2024届山东省济宁市邹城市第一中学高三上学期10月月考数学试题含解析

这是一份2024届山东省济宁市邹城市第一中学高三上学期10月月考数学试题含解析，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，则满足条件的集合的个数为（ ）．
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】解一元二次不等式求集合A，再由包含关系确定集合B的个数.
【详解】由，又，
故可以为，共4种.
故选：D
2．函数的导数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用复合函数进行求导，即可得到答案；
【详解】，令，则，
从而 .
故选：D.
3．函数的图像大致是
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】 ,所以舍去A,C;,所以
即函数在 上存在减区间,因此舍去D,选B.
4．圆周率是指圆的周长与圆的直径的比值，我国南北朝时期的数学家祖冲之用“割圆术”将圆周率算到了小数点后面第七位，“割圆术”是用圆的内接正多边形的周长来近似替代圆的周长，圆的内接正多边形边数越多误差越小．利用“割圆术”求圆周率，当圆的内接正多边形的边数为时，圆周率的近似值可表示为（ ）．
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用余弦定理得到正多边形的边长，通过二者周长相等近似估计圆周率.
【详解】设圆的半径为，正多边形的圆心角为，边长为，
所以，即，
故选：A.
5．将函数 的图像上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，则所得函数图像的解析式为
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】函数经伸长变换得，再作平移变换得，故选B．
点睛：三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言.
6．已知，若，，则p是q的（ ）．
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】D
【分析】根据不等式的解法和指数函数的额性质，分别求得集合，结合充分条件、必要条件的判定方法，即可求解.
【详解】由不等式，可得，解得或，
即命题为真命题时，构成集合或，
又由，根据指数函数的图象与性质，可得，
即命题为真命题时，构成集合
所以是的既不充分也不必要条件.
故选：D.
7．设，若不等式 在时恒成立，则的最大值为（ ）
A．B．1C． D．
【答案】A
【分析】根据原函数与反函数关于 对称构造函数，再根据所构造的函数的单调性求解.
【详解】对于 ，即 ，因为 是 的反函数，
所以 与 关于 对称，原问题等价于 对一切 恒成立，即 ；
令 ，则 ，当 时， 单调递减，
当 时， 单调递增，
， ；
故选：A.
8．设函数在上满足，，且在闭区间上只有，则方程在闭区间上的根的个数（ ）．
A．1348B．1347C．1346D．1345
【答案】B
【分析】根据周期函数性质可知，只需求出一个周期里的根的个数，可求得在上的零点个数，再分区间和讨论即可.
【详解】在上满足，，
关于直线和直线对称，
，，
，
，所以的周期为6，
又在闭区间上只有，则，，
且当时，通过其关于直线对称，得其值对应着的值，
则在闭区间上只有，
同理可推得在也只有两个零点，
因为，则在共有个零点，
因为，且在的图象与的图象相同，
则在上有个零点，
则方程在闭区间上的根的个数为1347个.
故选：B.
【点睛】思路点睛：利用零点存在性定理不仅要函数在区间[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)