2023年1月广东省普通高中学业水平考试模拟二数学试题（解析版）

这是一份2023年1月广东省普通高中学业水平考试模拟二数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知集合，集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据交集运算直接求解.
【详解】解：集合，集合，
故.
故选:A.
2．命题：“”的否定是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】因为全称命题的否定是特称命题，直接写出命题的否定即可得出结论.
【详解】因为全称命题的否定是特称命题，
所以命题：“”的否定是“”.
故选：C.
3．“为整数”是“为整数”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由当为整数时，必为整数；当为整数时，比一定为整数；即可选出答案.
【详解】当为整数时，必为整数；
当为整数时，比一定为整数，
例如当时，.
所以“为整数”是“为整数”的充分不必要条件.
故选：A.
4．不等式 的解集是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】根据一元二次不等式的解法求得正确答案.
【详解】，
解得或，
所以不等式的解集为.
故选：D
5．用12cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形，则这个矩形的面积是（ ）
A．3cm2B．6cm2C．9cm2D．12cm2
【答案】C
【解析】由已知可得，而矩形的面积，应用基本不等式即可求矩形的最大面积.
【详解】设矩形的长、宽分别为 cm，则有，即，
∵矩形的面积，
∴ cm2，当且仅当时等号成立，
故选：C
【点睛】本题考查了基本不等式的应用，由和定求积的最大值，属于简单题.
6．已知幂函数的图象经过点，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】根据题意，将代入到中，即可求得答案.
【详解】由题意，幂函数的图象经过点，
则 ，
故选：D
7．偶函数在区间上单调递减，则函数在区间上（ ）
A．单调递增，且有最小值B．单调递增，且有最大值
C．单调递减，且有最小值D．单调递减，且有最大值
【答案】A
【分析】根据偶函数的性质分析即得解.
【详解】解：偶函数在区间上单调递减，
则由偶函数的图象关于y轴对称，则有在上单调递增，
即有最小值为，最大值
对照选项，A正确．
故选：A
8．函数的定义域是（ ）
A．或B．
C．或D．
【答案】D
【分析】根据题意列出不等式求解即可.
【详解】由题意得，，
解得，即函数的定义域是.
故选：D
9．若满足，则的终边在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】C
【分析】直接由各象限三角函数的符号判断即可.
【详解】由可知的终边在第三象限或第四象限，又，则的终边在第三象限.
故选：C.
10．函数的最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据辅助角公式化简即可求解.
【详解】，故最大值为2
故选：B
11．树立劳动观念对人的健康成长至关重要，某实践小组共有3名男生，2名女生，现从中随机选出3人参加校园植树活动，其中至少有一名女生的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】分别列举出选三人的所有可能情况，和至少有一名女生的情况，求概率即可．
【详解】记三名男生为，，，记两名女生为，，则选三人有(ABC，ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE)共10种方法，至少有一名女生有(ABD，ABE，ACD，ACE，ADE，BCD，BCE，BDE，CDE)共9种方法，
所以其中至少有一名女生的概率为.
故选：D．
12．已知，，是空间中三条不同的直线，，，为空间三个不同的平面，则下列说法中正确的是（ ）
A．若，，，则
B．若，且，，则
C．若，，，则
D．若，，则
【答案】A
【分析】利用线面的位置关系的定义及面面垂直的性质定理，结合线面平行的判定即可求解.
【详解】，，是空间中三条不同的直线，，，为空间三个不同的平面，知：
对于A，若，，，则由线面平行的判定定理得，故A正确；
对于B，若，且，，则与相交、平行或，故B错误；
对于C，若，，，则、、相交、平行或异面，故C错误；
对于D，若，，则或，故D错误．
故选：A.
13．已知，，，则、、的大小关系正确的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【解析】本题首先可根据函数是减函数得出，然后通过与进行对比即可得出结果.
【详解】因为函数是减函数，，
所以，
因为，，
所以，
故选：C.
14．某企业有甲､乙､丙三个工厂，甲厂有200名职工，乙厂有500名职工，丙厂有100名职工，为宣传新修订的个人所得税法，使符合减税政策的职工应享尽享，现企业决定采用分层抽样的方法，从三个工厂抽取40名职工，进行新个税政策宣传培训工作，则应从甲厂抽取的职工人数为（ ）
A．5B．10C．20D．25
【答案】B
【分析】由题意易知抽样比为：，由此即可求出答案.
【详解】由题意知抽样比为：，
所以应从甲厂抽取的职工人数为：人，
故选：B.
15．为做好“新冠肺炎”疫情防控工作，我市各学校坚持落实“双测温两报告”制度，以下是某宿舍6名同学某日上午的体温记录：36.3，36.1，36.4，36.7，36.5，36.6（单位：），则该组数据的第80百分位数为（ ）
A．36.7B．36.6C．36.5D．36.4
【答案】B
【分析】根据第百分位数的概念和计算方法可得答案.
【详解】将6名同学某日上午的体温记录从小到大排列为：
36.1，36.3， 36.4，36.5，36.6，36.7，
因为，所以该组数据的第80百分位数为36.6.
故选：B.
二、填空题
16．若复数（为虚数单位），则__________．
【答案】##0.4
【分析】由复数的运算法则与模的定义求解
【详解】．
故答案为：
17．已知，则______．
【答案】##0.75
【分析】利用三角函数的诱导公式化简即可.
【详解】解：由题意得：
∵，
∴．
故答案为：
18．已知，满足，，，则与的夹角的余弦值为__________.
【答案】
【分析】直接利用平面向量的夹角公式求解即可.
【详解】解：设与的夹角为，因为，，，所以，
所以与的夹角的余弦值为．
故答案为：.
19．一个口袋内装有大小相等的2个白球和3个黑球，从中摸出2个球，则摸到2个黑球的概率为____．
【答案】##
【分析】把白球编号为，，黑球记为，，，用列举法求得共有10种摸法．由于其中摸出两个黑球的方法有种，由此可得摸出个黑球的概率．
【详解】解答：解：白球编号为，，黑球记为，，，
共有10种摸法：，，，，，，，
，，．
其中，摸出两个黑球的方法有，，共种，
故摸出2个黑球的概率为．
三、解答题
20．在直三棱柱中，，为中点.
(1)求证：平面；
(2)若，求四棱锥的体积.
【答案】(1)证明见解析；
(2).
【分析】（1）由，根据线面垂直的判定定理得证；
（2）根据（1）可知棱锥高，利用体积公式求解可.
【详解】（1），为中点，
,
在直三棱锥中，平面, 平面.
，又,
平面
（2），为中点，
，
由（1）知，四棱锥的高即为，
又，所以，
.
21．在中，角所对的边分别为，且.
(1)求角的大小；
(2)设，从下面两个条件中选择一个，求的周长.
①；②的面积为.
【答案】(1)
(2)选条件①，选条件②
【分析】（1）根据正弦定理边化角化简可得，即可求得而答案；
（2）选①，利用正弦定理可得，结合余弦定理求得 ，即可求得 ，从而求得三角形周长；
选②，根据三角形面积公式求得 ，结合余弦定理即可求得 ，从而求得三角形周长；
【详解】（1）由可得,
即，
由于,故，而，故；
（2）选①，，
，所以 ，
，
故 ，
故的周长为.
选②的面积为，
则,则，
，
故 ，
故的周长为.
22．吉祥物“冰墩墩”在北京2022年冬奥会强势出圈，并衍生出很多不同品类的吉祥物手办．某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元．每生产万盒，需投入成本万元，当产量小于或等于50万盒时；当产量大于50万盒时，若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售完（利润＝售价－成本，成本＝固定成本＋生产中投入成本）
(1)求“冰墩墩”玩具手办销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式；
(2)当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获利润最大？
【答案】(1)
(2)70万盒
【分析】（1）根据题意分和两种情况求解即可；
（2）根据分段函数中一次与二次函数的最值求解即可.
【详解】（1）当产量小于或等于50万盒时，，
当产量大于50万盒时，，
故销售利润（万元）关于产量（万盒）的函数关系式为
（2）当时，；
当时，，
当时，取到最大值，为1200．
因为，所以当产量为70万盒时，该企业所获利润最大．