2023-2024学年黑龙江省佳木斯高中教学联合体高三上学期10月月考试题含解析

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1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每小题5分．）
1. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C 充要条件D. 既不充分又不必要条件
2. 使成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
3. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C D.
4. 设命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
5. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知函数对任意都有，且，当时，．则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，B. 函数的最小正周期为2
C. 函数图像关于点对称D. 函数图像关于直线对称
7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
8. 下列选项中表示同一函数的是（ ）
A. 与
B 与
C. 与
D 与
二、多选题（每小题5分，漏选每题得2分，错选不得分．）
9. 下列说法正确的是（ ）
A.
B. “，”的否定是“，”
C. “”是“”的充分不必要条件
D. “”是“”的必要不充分条件
10. 下列式子中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. D.
11. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图像关于轴对称B. 图像关于原点对称
C. 在上单调递增D. 恒大于0
12. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分．）
13. ________．
14. 在对数式中，实数的取值范围是______．
15. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是_____________.
16. 已知是定义域为的奇函数，且时，，当时，的解析式为__________.
四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分．）
17. 写出计算过程．
（1）；
（2）．
18 设全集，，，．
（1）求，；
（2）若，求实数t的取值范围．
19. 已知函数的解析式．
（1）若，求的值；
（2）画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）．
20. 已知集合，集合．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
21. 已知函数且在区间上的最大值是16．
（1）求实数的值；
（2）假设函数的值域是R，求不等式的实数的取值范围．
22. 已知函数过点．
（1）判断在区间上的单调性，并用定义证明；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
四校联考第一次调研考试高三数学试题
试卷满分：150分，考试时间：120分
注意事项：
1．答题前请粘贴好条形码，填写好自己的姓名、班级、考号等信息．
2．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．
第Ⅰ卷（选择题）
一、单选题（每小题5分．）
1. “”是“”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件
【答案】B
【解析】
【分析】化简绝对值不等式，即可得出结论.
【详解】由题意，
在中，解得：
是的真子集，充分性不成立，必要性成立，
∴“”是“”的必要不充分条件
故选：B.
2. 使成立的一个必要不充分条件是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】解分式不等式，得到不等式解集为，结合真子集关系得到A正确.
【详解】由得，等价于，解得，故不等式解集为，
由于，故是成立的一个必要不充分条件，满足要求，
其他选项均不合要求，只有A选项符合，
故选：A．
3. 函数的大致图象为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性和单调性进行判断，可得到答案.
【详解】因为，
所以，
又因为函数定义域为，
所以函数为奇函数，故A选项错误，
又因为当时，，函数单调递增，故B和C选项错误.
故选：D
4. 设命题，则为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由全称命题的否定形式判定即可.
【详解】因为命题为全称命题，则命题的否定为．
故选：C．
5. 设集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】解一元二次不等式可得A，结合交集的概念计算即可.
【详解】由题意可得，即，
所以.
故选：B
6. 已知函数对任意都有，且，当时，．则下列结论正确的是（ ）
A. 当时，B. 函数的最小正周期为2
C. 函数图像关于点对称D. 函数图像关于直线对称
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意，由条件可得函数的周期，画出函数的图像，结合函数图像，对选项逐一判断，即可得到结果.
【详解】因为，所以，故，
所以的周期为4，
又，所以，故关于对称，
又时，，故画出的图像如下：
A选项，当时，，则，A错误；
B选项，由图像可知的最小正周期为4，
又，故最小正周期为2，B正确．
C选项，函数的图像关于点不中心对称，故C错误；
D选项，函数的图像不关于直线对称，D错误；
故选：B
7. 若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据给定条件，利用函数有意义并结合抽象函数的定义域求解作答.
【详解】由函数的定义域为，即，得，
因此由函数有意义，得，解得，
所以函数的定义域为.
故选：D
8. 下列选项中表示同一函数的是（ ）
A. 与
B. 与
C. 与
D. 与
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数三要素，即定义域、对应关系、值域，三者只要有一个不相同，函数即不是同一函数，由此一一判断各选项，即得答案.
【详解】对于A，的定义域为，而定义域为R，
故二者不是同一函数；
对于B，的定义域为R，与的定义域为，
故二者不是同一函数；
对于C，与对应关系不同，
故二者不是同一函数；
对于D，与的定义域以及对应关系、值域都相同，
故二者为同一函数，
故选：D
二、多选题（每小题5分，漏选每题得2分，错选不得分．）
9. 下列说法正确的是（ ）
A.
B. “，”的否定是“，”
C. “”是“”的充分不必要条件
D. “”是“”的必要不充分条件
【答案】ACD
【解析】
【分析】根据元素和集合的关系判断A；根据全称量词命题的否定可判断B；根据充分条件以及必要条件的判断可判断C，D.
【详解】对于A，元素是，故，正确；
对于B，“，”为全称量词命题，它的否定是“，”，B错误；
对于C，由，可得，则成立，
当时，比如取，推不出成立，
故“”是“”的充分不必要条件，C正确；
对于D，当时，若，则不成立，
当成立时，则，则，故，
故“”是“”的必要不充分条件，D正确，
故选：ACD
10. 下列式子中正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. D.
【答案】CD
【解析】
【分析】根据题意，由对数的运算性质，代入计算，即可得到结果.
【详解】若，则，故A错误；
若，则，故B错误；
因为，则，故C正确；
，故D正确；
故选：CD
11. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 图像关于轴对称B. 图像关于原点对称
C. 在上单调递增D. 恒大于0
【答案】BC
【解析】
【分析】利用函数的奇偶性，单调性，值域直接判断可得选项.
【详解】解: 函数定义域为,，函数为奇函数，故B正确，A不正确；
当时，,在单调递增，又函数为奇函数，所以在上单调递增，所以函数在上单调递增，故C正确；
当时, ，故D不正确，
故选：BC.
12. 若，，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A B.
C. D.
【答案】AB
【解析】
【分析】根据已知条件，利用基本不等式结合不等式的性质，判断选项中的不等式是否恒成立.
【详解】，则，当且仅当时取等号，A正确；
，即，，则，当且仅当时取等号，B正确，C错误；
，D错误．
故选：AB
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题（每小题5分．）
13. ________．
【答案】
【解析】
【分析】根据对数运算法则直接求解即可.
【详解】.
故答案为：.
14. 在对数式中，实数的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据对数的概念与性质，列出不等式组，即可求解.
【详解】由题意得,
解得且，
故实数的取值范围为．
故答案为：
15. 已知函数是上的增函数，则实数的取值范围是_____________.
【答案】
【解析】
【分析】根据分段函数定义，利用一次函数和指数函数单调性，限定端点处的取值列出不等式组即可解出的取值范围.
【详解】函数是上的增函数，
所以，
解得.
故答案为：
16. 已知是定义域为的奇函数，且时，，当时，的解析式为__________.
【答案】
【解析】
【分析】设，则，所以，再利用函数奇偶性代换得到答案.
【详解】设，则，所以.
是奇函数，所以，
因此当时，.
故答案为：
四、解答题（17题10分，18、19、20、21、22题各12分．）
17. 写出计算过程．
（1）；
（2）．
【答案】（1）2 （2）5
【解析】
【分析】（1）化为同底对数即可求解；（2）应用根式的运算及指数运算性质即可.
【小问1详解】
【小问2详解】
原式
18. 设全集，，，．
（1）求，；
（2）若，求实数t的取值范围．
【答案】（1），或
（2）或
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式的解法分别求出集合，然后利用集合的基本运算即可求解；
（2）由可得：，然后分和两种情况进行讨论即可求解.
【小问1详解】
因为，
集合，则或，
所以，或.
【小问2详解】
由可得，因为，
分和两种情况，
若时，则有，解得：；
若时，则有，解得：，
综上可得：实数t的取值范围为：或.
19. 已知函数的解析式．
（1）若，求的值；
（2）画出的图象，并写出函数的值域（直接写出结果即可）．
【答案】（1）或3
（2）
【解析】
【分析】(1)根据分段函数的解析式分类讨论求解；
(2)根据图象求解值域.
【小问1详解】
若解得，
若解得（舍），
若解得，
综上的值或3.
【小问2详解】
作图如下，
由图可得，当时，函数有最大值为6，
所以值域为.
20. 已知集合，集合．
（1）若，求实数m的取值范围；
（2）命题，命题，若p是q成立的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据一元二次不等式化简，即可由交集为空集，分情况讨论，
（2）根据真子集，即可列不等式求解.
【小问1详解】
由得，
由，
①若，即时，，符合题意；
②若，即时，需或，解得．
综上，实数m的取值范围为．
【小问2详解】
由已知A是B的真子集，知，且两个端点不同时取等号，解得．
由实数m的取值范围为．
21. 已知函数且在区间上最大值是16．
（1）求实数的值；
（2）假设函数的值域是R，求不等式的实数的取值范围．
【答案】（1）或
（2）
【解析】
【分析】（1）对分类讨论，利用对数函数的单调性求出最大值，结合已知可得的方程，即可求解的值；
（2）由已知可得方程的判别式，从而可求出的取值范围，结合（1）中结论可得的值，再解对数不等式即可得解．
【小问1详解】
当时，函数在区间上是减函数，
因此当时，函数取得最大值16，即，因此，
当时，函数在区间上是增函数，
当时，函数取得最大值16，即，因此．
【小问2详解】
因为的值域是，
所以可以取到所有正实数，
所以方程的判别式，
即，解得，
由因为或，所以，
代入不等式得，即，
解得，因此实数的取值范围是．
22. 已知函数过点．
（1）判断在区间上单调性，并用定义证明；
（2）求函数在上的最大值和最小值．
【答案】（1）在区间上单调递增，证明见解析
（2）最大值为，最小值为
【解析】
【分析】（1）求出函数的表达式，利用单调性定义即可判断函数的单调性；
（2）根据单调性即可得出函数在上的最大值和最小值.
【小问1详解】
单调递增，由题意证明如下，
由函数过点，有，
解得，所以的解析式为：．
设，且，有
．
由，得．
则，即．
∴在区间上单调递增．
【小问2详解】
由在上是增函数，
所以在区间上的最小值为，最大值为．