2021-2022学年贵州省高二学业水平考试数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年贵州省高二学业水平考试数学试题（解析版），共16页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．已知集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据集合的交集运算，直接求得答案.
【详解】集合，
则，
故选：B
2．函数的定义域是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据分式的性质求函数的定义域即可.
【详解】由函数解析式知：，
所以函数定义域为.
故选：C
3．已知向量，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据向量加法的坐标运算法则求解.
【详解】解：由题意得：
故选：A
4．函数的零点为（ ）
A．2B．1C．0D．
【答案】D
【分析】令，求出方程的解，即可得到函数的零点.
【详解】解：令，即，解得，所以函数的零点为；
故选：D
5．定义在区间上的函数的图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据函数图象直接确定单调递减区间即可.
【详解】由题图知：在上的单调递减，在上的单调递增，
所以的单调递减区间为.
故选：B
6．向量的相反向量是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据相反向量的定义写出的相反向量对应坐标即可.
【详解】由相反向量定义，的相反向量为.
故选：C
7．从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，则乙被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】列举出所有基本事件，再根据古典概型即可得出答案.
【详解】解：从甲、乙、丙三名候选人中任选两人参加党史知识竞赛，
共有（甲，乙），（甲，丙），（乙，丙）3种选法，
其中乙被选中有2种选法，
故乙被选中的概率为.
故选：C.
8．如图所示茎叶图表示的数据中，众数是（ ）
A．78B．79C．82D．84
【答案】D
【分析】根据茎叶图，看出现次数最多的数据是哪个，即可得答案.
【详解】根据茎叶图可知，只有84出现的次数最多为2次，其余数均出现1次，
故众数为84，
故选：D
9．计算的值为（ ）
A．0B．C．D．
【答案】B
【分析】根据正弦差角公式的逆用即可求值.
【详解】.
故选：B.
10．观察正方形数1，4，9，（ ），25，36，…的规律，则括号内的数应为（ ）
A．16B．25C．36D．49
【答案】A
【分析】观察规律，直接计算即可求解
【详解】设，
明显地，，，所以，①，②，由①和②式，可得到才满足题意，所以，
故选A
11．某班有45名学生，其中男生25人，女生20人．现用分层抽样的方法，从该班学生中抽取9人参加禁毒知识测试，则应抽取的男生人数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
【答案】C
【分析】利用分层抽样的性质进行求解即可.
【详解】因为用分层抽样的方法，
所以应抽取的男生人数为，
故选：C
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】先由三视图可得该几何体是个圆柱，根据图中数据，以及圆柱的体积公式，即可得出结果．
【详解】由三视图可得：该几何体是个圆柱，且圆柱底面圆半径为，高为，
因此，该几何体的体积为：．
故选：A
13．在正项等比数列中，，则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】根据等比数列的性质即可得出答案.
【详解】解：因为，，
所以.
故选：B.
14．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】根据题意，将代入到中，即可求得答案.
【详解】由题意，幂函数的图象经过点，
则 ，
故选：D
15．已知空间直角坐标系中两点，则的值为（ ）
A．2B．C．3D．4
【答案】B
【分析】利用空间中两点间的距离公式即可求解.
【详解】因为空间直角坐标系中两点，
所以.
故选：B
16．执行如图所示的程序框图，若输入t的值是3，则输出m的值为（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】D
【分析】模拟执行程序即可得到输出值；
【详解】解：输入，，，输出，即输出的值为；
故选：D
17．已知函数则（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】直接带入，即可求解.
【详解】因为函数，所以.
故选：B
18．已知角是锐角，且，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据平方关系计算可得；
【详解】解：因为且角是锐角，所以，所以；
故选：A
19．如图，在一个九等分的圆盘中随机取一点P，则点P取自阴影部分的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据面积型几何概型的概率公式计算可得.
【详解】解：设圆的半径为，则圆的面积为，其中阴影部分的面积为，所以从圆盘中随机取一点，点取自阴影部分的概率；
故选：A
20．计算的值为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】根据对数的性质与运算法则计算可得；
【详解】解：
故选：D
21．甲、乙两位同学的5次数学学业水平模拟考试成绩的方差分别为10.2和14.3，则以下解释比较合理的是（ ）
A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定
C．甲、乙的成绩稳定性无差异D．甲比乙的成绩的标准差大
【答案】A
【分析】根据方差的实际意义，结合各选项的描述即可判断正误.
【详解】由已知甲乙的方差知：，即甲比乙的成绩稳定，甲比乙的成绩的标准差小，
所以A正确，B、C、D错误.
故选：A
22．如图，正方体中，E为的中点，则下列直线中与平面AEC平行的是（ ）
A．B．C．D．EO
【答案】C
【分析】根据线面平行的判定定理即可得出答案.
【详解】解：对于A，因为直线与平面AEC交于点，故不平行；
对于B，因为直线与平面AEC交于点，故不平行；
对于C，在正方体中，
因为E为的中点，为的中点，
所以，
又平面AEC，平面AEC，
所以平面AEC；
对于D，因为平面AEC，故不平行.
故选：C.
23．函数的最小正周期为
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】直接利用三角函数周期公式得到答案.
【详解】函数的最小正周期为.
故选：.
【点睛】本题考查了三角函数周期，属于简单题.
24．实数x，y满足则的最大值为（ ）
A．2B．4C．6D．8
【答案】B
【分析】画出线性约束条件对应的可行域，根据目标式的几何意义，应用数形结合思想求的最大值.
【详解】由约束条件可得如下可行域，
所以表示在平移过程中与可行域有交点时与x轴的截距，
故要使最大，只需过点，即.
故选：B
25．三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若则的面积为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用三角形面积公式直接求△的面积即可.
【详解】由三角形面积公式知：.
故选：A
26．已知等边三角形ABC的外接圆圆心为O，半径为6，则所对的劣弧长为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据等边三角形外接圆的性质易得对应的劣弧圆心角，再应用弧长公式求劣弧的长度.
【详解】由题设，所对的劣弧，即为边对应的劣弧，故，
所以所对的劣弧长为.
故选：D
27．将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，则所得图像的函数解析式为
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】根据图象平移的法则：“左加右减”即可得出
【详解】将函数的图象上所有点向左平移个单位长度得到的函数是
故选：C
【点睛】本题考查的是三角函数的平移变换，较简单.
28．已知向量和的夹角为，，则（ ）
A．0B．1C．2D．3
【答案】D
【分析】根据数量积公式即可求解．
【详解】由
故选：D
29．某校初二年级学生一次数学考试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则该图中a的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据所有小矩形的面积之和为1，列出方程，从而可得出答案.
【详解】解：根据频率分布直方图可得：
，
解得.
故选：D.
30．三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则（ ）
A．1B．C．D．
【答案】C
【分析】利用正弦定理计算可得；
【详解】解：在中由正弦定理可得，即，即，解得；
故选：C
31．为研究某种细菌在特定环境下随时间变化的繁殖规律，得到如下实验数据：
由最小二乘法得到与的回归方程为，则的值为（ ）A．0.35B．0.30C．0.25D．0.20
【答案】A
【分析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得的值．
【详解】∵，．
∴样本点的中心的坐标为，代入，得，解得．
故选：A．
32．已知向量．若，则实数m的值为（ ）
A．B．C．1D．2
【答案】B
【分析】根据，可得，解之即可.
【详解】解：因为，
所以，解得.
故选：B.
33．我国古代一些学者提出：“一尺之棰，日取其半，万世不竭．”用现代汉语叙述为：一尺长的木棒，每日取其一半，永远也取不完．这样，每日剩下的部分都是前日的一半．现把“一尺之棰”长度看成单位“1”，则第一日所取木棒长度为，那么前四日所取木棒的总长度为（ ）
A．1B．C．D．
【答案】C
【分析】根据题意可得每天所取部分是以为首项，为公比的等比数列，再根据等比数列前项和公式即可得出答案.
【详解】解：由题意可知，每天所取部分是以为首项，为公比的等比数列，
所以前四日所取木棒的总长度为.
故选：C.
34．已知函数，若对任意恒成立，则实数m的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】先判断出在单调递增，求出，即可求出实数m的范围.
【详解】因为在单调递增，在单调递增，
所以在单调递增.
所以.
因为对任意恒成立，所以.
故选：D
35．△三内角A，B，C所对边分别是a，b，c．若，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由已知及余弦定理、三角形内角性质可得，再应用正弦定理有，将目标式转化为且，利用正弦型函数性质求最大值即可.
【详解】由余弦定理，又，故，
由正弦定理知：，则，
所以，而，
则且，
又，当时的最大值为.
故选：A
【点睛】关键点点睛：应用正余弦的边角关系求得，再将目标式转化为三角函数形式，利用正弦函数性质求最值.
二、填空题
36．的值为____________．
【答案】1
【分析】利用特殊角的三角函数求解.
【详解】，
故答案为：1
37．在等差数列中，，公差，则____________．
【答案】5
【分析】利用等差数列的通项公式求解.
【详解】解：因为等差数列中，，公差，
所以，
故答案为：5
38．已知函数，则的最小值为____________．
【答案】
【分析】利用基本不等式计算可得.
【详解】解：因为，所以，当且仅当，即时取等号，
故答案为：
39．已知直线与直线垂直，则实数a的值为____________．
【答案】
【分析】根据直线垂直系数关系列方程即可求解．
【详解】由直线与直线垂直，可得，
计算得出，
故答案为：．
40．已知数列的通项公式为记数列的前n项和为．若不等式．对任意恒成立，则实数m的取值范围为____________．
【答案】或
【分析】要使不等式，对任意恒成立，只需要即可，分和两种情况讨论求出，当时，利用裂项相消法求出，从而可求出的最大值，即可得解.
【详解】解：要使不等式，对任意恒成立，
只需要即可，
当时，，则，
当时，，
则，
综上所述，当时，，
所以，解得或.
故答案为：或.
三、解答题
41．已知函数．
(1)当时，求值；
(2)若是偶函数，求的最大值．
【答案】(1)4
(2)2
【分析】（1）先得到函数，再求值；
（2）先利用函数是偶函数，求得，再求最值.
【详解】(1)解：当时，，
所以；
(2)因为是偶函数，
所以成立，
即成立，
所以，则，
所以的最大值为2．
42．如图，三棱柱中，底面ABC，，且．
(1)求直线与平面ABC所成角的大小；
(2)求证：平面．
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）由底面，即可得到为直线与平面所成角，再由，即可得到；
（2）由线面垂直得到，再由，即可得证；
【详解】(1)解：因为底面，底面，所以，所以为在底面的射影，所以为直线与平面所成角，又，所以，即直线与平面所成角为；
(2)证明：因为底面，底面，所以，又，且，平面，所以平面；
43．已知圆过点．
(1)求圆O的方程；
(2)过点的直线l与圆O交于A，B两点，设点，求面积的最大值，并求出此时直线l的方程．
【答案】(1)
(2)面积的最大值34.375，此时直线方程为.
【分析】（1）根据圆过点求解；
（2）分直线的斜率不存在时：直线方程为，当直线的斜率存在时，设直线方程为，求得和点P到直线的距离为，由求解.
【详解】(1)解：因为圆过点，
所以，
所以圆O的方程为；
(2)当直线的斜率不存在时：直线方程为，
此时，点P到直线的距离为，
所以，
当直线的斜率存在时，设直线方程为，
圆心到直线的距离为，
则，
点P到直线的距离为，
所以，
，
，
当，即，
面积的最大值34.375，此时直线方程为.
天数（天）
繁殖个数（千个）