2024届宁夏固原市第五中学高三上学期第二次月考数学（文）试题含解析

这是一份2024届宁夏固原市第五中学高三上学期第二次月考数学（文）试题含解析，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】解不等式得到，求出答案.
【详解】，，
故.
故选：D
2．设，则“”是“”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】B
【分析】由对数函数的单调性，可得，进而可得充分性和必要性.
【详解】解：，
则“”是“” 的必要不充分条件.
故选：B.
【点睛】本题考查充分性和必要性的判断，考查对数函数单调性的应用，是基础题.
3．已知函数，则（ ）
A．是奇函数，且在R上是增函数B．是偶函数，且在R上是增函数
C．是奇函数，且在R上是减函数D．是偶函数，且在R上是减函数
【答案】C
【分析】判断的关系即可得出函数的奇偶性，再根据指数函数的单调性即可得出函数的单调性.
【详解】函数的定义域为R，
因为，所以函数为奇函数，
又因为函数在R上都是减函数，
所以函数在R上是减函数.
故选：C.
4．如图是函数的导函数的图象，则下面说法正确的是( )
A．在上是增函数
B．在上是减函数
C．当时，取极大值
D．当时，取极大值
【答案】D
【分析】先由图象得出函数的单调性，再利用函数的单调性与导数的关系即可得出.
【详解】解：由图象可知上恒有，在上恒有，
在上单调递增，在上单调递减,
则当时，取极大值
故选：D.
5．函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】判断函数的单调性，计算区间端点处函数值，由局零点存在定理即可判断答案.
【详解】函数,是单调递增函数，
当 时，，
，
故
故函数的零点所在的区间为，
故选：B
6．设函数若f（a）＝4，则实数a＝（ ）
A．－4或－2B．－4或2
C．－2或4D．－2或2
【答案】B
【分析】讨论的范围，代入不同解析式，即可容易求得结果.
【详解】当时，，解得；
当时，，解得，
因为，所以，
综上，或，
故选：
【点睛】本题考查分段函数自变量的求解，属简单题.
7．已知、满足约束条件，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】作出可行域，平移直线，找出使得该直线在轴上截距最大时对应的最优解，代入目标函数即可得解.
【详解】作出可行域如下图所示：
联立可得，即点，
平移直线，当该直线经过可行域的顶点时，直线在轴上的截距最大，
此时取最大值，即.
故选：A.
8．若不等式的解集是，则实数m，n的值分别为（ ）
A．2，－2B．－2，－2C．2，－3D．－2，－3
【答案】A
【分析】根据一元二次不等式的解集与一元二次方程的根的关系即可求得m，n的值．
【详解】由不等式的解集是，
则，得，
故选：A．
9．若正数满足，则的最小值是（ ）
A．4B．6C．8D．10
【答案】C
【分析】由“1”的代换，利用基本不等式求最小值．
【详解】，
当且仅当，即时等号成立，所以的最小值是8.
故选：C．
10．函数的减区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】对函数求导，然后通分，进而令导函数小于0，最后求得单调递减区间.
【详解】函数的定义域为，求导得，令，，，因此函数的减区间为.
故选：C.
11．已知函数的定义域为，当时，，且为奇函数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由为奇函数可得的图象关于点对称，所以，代入求解即可得出答案.
【详解】因为为奇函数，所以，
可知的图象关于点对称，所以，
因为，所以.
故选：A.
12．若函数在上为增函数，则a的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】对函数求导，根据题意可得对恒成立，列出不等式组，解之即可求解.
【详解】依题意得对恒成立，
即对恒成立．
因为y＝ax＋a＋1的图象为直线，
所以，解得．
故选：B.
二、填空题
13．设函数，则 ．
【答案】
【分析】求出函数的导函数，代入计算可得；
【详解】解：因为，所以，所以；
故答案为：
14．设函数，则的单调递减区间为 ．
【答案】/
【分析】首先求出函数的定义域，再根据复合函数的单调性法则判断即可.
【详解】要使函数有意义，则，解得，即函数的定义域为，
设，，则函数开口向下，对称轴方程为，
所以函数在单调递增，在上单调递减，
又在定义域上单调递增，
根据复合函数的单调性可知，函数的单调递减区间为.
故答案为：
15．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式(ax+b)(cx-b)