2024届河南省沈丘县长安高级中学高三上学期第一次月考试题数学含解析

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一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求．
1. 已知集合，，则
A. B. C. D.
2. 已知命题p：，，则命题p的否定为（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
3. 若函数在区间上单调递减，则实数满足的条件是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知函数满足，恒成立，则函数是
A. 奇函数B. 偶函数C. 既奇函数又偶函数D. 非奇非偶函数
6. 已知正实数、满足，则最小值为（ ）
A. B. 4
C. D. 3
7. 已知函数是定义在上的奇函数，且满足，则（ ）
A. B. 0C. 1D. 2022
8. 若，为真命题，则的取值范围为（ ）
A. B.
C. D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列说法错误的是（ ）
A. 的解集为
B. 不等式的解集为
C. 如果中，，则的解集是
D. 的解集和不等式组的解集相同
10. 当时，不等式恒成立，则m的范围可以是（ ）
A. B.
C. D.
11. 已知且，则下列不等式成立的是（ ）
A. B.
C. D.
12. 设函数的定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，.若，则下列关于的说法正确的有（ ）
A. 的一个周期为4B. 是函数的一条对称轴
C. 时，D.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 集合，，若，则实数的范围是_____
14. 若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为______．
15. 若函数在上单调递增，则实数的取值范围是___________.
16. 函数，在区间上的最大值为，最小值为.则_____.
四、解答题：本小题共6小题，共70分，其中第17题10分，18~22题12分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知全集，集合．
（1）求；
（2）已知集合，若，求实数的取值范围．
18. 已知函数（）是定义在上的奇函数，且.
（1）求，的值；
（2）判断函数在的单调性，并证明.
19. 已知函数.
（1）当时，求在上的最值；
（2）若在上有最大值2，求实数值.
20. 已知函数是奇函数．
（1）求实数的值；
（2）当时，，求实数的取值范围．
21. 已知函数.
（1）当时，求关于x的不等式的解集；
（2）求关于x的不等式的解集；
（3）若在区间上恒成立，求实数a的范围.
22. 已知奇函数和偶函数满足
（1）求和解析式；
（2）判断并证明在上单调性
（3）若对于任意的，存在，使得，求实数的取值范围