河北省保定市清苑区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河北省保定市清苑区2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共9页。试卷主要包含了请将各题答案填写在答题卡上，下列关于x的函数是一次函数的是，下列各组数中，是勾股数的一组是，下列说法正确的是，对于函数，下列结论正确的是，若，则的值为等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．满分120分，答题时间为120分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列各数中，是无理数的是（ ）
A．0.101001B．C．D．
2．在中，，，的对边分别是a，b，c，，则该三角形的三边满足的关系是（ ）
A．B．C．D．
3．下列关于x的函数是一次函数的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列各组数中，是勾股数的一组是（ ）
A．1，2，B．，，C．0.3，0.4，0.5D．7，24，25
5．在平面直角坐标系中，点A的坐标是，它到x轴的距离为（ ）
A．3B．C．2D．
6．下列说法正确的是（ ）
A．所有无限小数都是无理数B．实数分为正实数、负实数、0
C．是分数D．无理数与无理数的和仍是无理数
7．已知点，若，，则点P所在的象限是（ ）
A．第一象限B第二象限C．第三象限D．第四象限
8．对于函数，下列结论正确的是（ ）
A．函数图象与y轴的交点坐标是B．函数图象经过点
C．y随x的增大面减小D．此函数图象经过第一、二、三象限
9．一个零件的形状如图所示，，，，，，则这个零件的面积是（ ）
A．36B．72C．87D．88
10．若，则的值为（ ）
A．1B．0C．D．2
11．估计的值在（ ）
A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间
12．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（ ）
A．B．或C．D．或
13．一辆快车和一辆慢车按相同的路线从A地行驶到B地，所行驶的路程与时间的函数图象如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．快车追上慢车需3小时B．慢车的速度是40千米/时
C．A，B两地相距240千米D．快车比慢车早到1小时
14．对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形ABCD，对角线AC，BD交于点O．若，，则等于（ ）
A．15B．16C．17D．20
15．下列图象中，函数与的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
16．如图，在中，，，，在线段BC上有一点D，，连接AD，则的面积为（ ）
A．4B．8C．D．10
二、填空题（本大题共3个小题，共10分。17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）
17．化简________．
18．若直线与平行，且经过点，则________，该直线与x轴的交点坐标是________．
19．如图，，，在线段BC上有一动点D，连接AD，过点A作，且，连接DE．
（1）BC的长为________；
（2）当时，DE的长为________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20．（9分）计算：
（1）．
（2）．
21（9分）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）画出关于y轴对称的图形；
（2）若是内部一点，则它在内部的对应点的坐标为点________．
22．（9分）为进一步改善校园环境和面貌，消除校园安全隐患，提升校园环境品质，完善基础设施建设，某学校利用暑期全力做好教学条件提升改造工程．如图，某教室外部墙面MN上有破损处（看作点A），现维修师傅需借助梯子DE完成维修工作．梯子的长度为，将其斜靠在这面墙上，测得梯子底部E离墙角N处，维修师傅爬到梯子顶部使用仪器测量，此时梯子顶部D与墙面破损处A相距．

（1）求教室外墙面破损处A距离地面NE的高度；
（2）为了方便施工，需要将梯子底部向内移动至离墙角处，求此时梯子顶部距离墙面破损处A的高度．
23．（10分）某中学组织开展“回顾党史，重温初心”的红色研学旅行，估计人数在15~25之间．甲、乙两家旅行社原价均为200元/人，甲旅行社优惠方案：所有人八折优惠；乙旅行社优惠方案：10人以内（含10人）按原价收费，超过的人数每人费用降低40%．
（1）分别写出两家旅行社旅行费用y（元）与人数x之间的函数关系式；
（2）若有18人参加旅游，选择哪家旅行社比较划算？
24．（10分）已知与互为相反数，c是的整数部分．
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根．
25．（12分）2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风的影响）．如图，线段BC是台风中心从C市向西北方向移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C两地相距，A，B两地相距．

（1）农场A是否会受到台风的影响？请说明理由；
（2）若台风中心的移动速度为，则该农场受台风影响的持续时间有多长？
26．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线，交x轴于点B，点A的横坐标为2，点C在线段OB上，，点P从点O出发，按路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，到达点B停止运动，设P点的运动时间为秒．
（1）求直线OA的表达式；
（2）当点P运动到何处时，的面积为？求出此时t的值；
（3）在点P的运动过程中，是否存在某个位置，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2023~2024学年度第一学期八年级期中质量监测
数学试题参考答案
1．C 2．C 3．A 4．D 5．C 6．B 7．D 8．B 9．A 10．A 11．C 12．D 13．A 14．C 15．D 16．B
17． 18．4； 19．（1）4 （2）
20．解：（1）原式． 4分
（2）原式． 9分
21．解：（1）如图，即为所求． 4分
（2）． 9分
22．解：（1）由题意，得，，，，
所以，
所以．
答：该教室外墙面破损处A距离地面有高． 5分
（2），
梯子顶部与墙面破损处的距离为．
答：梯子顶部距离墙面破损处． 9分
23．解：（1）由题意，得
， 2分
． 4分
（2）当时，
， 6分
． 8分
因为，
所以18人参加旅游，选择甲旅行社比较划算． 10分
24．解：（1）因为与互为相反数，
所以，，
解得，． 4分
因为c是的整数部分，
所以． 6分
（2）因为， 8分
所以的平方根是． 10分
25．解：（1）受台风影响． 1分
理由：如图1，过点A作，垂足为D．
因为在中，，，，
所以． 3分
因为，
所以，
所以．
因为，所以农场会受到台风的影响． 6分
图1
（2）如图2，假设农场在EF段处受台风影响，
所以，．
由勾股定理，可求得
． 9分
因为台风的速度是，
所以受台风影响的时间为．
答：该农场受台风影响的持续时间为． 12分
图2
26．解：（1）当时，，
所以点．
将点代入，得，解得，
所以直线OA的表达式是． 3分
（2）因为，
所以．
当点P在OA上时，，
解得，
所以点P的坐标为，
所以．
因为，
所以． 5分
当点P在AB上时，，
解得，
所以点P的坐标为，
所以，．
因为，
所以．
综上所述，或． 7分
（3）点P的坐标为，或． 13分
提示：如图1，过点A作交OB于点D，
所以点．
由此可得，，
所以．
图1
①当时，
设点．
因为，
所以，
解得，
所以点．
②如图2，当时，
所以，，
所以，
所以点．
图2
③如图3，当时，，过点P作交OB于点E，
所以．
在中，，即，
所以，
所以点．
综上所述，点P的坐标为，或．
图3