陕西省西安市碑林区西北大学附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

这是一份陕西省西安市碑林区西北大学附中2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了单选题，四象限，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．2，3，4C．5，11，12D．8，15，17
3．（3分）平面直角坐标系中，点P（4，5）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（4，5）D．（4，﹣3）
4．（3分）若函数是正比例函数，且图象经过第二、四象限（ ）
A．﹣2B．2C．D．3
5．（3分）已知点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），且AB平行于x轴（ ）
A．（3，﹣3）B．（3，3）C．（3，1）D．（3，﹣1）
6．（3分）下列说法：①π的相反数是﹣π．②若|x|＝，则x＝．③若a≠0，④若＝﹣x，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝15，DC＝6（ ）
A．11B．10C．9D．8
8．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（ ）
A．kb＜0
B．当x＜0时，y＞b
C．若点A（﹣1，y1） 与B（2，y2）都在直线y＝kx+b上，则y1＞y2
D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k＝b
9．（3分）如图所示，AC⊥BD，O为垂足2+CD2，n＝AD2+BC2，则m，n的大小关系为（ ）
A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．不确定
10．（3分）若函数y＝kx+1的图象经过第一、二、四象限，且与x轴的交点位于（1，0）点和（2，0），则k的取值范围是（ ）
A．B．k＜0C．D．k＜﹣1
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．（3分）的算术平方根是 ，﹣2的绝对值是 ，的倒数是 ．
12．（3分）一个正数a的平方根分别是m和﹣3m+1，则这个正数a为 ．
13．（3分）若一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），则4m+2n+2022的值为 ．
14．（3分）已知点P（2a，l﹣3a）在第二象限．且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为 ．
15．（3分）已知m是整数，且一次函数y＝（m+3）x+m+2的图象不过第二象限 ．
16．（3分）如图，点P是直线上一动点，OP的长为 ．
17．（3分）如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 cm．
三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答应写出详细的计算过程或者说明过程）
18．（18分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
19．（6分）解方程：
（1）（3x+2）2＝16；
（2）﹣（x﹣3）3＝27．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，AB＝50cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动，△PCB的面积等于450cm2？
21．（7分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是，求2a+b+c的算术平方根．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）△ABC的面积是 ．
（2）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．
23．（7分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+7相交于点P（2，n）．
（1）求m，n的值；
（2）过x轴上一点A（a，0）作x轴的垂线交l1、l2分别于点B、C，若线段BC＝12，求a的值．
24．（8分）五一长假期间，4位家长计划带领若干名学生去北京参观升旗礼．他们联系了两家旅行社，报价均为每人2000元．经协商，学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八五折收费．假设这4位家长带领x名学生去旅游1元和y2元．
（1）分别求甲、乙两家旅行社的收费y1和y2关于x的关系式；
（2）4名家长选择哪家旅行社会更划算，请说明理由．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过点C作CB⊥x轴于B．
（1）如图1，求三角形ABC的面积；
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，若AE、DE分别平分∠CAB，求∠AED的度数；
（3）若线段AC与y轴交点M坐标为（0，1），点P在y轴上，若△ACP的面积是△ABC面积的2倍
2023-2024学年陕西省西安市碑林区西北大学附中八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据最简二次根式的定义判断即可．
【解答】解：A、，不是最简二次根式；
B、，不是最简二次根式；
C、不能化简，正确；
D、不是最简二次根式；
故选：C．
【点评】在判断最简二次根式的过程中要注意：
（1）在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；
（2）在二次根式的被开方数中的每一个因式（或因数），如果幂的指数等于或大于2，也不是最简二次根式．
2．（3分）下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6B．2，3，4C．5，11，12D．8，15，17
【分析】先分别求出两小边的平方和和最长边的平方，再看看是否相等即可．
【解答】解：A．∵42+72＝16+25＝41，62＝36，
∴42+72≠68，
∴以4，5，3为边不能组成直角三角形；
B．∵22+72＝4+6＝13，42＝16，
∴32+34≠42，
∴以8，3，4为边不能组成直角三角形；
C．∵32+112＝25+121＝146，128＝144，
∴52+112≠122，
∴以5，11，故本选项不符合题意；
D．∵82+152＝64+225＝289，173＝289，
∴82+154＝172，
∴以8，15，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，能熟记勾股定理的逆定理是解此题的关键，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．
3．（3分）平面直角坐标系中，点P（4，5）关于y轴的对称点的坐标为（ ）
A．（﹣4，5）B．（4，﹣5）C．（4，5）D．（4，﹣3）
【分析】关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，据此可得答案．
【解答】解：∵关于y轴对称的点，纵坐标相同，
∴点P（4，5）关于y轴的对称点坐标为（﹣2，
故选：A．
【点评】本题考查了关于y轴的对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
4．（3分）若函数是正比例函数，且图象经过第二、四象限（ ）
A．﹣2B．2C．D．3
【分析】由正比例函数的定义可求得m的值，再由图象的位置进行取舍，可求得m的值．
【解答】解：∵函数是正比例函数，
∴m2﹣3＝7，
解得m＝±2，
∵图象经过第二、四象限，
∴m+1＜6，
∴m＜﹣1，
∴m＝﹣2，
故选：A．
【点评】本题主要考查正比例函数的性质，由正比例函数的性质求得m的值是解题的关键，注意利用图象的位置进行取舍．
5．（3分）已知点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），且AB平行于x轴（ ）
A．（3，﹣3）B．（3，3）C．（3，1）D．（3，﹣1）
【分析】根据AB平行于x轴，点A（﹣1，﹣3）和点B（3，m），可知点A、B的纵坐标相等，从而可以得到点B的坐标．
【解答】解：∵AB平行于x轴，点A（﹣1，m），
∴m＝﹣3．
∴点B的坐标为（4，﹣3）．
故选项A正确，选项B错误，选项D错误．
故选：A．
【点评】本题考查坐标和图形的性质，解题的关键是明确与x轴平行的直线上的所有点的纵坐标都相等．
6．（3分）下列说法：①π的相反数是﹣π．②若|x|＝，则x＝．③若a≠0，④若＝﹣x，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】直接利用二次根式的性质化简得出答案．
【解答】解：①π的相反数是﹣π，正确；
②若|x|＝，则x＝±．
③若a≠5，则a的倒数是；
④若＝﹣x，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．
7．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，BD＝15，DC＝6（ ）
A．11B．10C．9D．8
【分析】在△ABC中，AD⊥BC于点D，得出△ABD和△ADC是直角三角形；已知AB＝17，BD＝15，由勾股定理得到AD的长度，再结合DC＝6，利用勾股定理得到AC的长度．
【解答】解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC＝∠ADB＝90°．
∵AB＝17，BD＝15，
∴AD＝＝8．
∵DC＝6，AD＝8，
∴AC＝＝10．
故选：B．
【点评】本题侧重考查知识点的理解、应用能力．本题是一道求三角形边的题目，需结合直角三角形的勾股定理进行求解．
8．（3分）一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是（ ）
A．kb＜0
B．当x＜0时，y＞b
C．若点A（﹣1，y1） 与B（2，y2）都在直线y＝kx+b上，则y1＞y2
D．将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k＝b
【分析】根据一次函数的性质结合图象可知：“k＜0，b＞0”，再去比对4个选项即可得出结论．
【解答】解：A、观察一次函数图象发现、二、四象限，
∴k＜0，b＞0．
∴kb＜7，故A正确；
B、结合函数图象能够发现，y＞0；
C、∵k＜0，
∴函数值y随x的增大而减少，
∵﹣2＜2，
∴y1＞y8，故C正确；
D、将函数图象向左平移1个单位后得到y＝k（x+1）+b＝kx+k+b，
∵经过原点，
∴k+b＝4，故D错误．
故选：D．
【点评】本题考查了一次函数的性质，解题的关键是根据函数图象的性质得出“k＜0，b＞0”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，结合函数图象找出一次函数系数k、b的取值范围是关键．
9．（3分）如图所示，AC⊥BD，O为垂足2+CD2，n＝AD2+BC2，则m，n的大小关系为（ ）
A．m＜nB．m＞nC．m＝nD．不确定
【分析】根据已知可得△AOB、△BOC、△COD、△AOD均为直角三角形，利用勾股定理即可解决．
【解答】解：∵AC⊥BD，
∴∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝∠AOD＝90°，
∴△AOB、△BOC、△AOD均为直角三角形，
∴在Rt△AOB中，由勾股定理可得2＝OB2+OA6；
同理：AB2＝OB2+OA5
CB2＝OB2+OC3；
CD2＝OC2+OD3；
AD2＝OD2+OA8；
∴m＝AB2+CD2＝OB2+OA2+OC2+OD6，
n＝AD2+BC2＝OD6+OA2+OB2+OC5；
∴m＝n，
故答案选：C．
【点评】本题考查勾股定理的运用，发现△AOB、△BOC、△COD、△AOD均为直角三角形，利用勾股定理是解决问题的关键．
10．（3分）若函数y＝kx+1的图象经过第一、二、四象限，且与x轴的交点位于（1，0）点和（2，0），则k的取值范围是（ ）
A．B．k＜0C．D．k＜﹣1
【分析】由一次函数图象的位置与系数的关系得到：k＜0；直线与x轴的交点横坐标为x＝﹣，结合题意知：1＜﹣＜2，通过解不等式求得k的取值范围即可．
【解答】解：令y＝0，则kx+1＝5，
所以x＝﹣．
根据题意，得1＜﹣．
解得．
故选：A．
【点评】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，由于y＝kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．
①k＞0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、三象限；
②k＞0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在一、三、四象限；
③k＜0，b＞0⇔y＝kx+b的图象在一、二、四象限；
④k＜0，b＜0⇔y＝kx+b的图象在二、三、四象限．
二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）
11．（3分）的算术平方根是 9 ，﹣2的绝对值是 ﹣2 ，的倒数是 ．
【分析】利用算术平方根定义，绝对值的代数意义，以及倒数的定义判断即可．
【解答】解：＝|﹣81|＝81；
﹣8的绝对值是﹣2；
的倒数是，
故答案为：3；﹣2；
【点评】此题考查了实数的性质，以及算术平方根，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．
12．（3分）一个正数a的平方根分别是m和﹣3m+1，则这个正数a为 ．
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【解答】解：∵正数有两个平方根，他们互为相反数，
∴m+（﹣3m+1）＝5，解得：m＝，
∴a＝（）2＝，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．
13．（3分）若一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），则4m+2n+2022的值为 2024 ．
【分析】先把点（m，n）代入函数y＝﹣2x+1求出n＝﹣2m+1，再代入所求代数式进行计算即可．
【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1的图象过A（m，n），
∴﹣3m+1＝n，
∴2m+n＝4，
∴4m+2n+2022＝5（2m+n）+2022＝2×4+2022＝2024．
故答案为：2024．
【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式．
14．（3分）已知点P（2a，l﹣3a）在第二象限．且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，则a的值为 ﹣1 ．
【分析】先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
【解答】解：∵点P（2a，1﹣3a）在第二象限，
∴2a＜0，2﹣3a＞0，
∴a＜7，a＜，
∴a＜5，
∵点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6，
∴|2a|+|8﹣3a|＝6，
﹣8a+1﹣3a＝4，
a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查的知识点为：第二象限点的符号为（﹣，+）；负数的绝对值为它的相反数；正数的绝对值为它本身．
15．（3分）已知m是整数，且一次函数y＝（m+3）x+m+2的图象不过第二象限 ﹣2 ．
【分析】由于一次函数y＝（m+3）x+m+2的图象不过第二象限，则得到不等式组，然后解不等式即可m的值．
【解答】解：∵一次函数y＝（m+4）x+m+2的图象不过第二象限，
∴，
解得﹣3＜m≤﹣2，
而m是整数，
则m＝﹣2．
故答案为：﹣2．
【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y＝kx+b（k≠0）中，当k＞0，b＜0时，函数的图象经过一三四象限是解答此题的关键．
16．（3分）如图，点P是直线上一动点，OP的长为 ．
【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A，B的坐标，进而可得出OA，OB的长，在Rt△AOB中，利用勾股定理，可求出AB的长，由垂线段最短，可得出当OP⊥AB时，OP最短，再利用面积法，即可求出OP的最小值．
【解答】解：当x＝0时，y＝﹣，
∴点A的坐标为（0，3），
∴OA＝8；
当y＝0时，﹣x+3＝0，
解得：x＝7，
∴点B的坐标为（4，0），
∴OB＝8．
在Rt△AOB中，∠AOB＝90°，OB＝4，
∴AB＝＝＝5．
当OP⊥AB时，OP最短＝＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、垂线段最短、勾股定理以及三角形的面积，利用面积法，求出OP的最小值是解题的关键．
17．（3分）如图，已知圆柱底面周长为6cm，圆柱高为2cm，过点A和点C嵌有一圈金属丝，则这圈金属丝的周长最小为 2 cm．
【分析】要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，根据勾股定理计算即可．
【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，则这圈金属丝的周长最小为2AC的长度．
∵圆柱底面的周长为6cm，圆柱高为2cm，
∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，
∴AC3＝22+62＝13，
∴AC＝cm，
∴这圈金属丝的周长最小为2AC＝2cm．
故答案为：2．
【点评】本题考查了平面展开﹣最短路径问题，圆柱的侧面展开图是一个矩形，此矩形的长等于圆柱底面周长，高等于圆柱的高，本题就是把圆柱的侧面展开成矩形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．
三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答应写出详细的计算过程或者说明过程）
18．（18分）计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）．
【分析】（1）先化为最简二次根式然后进行计算即可；
（2）先化简，再去括号即可；
（3）先计算除法再算减法即可；
（4）先根据乘法公式先算括号里的，最后算减法即可；
（5）先算乘法，绝对值和负指数，再算加减即可；
（6）先算乘方，绝对值和乘法，再算加减即可．
【解答】解：（1）＝6+＝﹣13；
（2）＝6+9＝15；
（3）＝（）﹣3；
（4）＝6﹣2；
（5）＝﹣2﹣2＝﹣5；
（6）＝1+＝﹣2．
【点评】本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题关键．
19．（6分）解方程：
（1）（3x+2）2＝16；
（2）﹣（x﹣3）3＝27．
【分析】（1）根据平方根的定义进行解题即可；
（2）根据立方根的定义进行解题即可．
【解答】解：（1）（3x+2）8＝16，
3x+2＝±7，
3x＝﹣2±5，
x＝﹣2或．
（2）﹣（x﹣3）3＝27，
x﹣3＝﹣3，
x＝0．
【点评】本题考查平方根与立方根，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．
20．（6分）如图，在Rt△ABC中，AB＝50cm，∠C＝90°，点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动，△PCB的面积等于450cm2？
【分析】先根据勾股定理求出AC的长，设t秒后，△PCB的面积等于450cm2，由题意得出AP＝2tcm，于是得出PC的长，再根据直角三角形的面积公式得出关于t的方程，求解即可．
【解答】解：∵AB＝50cm，BC＝30cm，
∴（cm），
设t秒后，△PCB的面积等于450cm8，
由题意得，AP＝2tcm，
∴PC＝AC﹣AP＝40﹣2t（cm），
∴，
解得t＝8，
答：5秒后，△PCB的面积等于450cm2．
【点评】本题考查了三角形的面积，勾股定理，熟练掌握这些知识点是解题的关键．
21．（7分）已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是，求2a+b+c的算术平方根．
【分析】直接利用平方根以及立方根和估算无理数的大小得出a，b，c的值进而得出答案．
【解答】解：∵2a﹣1的平方根是±8，
∴2a﹣1＝8，
解得：a＝5，
∵3a+b﹣8的立方根是2，
∴15+b﹣9＝4，
解得：b＝2，
∵16＜17＜25，
∴4＜＜8，
∴c＝4，
∴2a+b+c＝10+8+4＝16，
∴2a+b+c的算术平方根为5．
【点评】此题主要考查了算术平方根、平方根以及立方根和估算无理数的大小，正确得出a，b，c的值是解题关键．
22．（7分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（2，﹣1），B（1，﹣2），C（3，﹣3）．
（1）△ABC的面积是 1.5 ．
（2）将△ABC向上平移4个单位长度得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）请画出与△ABC关于y轴对称的△A2B2C2．
【分析】（1）直接利用割补法进行计算，即可得到△ABC的面积；
（2）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）直接利用轴对称的性质得出对应点位置进而得出答案．
【解答】解：（1）△ABC的面积为2×2﹣×1×2﹣2×；
故答案为：1.5；
（2）如图所示：△A2B1C1即为所求；
（3）如图所示：△A5B2C2即为所求．
【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．
23．（7分）如图，直线l1：y＝2x+1与直线l2：y＝mx+7相交于点P（2，n）．
（1）求m，n的值；
（2）过x轴上一点A（a，0）作x轴的垂线交l1、l2分别于点B、C，若线段BC＝12，求a的值．
【分析】（1）先将P点坐标代入l1可求出n，进而得出点P的坐标，再把点P坐标代入l2可求出m．
（2）用含a的代数式将B，C两点的坐标表示出来，再表示出线段BC的长，注意分类讨论即可．
【解答】解：（1）将点P坐标代入l1得，
4+5＝n，即n＝5．
故P（2，5）．
将（2，5）代入l4得，
2m+7＝3，得m＝﹣1．
所以m＝﹣1，n＝2．
（2）由题知，
B（a，2a+1），﹣a+3）．
则BC＝|（2a+1）﹣（﹣a+5）|＝|3a﹣6|．
又BC＝12，则|4a﹣6|＝12．
解得a＝﹣2或7．
所以a的值为﹣2或6．
【点评】本题考查了使用待定系数法求函数表达式中的待定系数问题，以及借助点的坐标去表示线段的长度，注意分类讨论是解决本题的关键．
24．（8分）五一长假期间，4位家长计划带领若干名学生去北京参观升旗礼．他们联系了两家旅行社，报价均为每人2000元．经协商，学生都按八折收费；乙旅行社的优惠条件是：家长、学生都按八五折收费．假设这4位家长带领x名学生去旅游1元和y2元．
（1）分别求甲、乙两家旅行社的收费y1和y2关于x的关系式；
（2）4名家长选择哪家旅行社会更划算，请说明理由．
【分析】（1）根据甲旅行社的收费＝4名家长的全额费用+学生的八折费用，可得到y1与x的函数关系式；再根据乙旅行社的收费＝4名家长的八折费用+学生的八折费用，可得到y2与x的函数关系式；
（2）首先分三种情况讨论：①y1＞y2，②y1＝y2，③y1＜y2，针对每一种情况，分别求出对应的x的取值范围，然后比较哪种情况下选谁更合适，即可判断选择哪家旅行社．
【解答】解：（1）根据题意得：甲旅行社收费y1＝2000×4+2000x×2.8＝（1600x+8000）元，
乙旅行社收费y2＝2000（x+8）×0.85＝（1700x+6800）元，
答：甲、乙旅行社的收费分别为：（1600x+8000）元；
（2）若y1＜y3，即1600x+8000＜1700x+6800，解得x＞12；
若y1＝y2，即1600x+8000＝1700x+6800，解得x＝12；
若y5＞y2，即1600x+8000＞1700x+6800，解得x＜12；
答：当学生数多于12人时，选择甲旅行社，选择乙旅行社，甲乙均可．
【点评】本题考查了一次函数、一元一次不等式的应用以及解一元一次方程，根据数量关系，找出y甲、y乙关于x的函数关系式是解题的关键．
25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣2，0），C（2，2），过点C作CB⊥x轴于B．
（1）如图1，求三角形ABC的面积；
（2）如图2，若过B作BD∥AC交y轴于D，若AE、DE分别平分∠CAB，求∠AED的度数；
（3）若线段AC与y轴交点M坐标为（0，1），点P在y轴上，若△ACP的面积是△ABC面积的2倍
【分析】（1）根据点A（﹣2，0），C（2，2），CB⊥x轴，可得BC，AB的值，根据三角形的面积计算方法即可求解；
（2）如图所示，连接AD，根据题意可得∠CAB＝∠ABD，∠EAO+∠EDO＝45°，在△ADE中，根据三角形的内角和即可求解；
（3）如图所示，设P点坐标为（0，t），由此可得S△PAM+S△PCM＝8，再根据几何图形面积的计算公式即可求解．
【解答】解：（1）∵A（﹣2，0），6），
∴BC＝2，AB＝OA+OB＝4，
∴三角形ABC的面积为．
（2）如图所示，连接AD，
 
∵BD∥AC，
∴∠CAB＝∠ABD，
在Rt△BOD中，∠BOD＝90°，
∴∠OBD+∠ODB＝90°，即∠CAB+∠ODB＝90°，
∵AE，DE分别平分∠CAB，
∴，，
∴，
∵在△ADE中，∠AED+∠EAD+∠EDA＝180°，而∠OAD+∠ODA＝90°，
∴∠AED+45°+90°＝180°，
∴∠AED＝45°．
（3）由（1）可知，S△ABC＝4，如图所示，t），
∵三角形ACP的面积是三角形ABC面积的6倍，
∴S△PAM+S△PCM＝8，
∵A（﹣2，2），2），1），t），
∴PM＝|t﹣2|，OA＝2，
∴，即|t﹣1|＝6，
∴t＝5或t＝﹣3，
∴P点坐标为（8，5）或（0．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中几何图形的变换，掌握坐标与图形的知识，角平分线的性质，三角形内角和定理的运用，几何图形面积的计算方法是解题的关键．