数学第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质第二课时当堂检测题

这是一份数学第三章 函数的概念与性质3.2 函数的基本性质第二课时当堂检测题，共13页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1、若函数在R上是增函数，且，则实数m的取值范围是( )
A.B.C.D.
2、已知对定义域内的任意实数，，且，恒成立，设，，，则( )
A.B.C.D.
3、已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是( )
A.B.C.D.
4、已知，设，则函数的最小值是( )
A.-2B.-1C.2D.3
5、已知函数，若，则实数a的取值范围是( )
A.B.
C.D.
6、若函数在R单调递增，且，则满足的x的取值范围是( )
A.B.C.D.
7、已知定义在R上的函数在上是减函数，当时，的最大值与最小值之差为，则的最小值为( )
A.B.1C.D.2
8、已知函数，若对任意，不等式恒成立，则实数t的取值范围是( )
A.B.
C.D.
二、多项选择题
9、若函数的定义域为，值域为，则a的值可能为( )
A.2B.3C.4D.5
10、在下列函数中，满足“，，都有”的有( )
A.B.
C.D.
11、若函数存在最大值，则实数a可能的值是( )
A.B.C.1D.2
12、函数的定义域为R，对任意的，都满足，下列结论正确的是( )
A.函数在R上是单调递减函数B.
C.的解为D.
三、填空题
13、函数的值域为__________.
14、已知函数是区间上的减函数，比较大小：__________（填“”或“”）.
15、若函数在区间上单调递增，则a的最小值为__________.
16、已知函数与在区间上都是减函数，那么__________.
四、解答题
17、已知函数（，）.
（1）用定义证明在上是增函数；
（2）若在区间上取得的最大值为，求实数a的值.
18、已知函数.
（1）若函数在区间上y随x增大而增大，求实数a的取值范围；
（2）若函数在区间上的最大值为1，求实数a的值.
19、已知二次函数的最小值为1，且.
（1）求的解析式；
（2）若在区间上不单调，求实数a的取值范围；
（3）若，试求的最小值.
20、设函数的定义域是，且对任意正实数x，y都有恒成立，已知，且当时，.
（1）求的值；
（2）判断在区间内的单调性，并给出证明；
（3）解不等式.
21、已知函数.
（1）若，.试确定的解析式；
（2）在（1）的条件下，判断在上的单调性，并用定义证明；
（3）若，记为在上的最大值，求的解析式.
22、已知函数，.
（1）证明：函数在上单调递增；
（2）设，若的定义域和值域都是，求的最大值.
参考答案
1、答案：C
解析：函数在R上是增函数，且，
由函数单调性的定义可知，，解得，
实数m的取值范围是.故选：C.
2、答案：D
解析：由可得函数在R上是增函数，
所以.故选：D.
3、答案：D
解析：函数是R上的增函数，则在上单调递增，故，
此时满足函数在上也是单调递增；
最后，只需在处满足，
综上：a的取值范围是.故选：D.
4、答案：A
解析：由，即，解得或；
由，即，解得.
由题意，
则在上单调递减，在上单调递减，在上单调递增，
故函数的最小值是.故选：A.
5、答案：D
解析：因为开口向下的二次函数，对称轴为，
故函数在上单调递减；
为开口向上的二次函数，对称轴为，故函数在上单调递减，且，因此函数在R上单调递减，则，即，
解得或，
所以实数a的取值范围是.故选：D.
6、答案：D
解析：因为函数在R单调递增，且，
所以当时，，不等式可化为，所以，
当时，，不等式可化为，所以满足条件的x不存在，
当时，，不满足关系，
所以满足的x的取值范围是，故选：D.
7、答案：B
解析：在上是减函数，，即.
在上的最大值为，最小值为，
，在上单调递减，
的最小值为.故选B.
8、答案：B
解析：，
因为在上单调递增，在上单调递增，
所以在R上单调递增，
因为，且，
所以，所以，即在恒成立，
所以即，解得，
所以实数t的取值范围是，故选：B.
9、答案：ABC
解析：，故在上单调递减，在上单调递增，且，，因为值域为，故，
所以a的值可能是2，3，4.故选：ABC.
10、答案：BD
解析：由，，都有，
可知函数在时为减函数，
对于A：由于，则在上单调递增，在上单调递减，故在上不单调，故A错误；
函数在时为减函数，符合题意，故B正确；
函数图象的对称轴为，
故在时为增函数，故C错误；
函数在时单调递减，故D正确，
故选：BD.
11、答案：BCD
解析：图象的对称轴方程为，
①当，时，有最大值，又，所以，所以此时有最大值1；
②当，时，有最大值，
当时，在单调递减，所以，
所以要有最大值，得，解得，与矛盾，舍去，
综上，当时，有最大值，故选：BCD.
12、答案：BC
解析：由，得，
所以在R上单调递增，所以A错，
因为为R上的递增函数，所以，所以B对，
因为在R上为增函数，，所以C对
函数R上为增函数时，不一定有，如在R上为增函数，但，所以D不一定成立，故D错.
故选：BC.
13、答案：
解析：由题意得：.
因，
函数在上单调递增，在上单调递减，
则在上的最大值为，最小值为.
即.
则.
14、答案：
解析：由，
又函数是区间上的减函数，所以.
15、答案：1
解析：因为在区间上单调递增，
所以，即，因为，所以a的最小值为1.
16、答案：
解析：根据二次函数的表达式可知，的对称轴为，开口向下，若在区间上是减函数，则，
是反比例型函数，若在区间是减函数，则，所以.
所以与在区间上都是减函数，a的取值范围为.
17、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）设，则，
，，，，，
在上是增函数.
（2）由（1）知，在上是增函数，
，解得.
18、答案：（1）
（2）或
解析：（1）由题设可得函数在上为增函数，
而二次函数的对称轴为，
故即.
（2）二次函数的对称轴为，
当即时，函数在上为减函数，故最大值为即，符合；
当即时，函数在上递增，在上递减，
故最大值为，
故，解得或，因，故两解均舍；
当即时，此时函数在为增函数，
故最大值为即，
综上，或.
19、
（1）答案：
解析：由已知，可得对称轴为，
则函数的顶点坐标为，
设，由，得，故；
（2）答案：
解析：因为函数的对称轴为1，在区间上不单调，
所以对称轴在区间内，即，解得；
（3）答案：
解析：当时，函数在上单调递增，.
当时，即时，，
当时，即时，函数在上单调递减，
，
综上所述：.
20、答案：（1）
（2）函数为增函数，证明见解析
（3）
解析：（1）由题意，函数对任意的正实数x，y都有恒成立，
令，可得，所以，
令，，可得，即，解得；
（2）函数为增函数，证明如下：
设且，
令，，根据题意，可得，即，
又由时，，
因为，可得，即，即，
所以函数在上的单调递增；
（3）由题意和（1）可得：，
又由不等式，即，
可得，解得，
即不等式的解集为.
21、答案：（1）
（2）函数在上单调递增
（3）
解析：（1）由，得，
解得，所以，
此时，为奇函数，故.
（2）在上单调递增，任取，且，
，
由，且，所以，，，，
所以，即，
所以函数在上单调递增.
（3），设，
当时，函数在上单调递增，所以，
当时，函数在上单调递减；在上单调递增；
所以，
当时，函数在上单调递减，所以，
所以.
22、答案：（1）证明见解析
（2）
解析：（1）证明：任取，且，
则，
因为，，所以，，所以，
故，所以，所以函数在上单调递增.
（2）由（1）可知函数在上单调递增，
因为的定义域和值域都是，
所以，
所以m，n为关于x的方程的两个不相等的正实数根，
化简方程可得，
则，解得，
所以，
因为，所以，所以当，即时，取得最大值.
最大值为.