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    2024届内蒙古科尔沁左翼中旗实验高级中学高三上学期第一次月考(理科)数学试题含解析

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    2024届内蒙古科尔沁左翼中旗实验高级中学高三上学期第一次月考(理科)数学试题含解析

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    这是一份2024届内蒙古科尔沁左翼中旗实验高级中学高三上学期第一次月考(理科)数学试题含解析,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    一、单选题
    1.已知集合,则( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】根据补集和交集的运算直接求解即可.
    【详解】因为集合,所以,
    又,所以.
    故选:A
    2.以下函数中,在上单调递减且是奇函数的是( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】A选项,根据解析式直接得到函数在上单调递减,且为奇函数;BC选项,判断出函数为偶函数,D选项,函数不满足在单调递减.
    【详解】A选项,在R上单调递减,且,
    故是奇函数,满足要求,A正确;
    B选项,定义域为R,且,故为偶函数,B错误;
    C选项,定义域为R,且,
    故为偶函数,C错误;
    D选项,在上单调递增,D错误.
    故选:A
    3.已知函数,则的解析式是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】B
    【分析】利用配凑法直接求解即可.
    【详解】,.
    故选:B.
    4.函数的单调减区间是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】A
    【分析】由二次函数的性质得出单调减区间.
    【详解】画出在R上的图象,如图,

    图象开口向下,且对称轴,可知函数在上递减.
    故选:A.
    5.设,则a,b,c的大小关系为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【分析】根据指数函数的性质得到,根据对数函数的性质得到,即可得到答案.
    【详解】因为,,所以.
    又因为,所以.
    故选:C
    6.若函数是指数函数,则等于( )
    A.或B.C.D.
    【答案】C
    【分析】根据指数函数的定义求解即可.
    【详解】因为函数是指数函数,
    所以.
    故选:C
    7.函数定义域为( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】C
    【分析】利用真数大于零,列出不等式,求解即可.
    【详解】由题知,,解得
    所以函数的定义域为
    故选:
    8.函数的图象在点处的切线方程为( )
    A.B.C.D.
    【答案】D
    【分析】根据导数的几何意义进行求解即可.
    【详解】∵,∴,∴,,
    ∴所求的切线方程为,即.
    故选:D
    9.的导数是( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】直接利用复合函数的求导法法则求解即可
    【详解】由,得,
    故选:A
    10.( )
    A.2B.3C.4D.5
    【答案】C
    【分析】应用微积分基本定理求定积分即可.
    【详解】.
    故选:C
    11.已知函数在区间上是增函数,则的取值范围( )
    A.B.C.D.
    【答案】A
    【分析】由区间单调性及二次函数性质求参数范围即可.
    【详解】由开口向上且对称轴为,在上是增函数,
    所以,即.
    故选:A
    12.成立的一个必要不充分条件是( )
    A.B.
    C.D.
    【答案】D
    【分析】先得出充要条件,再由必要不充分条件的定义求解.
    【详解】对于A,由题可知成立的充要条件是,
    当时,能得出,而成立,不能得出,
    故是的充分不必要条件,故A错误;
    对于B,是的充分必要条件,故B错误;
    对于C,当时,不能得出,而时,不能推出,
    故是的既不充分也不必要条件,故C错误;
    对于D,当时,不能得出,而时,能推出,
    故是的必要不充分条件,故D正确;
    故选:D.
    二、填空题
    13.设是定义域为R的奇函数,且.若,则 .
    【答案】3
    【分析】由题意可得是周期为4的函数,即可求解.
    【详解】因为是定义域为R的奇函数,
    则,
    所以,
    所以是周期为4的函数,则.
    故答案为:3.
    14.函数的零点为 .
    【答案】
    【分析】解方程,求出答案.
    【详解】令,故,解得,
    故的零点为2.
    故答案为:2
    15.对数函数的图象过点,则对数函数的解析式为 .
    【答案】
    【分析】根据对数函数的概念直接求解即可.
    【详解】设对数函数的解析式为 (且),
    由已知可得,即,
    解得,即函数解析式为,
    故答案为:
    16.已知,则 .
    【答案】
    【分析】求出,代值计算可得出的值.
    【详解】因为,则,则.
    故答案为:.
    三、解答题
    17.已知函数,其中,.
    (1)若,求实数的值;
    (2)若时,求不等式的解集;
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)代入数值即可求解;
    (2)代入后解一元二次不等式即可;
    【详解】(1)因为,所以;
    (2)若时,,
    即,
    解得,
    不等式的解集为;
    18.已知函数.
    (1)求这个函数的导数;
    (2)求这个函数的图像在点处的切线方程.
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)根据导数的运算法则计算可得;
    (2)求出切线的斜率,再利用点斜式计算可得.
    【详解】(1)因为,所以,即;
    (2)因为点在切线上,且,
    所以切线方程为,即.
    19.已知函数.
    (1)求函数的单调区间;
    (2)求函数的极值.
    【答案】(1)单调增区间为和,单调减区间为
    (2)极大值16,极小值
    【分析】(1)对求导,利用导数与单调性的关系即可求解;
    (2)根据函数的单调性,求出函数的极值即可.
    【详解】(1)函数的定义域为,导函数,
    令,解得,
    则,随的变化情况如下表:
    故函数的单调增区间为和,单调减区间为;
    (2)由小问1知,当时,函数取得极大值16;
    当时,函数取得极小值.
    20.已知函数.
    (1)求函数的定义域;
    (2)判断函数的奇偶性.
    【答案】(1)
    (2)偶函数
    【分析】(1)根据对数型函数真数大于0,即可求解,
    (2)根据奇偶性的定义即可判断.
    【详解】(1)由题意可知:,
    故函数的定义域为,
    (2)由(1)知定义域关于原点对称,

    所以为偶函数,
    21.已知函数是二次函数,,.
    (1)求的解析式;
    (2)解不等式.
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)根据得对称轴为,再结合顶点可求解;
    (2)由(1)得,然后直接解不等式即可.
    【详解】(1)由,知此二次函数图象的对称轴为,
    又因为,所以是的顶点,
    所以设
    因为,即
    所以得
    所以
    (2)因为所以
    化为,即或
    不等式的解集为
    22.已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1),过点(2,4).
    (1)求f(x)的解析式;
    (2)若f(2m﹣1)﹣f(m+3)<0,求实数m的取值范围.
    【答案】(1)
    (2)
    【分析】(1)将点(2,4)代入函数解析式即可;
    (2)根据函数的单调性,即可求出m的取值范围.
    【详解】(1)将点(2,4)代入 ,得 ,
    故 ;
    (2) , 是增函数,
    ,即 ,
    , ;
    综上,,.
    2
    0
    0
    取极大值
    取极小值

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