2024届河南省周口市项城市三中高三上学期第一次月考试题数学含解析

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（满分150分，考试时间120分钟）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，所有答案都写在答题卷上．
第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 已知全集，集合，则（ ）
A. B. C. D.
2. 命题：“，”的否定是（ ）
A. B.
C. D.
3. 已知，则下列命题正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
4. 不等式的解集为（ ）
A. B. C. 或D.
5. 若函数，则（ ）
A B. 2
C. D. 4
6. 函数，大致图象是（ ）
A. B.
C. D.
7. 已知正数a，b满足，则的最小值为（ ）
A. 8B. 10C. 9D. 6
8. 已知函数是上偶函数，当，且时，有．设，，，则（ ）
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 且是的充要条件
B. 是的充分不必要条件
C. 是有实数解充要条件
D. 三角形的三边满足勾股定理的充要条件是此三角形为直角三角形
10. 欧拉对函数的发展做出了巨大贡献，除特殊符号、概念名称的界定外，欧拉还基于初等函数研究了抽象函数的性质，例如，欧拉引入倒函数的定义：对于函数，如果对于其定义域D中任意给定的实数x，都有，并且，就称函数为倒函数，则下列函数是倒函数的为（ ）
A. B. C. D.
11. 已知实数，，满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知函数是定义在R上的奇函数，是偶函数，当，则下列说法中正确的有（ ）
A. 函数关于直线对称
B. 4是函数的周期
C.
D. 方程恰有4不同的根
第Ⅱ卷（非选择题）
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知幂函数在单调递减，则实数_________.
14. ＝________.
15. 已知函数为上的奇函数，当时，，则___________.
16. 已知函数是上的增函数，那么实数a的取值范围是_________．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17 设集合.
（1）当时，求；
（2）若，求的取值范围.
18. 计算下列各式的值：
（1）；
（2）.
19. 已知不等式的解集为或.
（1）求实数，的值；
（2）解不等式.
20. 一公司某年用98万元购进一台生产设备，使用年后需要的维护费总计万元，该设备每年创造利润50万元.
（1）求使用设备生产多少年，总利润最大，最大是多少？
（2）求使用设备生产多少年，年平均利润最大，最大是多少？
21. 设函数的定义域为[，4]．
（1）若t＝lg2x，求t的取值范围；
（2）求y＝f（x）的最大值与最小值，并求出取最值时对应的x的值．
22. 函数对任意的实数m，n，有，当时，有．
（1）求证：．
（2）求证：在上为增函数．
（3）若，解不等式．