数学七年级上册第三章 一元一次方程3.1 从算式到方程3.1.1 一元一次方程多媒体教学课件ppt

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数学无处不在，即便是一些综艺节目中，也时常会用到一些数学知识，比如有一期节目就涉及中国古代著名典型趣题之一—— 鸡兔同笼问题.观看视频，你能帮他解决问题吗？
小学我们已经学过简易方程，你能判断出下列各式哪些是方程吗？
(1) ( ) (2) ( ) (3) ( ) (4) ( )(5) ( ) (6) ( )
含有未知数的等式叫做方程.
一辆快车和一辆慢车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，快车的行驶速度是 70 km/h，慢车的行驶速度是 60 km/h，快车比慢车早 1 h 经过 B 地，A，B 两地间的路程是多少？
(1) 上述问题中涉及了哪些量？
快车 70 km/h，慢车 60 km/h
快车比慢车早 1 h 经过 B 地
快车每小时比慢车多走 10 km
相同的时间，快车比慢车多走 60 km
算式：60÷(70 - 60)×70 = 420 (km).
（2）如果将 AB 之间的路程用 x 表示，用含 x 的式子表 示下列时间关系：
快车行完 AB 全程所用时间：
慢车行完 AB 全程所用时间：
两车所用的时间关系为：快车比慢车早到 1 h，
即：( ) - ( ) = 1
（3）如果用 y 表示快车行完 AB 的总时间，你能从 快车与慢车的路程关系中找到等量关系，从 而列出方程吗？
列方程：70y = 60(y + 1).
等量关系：快车 y 小时行程 = 慢车 (y + 1) 小时行程
（4）如果用 z 表示慢车行完 AB 的总时间，你能找到 等量关系列出方程吗?
列方程：70(z - 1) = 60z.
等量关系：慢车 z 小时行程 = 快车少走 1 小时的路程
从算式到方程是数学的进步！
列算式：列出的算式表示解题的计算过程，只能用已知数.对于较复杂的问题，列算式比较困难.
列方程：方程是根据题中的等量关系列出的等式. 既可用已知数，又可用未知数，解决问题比较方便.
观察下列方程，它们有什么共同点？
70y = 60(y + 1)
70(z - 1) = 60z
问题1 每个方程中，各含有几个未知数？
问题2 说一说每个方程中未知数的次数.
问题3 等号两边的式子有什么共同点？
这样的方程叫做一元一次方程.
只含有一个未知数，
未知数的次数都是 1，
下列哪些是一元一次方程？（1） ； （2） ； （3） ； （4） ；（5） ； （6） ；（7） .
注：一元一次方程中求字母的值，需谨记两个条件： ①未知数的次数为 1；②未知数的系数不为 0.
例2 根据下列问题，设未知数并列出方程： (1) 用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形 的边长是多少？
解：设正方形的边长为 x cm.
等量关系：边长×4 = 周长.
列方程： .
(2) 一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h， 经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修 时间 2450 h？
解：设 x 月后这台计算机的使用时间达到2450 h.
等量关系：已用时间 + 再用时间 = 检修时间，
列方程： .
(3) 某校女生占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？
解：设这个学校的学生人数为 x，那么女生人数为 52%x，男生人数为 (1－52%)x. 等量关系：女生人数－男生人数 = 80，
列方程：52%x－ (1－52%)x = 80.
例3 某文具店一支铅笔的售价为 1.2 元，一支圆珠笔的售价为 2 元．该店在“6·1”儿童节举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打 8 折出售，圆珠笔按原价打 9 折出售，结果两种笔共卖出 60 支，卖得金额 87 元. 求卖出铅笔的支数.
解：设卖出铅笔 x 支，则卖出圆珠笔 (60－x) 支. 等量关系：x 支铅笔的售价 + (60－x) 支圆珠笔 的售价 = 87， 列方程： .
分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学知识解决实际问题的一种常用方法.
请同学们思考： 1. 怎样将一个实际问题转化为方程问题？ 2. 列方程的依据是什么？
对于方程 4x = 24，容易知道 x = 6 可以使等式成立， 对于方程 170 + 15x = 245，你知道 x 等于什么时，等式成立吗？我们来试一试.
我们知道当 x = 5 时，170 + 15x 的值是 245，所以方程 170 + 15x = 245 中的未知数 x 的值是 5.
使方程左右两边相等的未知数的值叫方程的解.求方程解的过程叫做解方程.
例4 x = 1000 和 x = 2000 中哪一个是方程 0.52x - (1 - 0.52)x = 80 的解？
解：当 x = 1000 时，左边 = 0.52×1000 - (1 - 0.52)×1000 = 520 - 480 = 40，右边 = 80，左边 ≠ 右边，所以 x = 1000 不是此方程的解.当 x = 2000 时，左边 = 0.52×2000 - (1 - 0.52)×2000 = 1040 - 960 = 80，右边 = 80，左边 = 右边，所以 x = 2000 是此方程的解.
1. 将数值代入方程左边进行计算；
2. 将数值代入方程右边进行计算；
3. 若左边＝右边，则是方程的解；反之，则不是．
判断一个数值是不是方程的解的步骤：
检验 x = 3 是不是方程 2x－3 = 5x－15 的解.
解：把 x = 3 分别代入方程的左边和右边，得
左边＝2×3－3 = 3，右边＝5×3－15 = 0.
∴ x = 3 不是方程的解.
2. 若 x = 1 是方程 x2 －2mx +1 = 0 的一个解，则 m 的值为 （ ） A. 0 B. 2 C. 1 D. -1
3. 下列式子： ； ； ； ； . 其中是方程的是 ，是一元一次方程的 是 ．(填序号)
4. 根据下列问题，找出等量关系，设未知数列出方程， 并指出其是不是一元一次方程.
（1）环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可 以跑 3000 m？
解：设沿跑道跑 x 周.
400x = 3000，是一元一次方程.
（2）甲种铅笔每支 0.3 元，乙种铅笔每支 0.6 元，用 9 元钱买了两种铅笔共 20 支，两种铅笔各买了 多少支？
解：设甲种铅笔买了 x 支，乙种铅笔买了 (20 - x) 支.
0.3x + 0.6(20－x) = 9，是一元一次方程.
（3）一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面 积是 40 cm2，求上底．
解：设上底为 x cm，则下底为 (x + 2) cm.
5. 已知方程 是关于 x 的一元一 次方程，求 m 的值，并写出原方程．
解：因为方程 是关于 x 的一元 一次方程， 所以 |m|－1 = 1，且 m－2 ≠ 0，得 m = －2. 所以原方程为－4x + 3 = －7.
1. 一元一次方程的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是 1，等号两 边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程.2. 方程的解 解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数 的值，这个值就是方程的解.