湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份湖南省邵阳市隆回县2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共6页。试卷主要包含了下列分式中，是最简分式的是，下列命题属于真命题的是，如图，，，，则的大小为等内容，欢迎下载使用。
温馨提示：
1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上；
3．请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．若分式有意义，则x满足的条件是（ ）
A．B．C．D．
2．化简的结果是（ ）
A．B．C．D．
3．某种生物细胞的直径约为，将0.00056用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
4．下列分式中，是最简分式的是（ ）
A．B．C．D．
5．若关于x的分式方程有增根，则a的值等于（ ）
A．B．C．1D．2
6．下列命题属于真命题的是（ ）
A．同旁内角相等，两直线平行B．相等的角是对顶角
C．平行于同一条直线的两条直线平行D．同位角相等
7．如图，，，，则的大小为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在中，DE是AC的垂直平分线，，且的周长为，则的周长为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）
A．A，C两点之间B．E，G两点之间C．B，F两点之间D．G，H两点之间
10．如图，中，，，BD平分，下列结论错误的是（ ）
A．B．
C．是等腰三角形D．点D为线段AC的中点
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．若，，则的值为________．
12．分式，当________时分式的值为零．
13．化简的结果是________．
14．已知，则________．
15．等腰三角形有两条边长为和，则该三角形的周长是________．
16．如图所示，在中，，将绕点A逆时针旋转至处，使点B落在BC延长线上的D点处，则________．
17．如图所示，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点D、E分别在边AC、AB上，将沿着DE折叠压平，若，则________．
18．如图，在中，，和的平分线分别交ED于点G，F．若，，则的值为________．
三、解答题（66分）
19．（8分）计算：
（1）（2）
20．（8分）解方程：
（1）（2）
21．（8）先化简，再从0，，，1中选择一个合适的数代入并求值．
22．（8分）佳佳果品店在批发市场购买某种水果销售，第一次用1200元购进若干千克，并以每千克8元出售，很快售完，由于水果畅销，第二次购买时，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的质量比第一次多20千克，以每千克9元售出100千克后，因出现高温天气，水果不易保鲜，为减少损失，便降价50%售完剩余的水果．
（1）求第一次购买的水果的进价是每千克多少元？
（2）该果品店在这两次销售中，总体上是盈利还是亏损？盈利或亏损了多少元？
23．（8分）如图，已知点E在AD上，，，求证：．
24．（8分）如图，在中，，中线BD、CE相交于点O．求证：．
25．（8分）如图，在中，，．
（1）用尺规完成下列作图：（只保留作图痕迹，不要求写出作法）
①作BC边上的高AD；②作的平分线AE．
（2）求的度数．
26．（10分）如图①，在中，于E，，D是AE上的一点，且，连接BD，CD．

① ② ③
（1）试判断BD与AC的位置关系和数量关系，并说明理由；
（2）如图②，若将绕点E旋转一定的角度后，试判断BD与AC的位置关系和数量关系是否发生变化，并说明理由；
（3）如图③，若将（2）中的等腰直角三角形都换成等边三角形，其他条件不变，你能求出BD与AC的夹角度数吗？如果能，请直接写出夹角度数；如果不能，请说明理由．
2023年下学期八年级质量监测
数学参考答案
一、选择题
1-5 CBBCB 6-10 CBABD
二、填空题
11． 12． 13． 14．32
15． 16． 17． 18．6
三、解答题
19．（1）1 （2）
20．（1） （2）
21．解：原式
当时
22．解：（1）设第一次购买的水果的进价是每千克x元，则第二次购买的水果的进价是每千克1.1x元，根据题意得，解得．经检验，是原方程的解．
所以第一次购买的水果的进价是每千克6元．
（2）第一次购买水果（千克）．第二次购买水果（千克）．第一次赚钱为（元），第二次赚钱为（元）．所以两次共赚钱（元）．
所以该果品店在这两次销售中，总体上是盈利了，盈利了388元．
23．略 24．略
25．（1）略 （2）
26．解：（1），
理由：在和中
∴
∴（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应角相等）
延长BD交AC于点F
∵
（对等角相等）
∴
∴
∴
（2）没有变化
∵（垂直的定义）
∴，即
在和中
∴
∴（全等三角形的对应边相等）
（全等三角形的对应角相等）
又∵
∴
∴
（3）BD与AC的夹角或