递增,故在上恒成立,
    因此在对任意的恒成立,所以,
    故答案为:
    14.已知,则 .
    【答案】
    【分析】利用诱导公式和余弦二倍角公式计算出答案.
    【详解】.
    故答案为:
    15.已知函数,且对于,恒有,则实数a的取值范围是 .
    【答案】
    【分析】分段函数单调递减需满足两段都为减函数,且第一段端点纵坐标不小于第二段端点纵坐标,以此列不等式组即可求解.
    【详解】因为对于,恒有,
    所以在R上单调递减,
    所以,解得,即实数a的取值范围为.
    故答案为:
    16.已知函数,若在恒成立,则实数m的取值范围是 .
    【答案】
    【分析】将不等式整理为,然后构造函数,得到,再结合得到在上单调递减,则在上恒成立,分离参变量后根据的范围得出答案.
    【详解】不等式,可整理为,
    即,
    令,,

    当时,,所以在上单调递减,
    又,则当时,,即.
    令,则,
    因为,在上恒成立,
    所以在上单调递减,
    则在上恒成立,即在上恒成立,
    因为时,,所以.
    故答案为:.
    【点睛】本题的解题关键是通过同构,得到构造函数的单调性,从而根据单调性与导数的关系,得到不等式恒成立问题,
    再结合恒成立问题的解法即可解出.
    四、解答题
    17.命题:函数在上单调递减,命题:,恒成立.
    (1)若命题为真命题,求实数a的取值范围;
    (2)若命题为真命题是为真命题成立的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)根据一元二次型不等式恒成立,结合分类讨论和判别式即可求解,
    (2)根据充分不必要条件,转化为真子集关系,列不等式即可求解.
    【详解】(1)∵命题:,恒成立
    ①当时,成立
    ②当时,,解得,
    综上
    (2)∵为真∴,∴
    ∵为真时为真命题成立的充分不必要条件,所以,
    ∴ ∴
    18.已知函数的部分函数图象如图所示.
    (1)求函数的解析式;
    (2)将函数的图象上所有点纵坐标不变,横坐标变为原来的倍,得到的图象,若在区间上单调递增,求实数的取值范围.
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)根据图象最值可确定,由最小正周期可求得,根据可求得,由此可得;
    (2)根据三角函数伸缩变换原则可得,采用整体对应的方式,将整体放入正弦函数的递增区间中,由此可构造不等式组,通过讨论的取值可求得结果.
    【详解】(1)由图象可知:,
    设最小正周期为,则,,解得:,
    ,,
    解得:,又,,.
    (2)由题意知:,
    当时,,
    在上单调递增,
    ,解得:,
    令,解得:;
    又,,解得:,,
    又,或,
    当时,;当时,;
    综上所述:实数的取值范围为.
    19.已知的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c.请从下面三个条件中任选一个作为已知条件并解答:①,②,③.
    (1)求A的大小;
    (2)若为锐角三角形,,求周长的取值范围.
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)根据所选的条件,利用正余弦定理或两角和的正切公式化简,可求A的大小;
    (2)由正弦定理和三角形内角和,结合三角恒等变换得到周长,再由为锐角三角形求得的范围,从而利用正弦函数的性质即可得解.
    【详解】(1)选①,,
    由正弦定理得,
    中,,所以,得,即,
    ∵,则, ∴,∴.
    选②,,由正弦定理得,
    ∴,∵, ∴.
    选③,,有,

    ∴,∵,∴.
    (2)为锐角三角形,,,
    由正弦定理得,
    ∴,,,
    周长

    ∵为锐角三角形, ∴,
    ∴, ∴, ∴,
    ∴,即周长的取值范围为.
    20.已知函数,,其中是自然对数的底数.
    (1)求函数的极值;
    (2)对,总存在,使成立,求实数的取值范围.
    【答案】(1),
    (2)
    【分析】(1)利用导数分析函数的单调性,即可求得该函数的极大值和极小值;
    (2)由题意可得,由参变量分离法可得,利用导数求出函数在上的最大值,即可得出实数的取值范围.
    【详解】(1)解:因为,该函数的定义域为,则
    令,得或。列表如下:
    ,.
    (2)解:由题意可得,
    由(1)可知在单调递减,
    ∴,∴在有解,,
    令,,令,
    所以,.
    21.国庆期间,某小区为了增添节日氛围,决定对小区的健身步道进行装饰.如图是一个半径为1百米,圆心角为的扇形区域,点C是半径OB上的一点,点D是圆弧上一点,且.现决定在线段CD,圆弧的一侧铺设灯带,线段OC的两侧铺设灯带,且每百米a元.设,,灯带的总费用y元.
    (1)求y关于的函数解析式;
    (2)当为何值时,灯带费用y最大,并求出费用y的最大值.
    【答案】(1),
    (2)当为时,费用y最大,最大值为百元
    【分析】(1)根据题设,可得,利用正弦定理及弧长公式得到,,,再根据条件即可求出结果;
    (2)利用导数与函数单调性间的关系,求出函数的单调区间,即可求出结果.
    【详解】(1)由题,可得,,,
    在中,由正弦定理知,,
    所以,,,
    又扇形BOD中,,
    所以

    (2)由(1)得
    令,得到
    又因为,所以
    ∴时,(百元)
    故当为时,费用y最大,最大值为百元.
    22.已知函数,其中e是自然常数.
    (1)讨论函数的单调性;
    (2)若,对恒成立,求实数a的取值范围.
    【答案】(1)答案见解析
    (2)
    【分析】(1)求出函数的定义域后,分和两种情况讨论可求出函数的单调区间;
    (2)由题得对恒成立,构造函数,可得在单调递增,则,然后分和两种情况讨论即可求得结果.
    【详解】(1)定义域为,,
    ①时,, ∴在上单调递增,
    ②时,令,∴,
    令,∴,
    ∴在单调递减,单调递增,
    综上:时,在上单调递增,
    时,在单调递减,单调递增,
    (2)由题得对恒成立,
    令,,
    ,令,则,
    ∵ ∴,,
    ∴恒成立,∴在单调递增,即在单调递增,
    ∴,
    ①时,恒成立,∴在单调递增,
    ∴恒成立 ,∴
    ②时,,,
    ∵在单调递增,∴使,
    当时,,当时,,
    ∵在单调递减,单调递增,
    ∴使 ,∴不符合 ,
    综上.
    【点睛】关键点点睛:此题考查导数的综合应用,考查利用导数求函数的单调区间,考查利用导数解决不等式恒成立问题,第(2)问解题的关键是将问题转化为对恒成立,然后构造函数利用导数解决即可,考查数学转化思想和计算能力,属于较难题.
    x
    单调递减
    极小值
    单调递增
    极大值
    单调递减
    单调递增
    极大值
    单调递减
    0
    y
    单调递增
    极大值
    单调递减

    相关试卷

    2024届江苏省常熟市高三上学期阶段性抽测二数学试题含答案:

    这是一份2024届江苏省常熟市高三上学期阶段性抽测二数学试题含答案,共24页。试卷主要包含了单选题,多选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。

    2024江苏省常熟中学高三上学期10月阶段性抽测一数学PDF版含答案:

    这是一份2024江苏省常熟中学高三上学期10月阶段性抽测一数学PDF版含答案,共10页。

    2021常熟高三上学期阶段性抽测一数学试题扫描版含答案:

    这是一份2021常熟高三上学期阶段性抽测一数学试题扫描版含答案

    • 精品推荐
    • 所属专辑
    欢迎来到教习网
    • 900万优选资源,让备课更轻松
    • 600万优选试题,支持自由组卷
    • 高质量可编辑,日均更新2000+
    • 百万教师选择,专业更值得信赖
    微信扫码注册
    qrcode
    二维码已过期
    刷新

    微信扫码,快速注册

    手机号注册
    手机号码

    手机号格式错误

    手机验证码 获取验证码

    手机验证码已经成功发送,5分钟内有效

    设置密码

    6-20个字符,数字、字母或符号

    注册即视为同意教习网「注册协议」「隐私条款」
    QQ注册
    手机号注册
    微信注册

    注册成功

    返回
    顶部
    Baidu
    map