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广东省深圳市南山区中科先进院实验学校2023-2024学年 七年级上学期 期中数学试题
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这是一份广东省深圳市南山区中科先进院实验学校2023-2024学年 七年级上学期 期中数学试题，共14页。试卷主要包含了﹣2023的倒数是，若|x﹣2|与，给出下列判断等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共10小题，每题3分，共计30分）
1．﹣2023的倒数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．
2．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．C． D．
3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）
A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球
4．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.46×1010B．46×108C．4.6×1010D．4.6×109
5．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（ ）
A．（a﹣b）×7B．3a÷5bC．1abD．
6．若|x﹣2|与（y﹣1）2互为相反数，则多项式﹣y﹣（x2+2y2）的值为（ ）
A．﹣7B．5C．﹣5D．﹣13
7．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或13
9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（ ）
A．1B．3C．7D．9
10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．B．49！C．2450D．2！
二．填空题（共5小题，每题3分，共计15分）
11．化简：①﹣[+（﹣）]＝ ，②|﹣|的相反数是 ．③比较大小﹣0.5 ﹣
12．若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|＝ ．
13．若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝ ．
14．a、b、c位置如图，则|a+b|﹣|b﹣c|＝ ．
15.已知ab≠0，则的值为 ．
三．解答题（共11小题，共计55分）
16．（12分）计算及合并同类项．
（1）45+（﹣30）； （2）（﹣40）﹣28﹣（﹣28）+（﹣24）．
（3）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3； （4）（﹣+）÷（﹣）．
（5）22b+13a﹣15a﹣16b； （6）4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2
（4分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
从正面看 从左面看
18．（7分）如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来．
2.5，﹣2，，1，﹣．
19．（6分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
20．（8分）请你观察：，，；…
+＝+＝1﹣＝；
++＝++＝1﹣＝；…
以上方法称为“裂项相消求和法”．
请类比完成：
（1）+++＝ ；
（2）++++…+＝ ；
（3）计算：的值．
21．（8分）（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：5③＝ ，（﹣）④＝ ．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（此处不用作答）
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）⑤＝ ； 5⑧＝ ；（）⑩＝ ．
（3）算一算：﹣92÷（）⑤×（﹣）④﹣（﹣）2÷5④．
22．（10分）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
数轴上表示5和﹣5的两点之间的距离是 ；
（2）的几何意义是数轴上表示x与有理数 的点之间的距离；
（3）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ；
（4）若|m﹣3|+|m+2|＝7，求m的值；
（5）数轴上有一个点表示数a，则|a+1|+|a﹣3|+|a+8|的最小值为 ．
2023-2024学年南山区中科先进院实验学校
七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣2023的倒数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．
【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．
【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，
∴﹣2023的倒数是﹣，
故选：B．
【点评】此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；
B、是正方体的平面展开图；
C、不是正方体的平面展开图；
D、不是正方体的平面展开图．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）
A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球
【分析】根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可．
【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因为截面与正方体各面的交线为直线，故此截面的形状不可能是圆．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是截一个几何体，明确截面与正方体6个面的交线为直线是解题的关键．
4．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.46×1010B．46×108C．4.6×1010D．4.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4600000000＝4.6×109．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（ ）
A．（a﹣b）×7B．3a÷5bC．1abD．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：选项A正确的书写格式是7（a﹣b），
选项B正确的书写格式是，
选项C正确的书写格式是ab，
选项D的书写格式是正确的．
故选：D．
【点评】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
6．若|x﹣2|与（y﹣1）2互为相反数，则多项式﹣y﹣（x2+2y2）的值为（ ）
A．﹣7B．5C．﹣5D．﹣13
【分析】利用相反数及非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵|x﹣2|与（y﹣1）2互为相反数，
∴|x﹣2|+（y﹣1）2＝0，
即x﹣2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝2，y＝1，
则原式＝﹣1﹣（4+2）＝﹣7，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据多项式和单项式的概念求解．
【解答】解：①单项式5×103x2的系数是5×103，故本项错误；
②x﹣2xy+y是二次三项式，本项正确；
③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；
④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．
正确的只有一个．
故选：A．
【点评】本题考查了多项式和单项式，掌握多项式和单项式的概念是解答本题的关键．
8．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或13
【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5，
又∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5．
∴a﹣b＝3或13．
故选：A．
【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．
两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（ ）
A．1B．3C．7D．9
【分析】通过观察材料可知，个位数字的规律是3，9，7，1，四个数循环．
【解答】解：30÷4＝7…2，
所以推测330的个位数字是9．
故选：D．
【点评】主要考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．解题关键是要根据材料找的规律3，9，7，1，四个数循环再求解．
10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．B．49！C．2450D．2！
【分析】根据50！＝50×49×…×4×3×2×1，…，48！＝48×47×…×4×3×2×1，…，求出的值为多少即可．
【解答】解：＝＝50×49＝2450
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．
二．填空题（共5小题）
11．化简：①﹣[+（﹣）]＝ ，②|﹣|的相反数是 ﹣ ．③ >
【分析】根据相反数和绝对值的性质解答即可．
【解答】解：①﹣[+（﹣）]＝；
②|﹣|的相反数是﹣，
故答案为：，﹣．
12．若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|＝ 5 ．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得﹣5的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：m、n互为相反数，
|m﹣5+n|＝|﹣5|＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了绝对值，先算m+n的值，再算绝对值
13．若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝ 9 ．
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵am﹣2bn+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，
∴m﹣2＝4，n+7＝4，
解得：m＝6，n＝﹣3，
故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
-a-2b+c
3或-1
三．解答题（共11小题）
16．计算．
（1）45+（﹣30）； （2）（﹣40）﹣28﹣（﹣28）+（﹣24）．
（3）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3； （4）（﹣+）÷（﹣）．
【解答】解：（1）原式＝15；
（2）原式＝﹣40﹣28+28﹣24
＝（﹣40﹣24）+（28﹣28）
＝﹣64．
【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（3）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3
＝÷（﹣）﹣×（﹣8）
＝﹣2+1
＝﹣1．
（4）（﹣+）÷（﹣）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣16+18﹣4
＝﹣2．
（5）22b+13a﹣15a﹣16b； （6）4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2
=-2a+6b =x2-2x+3
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
【解答】解：主视图，左视图如图所示：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
18．【分析】（1）根据“数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3”，点A往右数三个单位长度即为原点0的位置，点B距离原点4个单位长度，且在原点右侧，所以点B表示的数是4；
（2）点C与点B距离2个单位长度，分两种情况：①点C在点B左侧距离2个单位长度，②点C在点B右侧距离2个单位长度．即可求解；
（3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大，并用小于号将各数连接起来即可．
【解答】解：（1）如图，点O为原点，点B表示的数是4，
故答案为：4；
（2）如图，点C表示的数为4﹣2＝2或4+2＝6，
故答案为：2或6；
（3）如图，在数轴上表示各数，用“＜”连接为﹣＜﹣2＜＜1＜2.5．
【点评】本题考查了有理数比较大小，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/11/1 12:44:55；用户：1143514030；邮箱：1143514030@qq.cm；学号：3816414
19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
（3）根据题意列出算式即可求出答案．
【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升．
【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
20．请你观察：，，；…
+＝+＝1﹣＝；
++＝++＝1﹣＝；…
以上方法称为“裂项相消求和法”．
请类比完成：
（1）+++＝ ；
（2）++++…+＝ ；
（3）计算：的值．
【分析】（1）参照所给的方法进行求解即可；
（2）参照所给的方法进行求解即可；
（3）根据所给的式子，由，据此把其余各项进行转化即可求解．
【解答】解：（1）+++
＝1﹣+
＝1﹣
＝；
故答案为：；
（2）++++…+
＝1﹣++…+﹣
＝1﹣
＝；
故答案为：；
（3）
＝+++
＝×（1﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
21．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：5③＝ ，（﹣）④＝ 9 ．
（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（此处不用作答）
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）⑤＝（﹣）3 ；5⑧＝（）6 ；（）⑩＝ 28 ．
（3）算一算：﹣92÷（）⑤×（﹣）④﹣（﹣）2÷5④．
【分析】（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（2）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（3）根据aⓝ的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果．
【解答】解：（1）5③＝5÷5÷5＝，
（﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
＝×3×3×3
＝9．
故答案为：，9；
（2）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）
＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝（﹣）3，
5⑧＝5÷5÷5÷5÷5÷5÷5÷5
＝5×××××××
＝（）6，
（）⑩＝÷÷÷÷÷÷÷÷÷
＝×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝28，
故答案为：（﹣）3；（）6；28；
（3）由a的圈n次方＝（）n﹣2，
∴原式＝﹣92÷（）⑤×（﹣）④﹣
（﹣）2÷5④．
＝﹣81÷（﹣27）×16﹣（﹣）2÷（）2
＝48﹣1
＝47
【点评】本题主要考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算，掌握新定义和有理数的混合运算是解决本题的关键．
2222..在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
数轴上表示5和﹣5的两点之间的距离是 10 ；
（2）的几何意义是数轴上表示有理数 ﹣ 的点与表示x的点之间的距离；
（3）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 5或﹣1 ；
（4）若|m﹣3|+|m+2|＝7，求m的值；
（5）数轴上有一个点表示数a，则|a+1|+|a﹣3|+|a+8|的最小值为 11 ．
【解答】
10
（2）解：由可知：其几何意义是数轴上表示有理数的点与表示x的点之间的距离；故答案为：- ；
（3）解：设点Q表示的点为x，根据题意，得：|x﹣2|＝3，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
解得：x＝5或x＝﹣1，故答案为：5或﹣1；
（4）解：由题意可分当m＜﹣2时，则3﹣m﹣m﹣2＝7，
∴m＝﹣3；
当m＞3时，则有m﹣3+m+2＝7，
∴m＝4；
故答案为﹣3或4；
（5）解：由题意可分：
当a≥3时，|a+1|+|a﹣3|+|a+8|＝3a+6≥15，
当﹣1≤a＜3时，则|a+1|+|a﹣3|+|a+8|＝a+1+3﹣a+a+8＝a+12，
∴11≤|a+1|+|a﹣3|+|a+8|＜15，
当﹣8≤a＜﹣1时，|a+1|+|a﹣3|+|a+8|＝﹣a﹣1+3﹣a+a+8＝﹣a+10，
∴11＜|a+1|+|a﹣3|+|a+8|≤18，
当a＜﹣8时，|a+1|+|a﹣3|+|a+8|＝﹣a﹣1+3﹣a﹣a﹣8＝﹣3a﹣6，
∴|a+1|+|a﹣3|+|a+8|＞18，
综上，当a＝﹣1时，最小值为11；
故答案为：11．
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
一．选择题（共10小题，每题3分，共计30分）
1．﹣2023的倒数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．
2．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B．C． D．
3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）
A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球
4．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.46×1010B．46×108C．4.6×1010D．4.6×109
5．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（ ）
A．（a﹣b）×7B．3a÷5bC．1abD．
6．若|x﹣2|与（y﹣1）2互为相反数，则多项式﹣y﹣（x2+2y2）的值为（ ）
A．﹣7B．5C．﹣5D．﹣13
7．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
8．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或13
9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（ ）
A．1B．3C．7D．9
10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．B．49！C．2450D．2！
二．填空题（共5小题，每题3分，共计15分）
11．化简：①﹣[+（﹣）]＝ ，②|﹣|的相反数是 ．③比较大小﹣0.5 ﹣
12．若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|＝ ．
13．若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝ ．
14．a、b、c位置如图，则|a+b|﹣|b﹣c|＝ ．
15.已知ab≠0，则的值为 ．
三．解答题（共11小题，共计55分）
16．（12分）计算及合并同类项．
（1）45+（﹣30）； （2）（﹣40）﹣28﹣（﹣28）+（﹣24）．
（3）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3； （4）（﹣+）÷（﹣）．
（5）22b+13a﹣15a﹣16b； （6）4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2
（4分）一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
从正面看 从左面看
18．（7分）如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3．
（1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是 ；
（2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为 ；
（3）在数轴上表示下列各数，并用“＜”把这些数按从小到大的顺序连接起来．
2.5，﹣2，，1，﹣．
19．（6分）某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
20．（8分）请你观察：，，；…
+＝+＝1﹣＝；
++＝++＝1﹣＝；…
以上方法称为“裂项相消求和法”．
请类比完成：
（1）+++＝ ；
（2）++++…+＝ ；
（3）计算：的值．
21．（8分）（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
【初步探究】
（1）直接写出计算结果：5③＝ ，（﹣）④＝ ．
【深入思考】
我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（此处不用作答）
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）⑤＝ ； 5⑧＝ ；（）⑩＝ ．
（3）算一算：﹣92÷（）⑤×（﹣）④﹣（﹣）2÷5④．
22．（10分）在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
数轴上表示5和﹣5的两点之间的距离是 ；
（2）的几何意义是数轴上表示x与有理数 的点之间的距离；
（3）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 ；
（4）若|m﹣3|+|m+2|＝7，求m的值；
（5）数轴上有一个点表示数a，则|a+1|+|a﹣3|+|a+8|的最小值为 ．
2023-2024学年南山区中科先进院实验学校
七年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣2023的倒数是（ ）
A．2023B．C．﹣2023D．
【分析】运用乘积为1的两个数是互为倒数进行求解．
【解答】解：∵﹣2023×（﹣）＝1，
∴﹣2023的倒数是﹣，
故选：B．
【点评】此题考查了求一个数倒数的计算能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
2．下列四个图形中是正方体的平面展开图的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．
【解答】解：A、不是正方体的平面展开图；
B、是正方体的平面展开图；
C、不是正方体的平面展开图；
D、不是正方体的平面展开图．
故选：B．
【点评】此题主要考查了正方体展开图，熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
3．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是（ ）
A．正方体B．圆锥C．圆柱D．球
【分析】根据圆锥、圆柱、球、正方体的形状特点判断即可．
【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，因为截面与正方体各面的交线为直线，故此截面的形状不可能是圆．
故选：A．
【点评】本题主要考查的是截一个几何体，明确截面与正方体6个面的交线为直线是解题的关键．
4．据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将数据4600000000用科学记数法表示应为（ ）
A．0.46×1010B．46×108C．4.6×1010D．4.6×109
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：4600000000＝4.6×109．
故选：D．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．下列式子中，符合代数式的书写格式的是（ ）
A．（a﹣b）×7B．3a÷5bC．1abD．
【分析】根据代数式的书写要求判断各项．
【解答】解：选项A正确的书写格式是7（a﹣b），
选项B正确的书写格式是，
选项C正确的书写格式是ab，
选项D的书写格式是正确的．
故选：D．
【点评】代数式的书写要求：
（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；
（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；
（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．
6．若|x﹣2|与（y﹣1）2互为相反数，则多项式﹣y﹣（x2+2y2）的值为（ ）
A．﹣7B．5C．﹣5D．﹣13
【分析】利用相反数及非负数的性质求出x与y的值，代入原式计算即可求出值．
【解答】解：∵|x﹣2|与（y﹣1）2互为相反数，
∴|x﹣2|+（y﹣1）2＝0，
即x﹣2＝0，y﹣1＝0，
解得：x＝2，y＝1，
则原式＝﹣1﹣（4+2）＝﹣7，
故选：A．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
7．给出下列判断：①单项式5×103x2的系数是5；②x﹣2xy+y是二次三项式；③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是9；④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积为负．其中判断正确的是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据多项式和单项式的概念求解．
【解答】解：①单项式5×103x2的系数是5×103，故本项错误；
②x﹣2xy+y是二次三项式，本项正确；
③多项式﹣3a2b+7a2b2﹣2ab+1的次数是4，故本项错误；
④几个有理数相乘，当负因数有奇数个时，积不一定为负，也可以为0，故本项错误．
正确的只有一个．
故选：A．
【点评】本题考查了多项式和单项式，掌握多项式和单项式的概念是解答本题的关键．
8．若|a|＝8，|b|＝5，a+b＞0，那么a﹣b的值是（ ）
A．3或13B．13或﹣13C．3或﹣3D．﹣3或13
【分析】绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0．
有理数的减法运算法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．
【解答】解：∵|a|＝8，|b|＝5，
∴a＝±8，b＝±5，
又∵a+b＞0，∴a＝8，b＝±5．
∴a﹣b＝3或13．
故选：A．
【点评】本题是绝对值性质的逆向运用，此类题要注意答案一般有2个．
两个绝对值条件得出的数据有4组，再添上a，b大小关系的条件，一般剩下两组答案符合要求，解此类题目要仔细，看清条件，以免漏掉答案或写错．
9．已知31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，38＝6561，…推测330的个位数字是（ ）
A．1B．3C．7D．9
【分析】通过观察材料可知，个位数字的规律是3，9，7，1，四个数循环．
【解答】解：30÷4＝7…2，
所以推测330的个位数字是9．
故选：D．
【点评】主要考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．解题关键是要根据材料找的规律3，9，7，1，四个数循环再求解．
10．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则的值为（ ）
A．B．49！C．2450D．2！
【分析】根据50！＝50×49×…×4×3×2×1，…，48！＝48×47×…×4×3×2×1，…，求出的值为多少即可．
【解答】解：＝＝50×49＝2450
故选：C．
【点评】此题主要考查了有理数的乘法的运算方法，以及阶乘的含义和求法，要熟练掌握．
二．填空题（共5小题）
11．化简：①﹣[+（﹣）]＝ ，②|﹣|的相反数是 ﹣ ．③ >
【分析】根据相反数和绝对值的性质解答即可．
【解答】解：①﹣[+（﹣）]＝；
②|﹣|的相反数是﹣，
故答案为：，﹣．
12．若m、n互为相反数，则|m﹣5+n|＝ 5 ．
【分析】根据互为相反数的两个数的和为0，可得﹣5的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，可得答案．
【解答】解：m、n互为相反数，
|m﹣5+n|＝|﹣5|＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查了绝对值，先算m+n的值，再算绝对值
13．若单项式am﹣2bn+7与单项式﹣3a4b4的和仍是一个单项式，则m﹣n＝ 9 ．
【分析】直接利用合并同类项法则得出m，n的值，进而得出答案．
【解答】解：∵am﹣2bn+7与﹣3a4b4的和仍是一个单项式，
∴m﹣2＝4，n+7＝4，
解得：m＝6，n＝﹣3，
故m﹣n＝6﹣（﹣3）＝9．
故答案为：9．
【点评】此题主要考查了合并同类项，正确得出m，n的值是解题关键．
-a-2b+c
3或-1
三．解答题（共11小题）
16．计算．
（1）45+（﹣30）； （2）（﹣40）﹣28﹣（﹣28）+（﹣24）．
（3）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3； （4）（﹣+）÷（﹣）．
【解答】解：（1）原式＝15；
（2）原式＝﹣40﹣28+28﹣24
＝（﹣40﹣24）+（28﹣28）
＝﹣64．
【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法、除法，最后计算减法，求出算式的值是多少即可．
（2）应用乘法分配律，求出算式的值是多少即可．
【解答】解：（3）|﹣|÷（﹣）﹣×（﹣2）3
＝÷（﹣）﹣×（﹣8）
＝﹣2+1
＝﹣1．
（4）（﹣+）÷（﹣）
＝×（﹣24）﹣×（﹣24）+×（﹣24）
＝﹣16+18﹣4
＝﹣2．
（5）22b+13a﹣15a﹣16b； （6）4x2﹣8x+5﹣3x2+6x﹣2
=-2a+6b =x2-2x+3
【点评】此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．
17．一个几何体由一些大小相同的小正方块儿搭建，如图是从上面看到的这个几何体的形状如图，小正方形的数字表示在该位置的小正方块儿的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图．
【分析】根据主视图，左视图的定义画出图形即可．
【解答】解：主视图，左视图如图所示：
【点评】本题考查简单组合体的三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型．
18．【分析】（1）根据“数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是﹣3”，点A往右数三个单位长度即为原点0的位置，点B距离原点4个单位长度，且在原点右侧，所以点B表示的数是4；
（2）点C与点B距离2个单位长度，分两种情况：①点C在点B左侧距离2个单位长度，②点C在点B右侧距离2个单位长度．即可求解；
（3）在数轴上确定表示各数点的位置，再根据在数轴上表示有理数，右边的数总比左边的数大，并用小于号将各数连接起来即可．
【解答】解：（1）如图，点O为原点，点B表示的数是4，
故答案为：4；
（2）如图，点C表示的数为4﹣2＝2或4+2＝6，
故答案为：2或6；
（3）如图，在数轴上表示各数，用“＜”连接为﹣＜﹣2＜＜1＜2.5．
【点评】本题考查了有理数比较大小，关键是在数轴上确定表示各数的点的位置．
声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2023/11/1 12:44:55；用户：1143514030；邮箱：1143514030@qq.cm；学号：3816414
19．某出租车驾驶员从公司出发，在南北向的人民路上连续接送5批客人，行驶路程记录如下（规定向南为正，向北为负，单位：km）：
（1）接送完第5批客人后，该驾驶员在公司什么方向，距离公司多少千米？
（2）若该出租车每千米耗油0.2升，那么在这过程中共耗油多少升？
【分析】（1）根据有理数加法即可求出答案．
（2）根据题意列出算式即可求出答案．
（3）根据题意列出算式即可求出答案．
【解答】解：（1）5+2+（﹣4）+（﹣3）+10＝10（km）
答：接送完第五批客人后，该驾驶员在公司的南边10千米处．
（2）（5+2+|﹣4|+|﹣3|+10）×0.2＝24×0.2＝4.8（升）
答：在这个过程中共耗油4.8升．
【点评】本题考查正负数的意义，解题的关键是熟练运用正负数的意义，本题属于基础题型．
20．请你观察：，，；…
+＝+＝1﹣＝；
++＝++＝1﹣＝；…
以上方法称为“裂项相消求和法”．
请类比完成：
（1）+++＝ ；
（2）++++…+＝ ；
（3）计算：的值．
【分析】（1）参照所给的方法进行求解即可；
（2）参照所给的方法进行求解即可；
（3）根据所给的式子，由，据此把其余各项进行转化即可求解．
【解答】解：（1）+++
＝1﹣+
＝1﹣
＝；
故答案为：；
（2）++++…+
＝1﹣++…+﹣
＝1﹣
＝；
故答案为：；
（3）
＝+++
＝×（1﹣）
＝×（1﹣）
＝×
＝．
21．（概念学习）
规定：求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等．类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”．一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”．
（初步探究）
（1）直接写出计算结果：5③＝ ，（﹣）④＝ 9 ．
（深入思考）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘法运算呢？（此处不用作答）
（2）试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式（﹣3）⑤＝（﹣）3 ；5⑧＝（）6 ；（）⑩＝ 28 ．
（3）算一算：﹣92÷（）⑤×（﹣）④﹣（﹣）2÷5④．
【分析】（1）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（2）根据运算规定，用除法运算直接得出结果；
（3）根据aⓝ的运算规定，按照有理数的运算顺序、运算法则计算出结果．
【解答】解：（1）5③＝5÷5÷5＝，
（﹣）④＝（﹣）÷（﹣）÷（﹣）÷（﹣）
＝×3×3×3
＝9．
故答案为：，9；
（2）（﹣3）⑤＝（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）
＝（﹣3）×（﹣）×（﹣）×（﹣）×（﹣）
＝（﹣）3，
5⑧＝5÷5÷5÷5÷5÷5÷5÷5
＝5×××××××
＝（）6，
（）⑩＝÷÷÷÷÷÷÷÷÷
＝×2×2×2×2×2×2×2×2×2＝28，
故答案为：（﹣）3；（）6；28；
（3）由a的圈n次方＝（）n﹣2，
∴原式＝﹣92÷（）⑤×（﹣）④﹣
（﹣）2÷5④．
＝﹣81÷（﹣27）×16﹣（﹣）2÷（）2
＝48﹣1
＝47
【点评】本题主要考查了新定义、新定义运算的应用及有理数的混合运算，掌握新定义和有理数的混合运算是解决本题的关键．
2222..在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|＝|5﹣0|，即|5﹣0|也可理解为5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，|5﹣3|表示5与3之差的绝对值，也可理解为5与3两数在数轴上所对应的两点之间的距离．如|x﹣3|的几何意义是数轴上表示有理数3的点与表示数x的点之间的距离，一般地，点A、B在数轴上分别表示数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．
请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：
数轴上表示5和﹣5的两点之间的距离是 10 ；
（2）的几何意义是数轴上表示有理数 ﹣ 的点与表示x的点之间的距离；
（3）数轴上点P表示的数是2，P、Q两点的距离为3，则点Q表示的数是 5或﹣1 ；
（4）若|m﹣3|+|m+2|＝7，求m的值；
（5）数轴上有一个点表示数a，则|a+1|+|a﹣3|+|a+8|的最小值为 11 ．
【解答】
10
（2）解：由可知：其几何意义是数轴上表示有理数的点与表示x的点之间的距离；故答案为：- ；
（3）解：设点Q表示的点为x，根据题意，得：|x﹣2|＝3，∴x﹣2＝3或x﹣2＝﹣3，
解得：x＝5或x＝﹣1，故答案为：5或﹣1；
（4）解：由题意可分当m＜﹣2时，则3﹣m﹣m﹣2＝7，
∴m＝﹣3；
当m＞3时，则有m﹣3+m+2＝7，
∴m＝4；
故答案为﹣3或4；
（5）解：由题意可分：
当a≥3时，|a+1|+|a﹣3|+|a+8|＝3a+6≥15，
当﹣1≤a＜3时，则|a+1|+|a﹣3|+|a+8|＝a+1+3﹣a+a+8＝a+12，
∴11≤|a+1|+|a﹣3|+|a+8|＜15，
当﹣8≤a＜﹣1时，|a+1|+|a﹣3|+|a+8|＝﹣a﹣1+3﹣a+a+8＝﹣a+10，
∴11＜|a+1|+|a﹣3|+|a+8|≤18，
当a＜﹣8时，|a+1|+|a﹣3|+|a+8|＝﹣a﹣1+3﹣a﹣a﹣8＝﹣3a﹣6，
∴|a+1|+|a﹣3|+|a+8|＞18，
综上，当a＝﹣1时，最小值为11；
故答案为：11．
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
第1批
第2批
第3批
第4批
第5批
5km
2km
﹣4km
﹣3km
10km
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