广东省广州市第三中学教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份广东省广州市第三中学教育集团2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
注意：本卷共8页，25题，满分120分，建议完成时间：120分钟.
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 在下列长度的四组线段中，能组成三角形的是（ ）
A. 3，4，6B. 3，4，7C. 3，4，8D. 3，5，8
2. 如图，在中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线.则下列结论错误的是（ ）
第2题
A. B. C. D.
3. 一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
4. 下列运算中，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 全等三角形的边相等B. 全等三角形的角相等
C. 全等三角形的面积相等D. 面积相等的两个三角形全等
6. 如图，已知，补充下列条件后，不能判定的是（ ）
第6题
A. B. C. D.
7. 如图，中，，，BC的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，则的度数是（ ）
第7题
A. B. C. D.
8. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点在（ ）
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
9. 能够铺满地面的多边形组合是（ ）
A. 正方形和正六边形B. 正五边形和正八边形
C. 正方形和正八边形D. 正三角形和正十边形
10. 如图5，已知三角形纸片ABC中，，，将纸片的一角折叠，使点C落在内，若，则的度数为（ ）
第10题
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共18分）
11. 如图，，，则______.
第11题
12. 如果，则______.
13. 如图，，，，则______cm.
第13题
14. 若等腰三角形的两边长分别为5cm和8cm，则它的周长是______cm.
15. ______.
16. 如图，在等腰中，，的角平分线BE与的外角平分线AD交于点F，分别交AC和BC的延长线于点E、D.过点F作交AC的延长线于点H，交BC的延长线于点G，则下列结论：①；②；③为等腰直角三角形；④.其中正确的结论有______.
第16题
三、解答题（共72分）
17. 计算（6分）
（1）（2）
18.（6分）如图，AD平分，.求证：.
19.（6分）如图，要在S区建一个电子商品批发市场，使它到公路m、铁路n的距离相等，并且离公路与铁路的交叉处500m，这个电子商品批发市场应建于何处（请在图上标出它的位置，保留作图痕迹，比例尺为）.
20.（6分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少，求这个多边形的边数是多少.
21.（6分）如图，在中，，点D在AC上，且，求各角的度数.
22.（8分）如图，已知，.
（1）请用直尺和圆规作使所画三角形与全等（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）求作线段AD，使AD平分，交BC于点D；
（3）若，，求的面积.
23.（10分）如图，直线AB与x轴交于点，交y轴于点，且满足，C的坐标为，且于点H，AH交OB于点P.
图1 图2
（1）如图1，写出点A、B的坐标，并证明；
（2）如图2，连接OH，求证：.
24.（10分）如图1，在中，，，的平分线BD交AC于点D.
图1 图2 图3
（1）求证：为等腰三角形；
（2）若的平分线AE交边BC于点E，如图2，求证：；
（3）若外角平分线AE交CB延长线于点E，请探究（2）中的结论是否依然成立？若不成立直接写出正确的结论.
25.（12分）如图1，已知线段轴，点B在第一象限，且AO平分，AB交y轴于点D，连接OB、OC.
图1 图2
（1）可以判断的形状为______三角形（直接写答案）；
（2）若OE平分且，证明：；
（3）如图2，若点B，C关于y轴对称，，点M为OA上一点，且，点B的坐标为，求点M的坐标.
2023学年第一学期期中检测
初二级数学（答案）
一、选择题（每题3分，共30分）
二、填空题（每空3分，共18分）
11. 40 12. 4 13. 3 14. 18或21 15. 1.5 16. ①②③
三、解答题（共72分）
17.（满分6分）
（1）原式……2分
……3分
（2）原式……2分
……3分
18.（满分6分）
∵AD平分，
∴……2分
在和，
，
∴……5分
∴……6分
19.（满分6分）
作角平分线……2分
……4分
正确量得P点……5分
∴如图点P为所求……6分
没有作图痕迹扣1分，没写结论扣1分
20.（满分6分）
设多边形的边数为n……1分
……3分
.……5分
答：多边形的边数是七.……6分
21.（满分8分）
∴，∴……1分
∵，∴……3分
设，则.……4分
在中，……5分
……6分
……7分
∴，，.……8分
22.（满分8分）
……3分
……5分
∵AD平分，，，
∴.……6分
∴……8分
23.（满分10分）
（1）∵，
∴，，∴，，
∴，，则.……2分
∵即，，
∴，
∴.……3分
在与中，
，
∴.……5分
（2）方法一：等面积法
过O分别作于M点，作于N点，
由得
，……7分
∴……8分
∴OH平分.……9分
∴……10分
方法二：全等三角形
由（1）的，.……7分
在和中，
，
∴.……8分
∴.……9分
∴OH平分，∴……10分
24.（满分10分）
（1）∵在中，，，
∴，
.……1分
∵的平分线BD交AC于点D，
∴，
∴……2分
∴，
∴是等腰三角形.……3分
（2）方法一：截长
在AC上截取，连接EF
由（1）得，
∴.……4分
∵的平分线AE交BC于点E，
∴，
∴.……5分
∴，
∴，
∴.……6分
∴，
∴.……7分
方法二：补短
在AB的延长线上截取，连接EF，
由（1）得，，
∴……4分
∵的平分线AE交BC于点E，
∴，
∴……5分
∴，
∴，∴，
∴，∴……6分
∴，
∴.……7分
（3）经过探究，（2）中的结论不成立，正确结论是，
在BE上截取，连接AF，
∵，∴，
∴，∴，
∵AE平分，∴，
∴，
∴……8分
∵，∴……9分
∴.……10分
25.（满分12分）
（1）等腰.……2分
（2）延长OB到F，使得，
∴，，
∴……3分
∵，∴.……4分
∵OE平分，∴.……5分
∵，∴，
∴……6分
∴……7分
（3）连接BC，作轴于G，作轴于H，
∵，
∴……8分
∵，
∴CM平分，AM平分，BM平分.……9分
∴设，
，，
则，，∴，
∵，，
∴，
∴.……10分
∵，，，
∴……11分
∴，，
∴.……12分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
D
B
D
C
D
C
A
C
C