2023年1月广东省普通高中学业水平考试模拟一数学试题（解析版）

这是一份2023年1月广东省普通高中学业水平考试模拟一数学试题（解析版），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知全集，设集合，，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】直接由补集和交集的概念求解即可.
【详解】，所以．
故选：A.
2．命题：“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】根据命题的否定的定义判断．
【详解】全称命题的否定是特称命题，
命题：“，”的否定是：，．
故选：B
3．已知且，则的最小值为（ ）
A．3+B．4C．2D．6
【答案】A
【分析】由题意等式两边同除，将等式转化为，利用展开结合基本不等式可求出最小值.
【详解】解：因为，且，所以，
则，当且仅当，时等号成立.
故选：A
4．若不等式的解集是，则的值为（ ）
A．-10B．-14C．10D．14
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式的解集，结合根与系数关系求出a、b，即可得结果.
【详解】由题意，和是方程的两个根，
由韦达定理得：且，解得：，，
所以.
故选：B
5．已知函数为偶函数，且，则（ ）
A．1B．3C．4D．7
【答案】C
【分析】直接由偶函数求函数值即可.
【详解】由偶函数的性质得.
故选：C.
6．已知函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据抽象函数定义域计算规则计算可得；
【详解】解：因为函数的定义域为，
即，所以，令，解得，
所以函数的定义域为；
故选：A
7．已知三个数，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.
【详解】解：因为，
所以，
故选：D
8．函数的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】利用函数的奇偶性和特殊值进行逐项排除即可求解.
【详解】由题意可知，函数的定义域为,所以，函数是奇函数，故排除D；
因为，故排除C, 因为,故排除A，
故选：B.
9．＝（ ）
A．0B．C．D．1
【答案】D
【分析】直接利用两角和的正弦公式即可计算.
【详解】.
故选：D
10．要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变
B．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变
C．横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变
D．横坐标向左平移个单位长度，纵坐标不变
【答案】C
【分析】根据三角函数图象变换规律求解即可
【详解】将函数的图象上各点横坐标向右平移个单位长度，纵坐标不变，
得，即得到函数的图象，
故选：C
11．已知平面向量，且，则（ ）
A．B．0C．1D．2
【答案】D
【分析】由等价于，即可计算出答案.
【详解】因为，
所以解得：，
故选：D.
12．一个容量为20的样本数据，分组后组距为10，区间与频数分布如下：(10，20]，2；(20，30]，3；(30，40]，4；(40，50]，5；(50，60]，4；(60，70]，2.则样本在(10，50]上的频率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据频率等于频数比样本容量求解.
【详解】因为样本在(10，50]上的频数为14，样本容量为20，
所以样本在(10，50]上的频率为
故选：D
【点睛】本题主要考查统计中频率的求法，属于基础题.
13．某市共有初中学生270000人，其中初一年级，初二年级，初三年级学生人数分别为99000，90000，81000，为了解该市学生参加“开放性科学实验活动”的意向，现采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为3000的样本，那么应该抽取初三年级的人数为（ ）
A．800B．900C．1000D．1100
【答案】B
【分析】根据分层抽样计算规则计算可得.
【详解】解：由分层抽样得应该抽取初三年级的人数为 ；
故选：B.
14．从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人参加普法知识竞赛，则甲被选中的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】利用古典概型的概率求解.
【详解】解：从甲、乙、丙、丁四名同学中选2人的基本事件有（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁），（乙、丙），（乙、丁），（丙、丁），共6种，
甲被选中的基本事件有（甲、乙），（甲、丙），（甲、丁），共3种，
所以甲被选中的概率为，
故选：D
15．设，是互不重合的平面，，，是互不重合的直线，下列命题中正确的是（ ）
A．若，，，则B．若，，，，则
C．若，，，则D．若，，，，则
【答案】B
【分析】对于A，可能相交，也可能平行，可判断A;根据面面垂直的性质定理可判断B;对于C，判断m,n可能平行也可能异面，即可判断正误，对于D，根据线面垂直的的判定定理可判断.
【详解】对于A，，，，则可能相交，也可能平行，故A错误‘
对于B, 若，，，，根据面面垂直的性质定理可知，故B正确；
对于C, 若，，，则m,n可能平行也可能异面，故C错误；
对于D，若，，，，由于不能确定m,n是否相交，故不能确定，故D错误，
故选:B
二、填空题
16．若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数的值为______
【答案】0
【分析】先将整理为的形式,再令实部为0,虚部不为0求解即可
【详解】由题,,
因为是纯虚数,所以,
故答案为：0
【点睛】本题考查已知复数类型求参数,考查复数的除法法则的应用
17．已知圆锥的母线长为2，其侧面展开图是一个半圆，则该圆锥的体积为______．
【答案】
【分析】由条件求解底面半径和圆锥的高，即可求得圆锥的体积.
【详解】设底面半径为，由题意可知，解得：，
圆锥的高，
所以圆锥的体积.
故答案为：
18．已知一组数的平均数为4，则另一组数的平均数为___________.
【答案】8
【分析】根据给定条件利用一组数据及平均数的定义列式计算即可作答.
【详解】因数据的平均数为4，则，
所以数据的平均数为：.
故答案为：8.
19．在中，，则最短边的边长等于________．
【答案】##
【分析】根据给定条件确定最小角，再利用正弦定理计算作答.
【详解】在中，，则，因此，角B是最小角，边b是最短边，
由正弦定理得：，又，即，
所以最短边的边长等于.
故答案为：
三、解答题
20．某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于80元/件，经试销调查，发现销售量（件）与销售单价（元/件）可近似看作一次函数的关系．设商店获得的利润（利润销售总收入总成本）为元．
（1）试用销售单价表示利润；
（2）试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量是多少？
【答案】（1）；（2）当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件．
【分析】（1）由利润销售总收入总成本可得答案；
（2）对于配方法即可求得最大值．
【详解】（1）
.
（2），
∴当销售单价为70元/件时，可获得最大利润900元，此时销售量是30件．
21．如图，在△ABC中，∠A=30°，D是边AB上的点，CD=5，CB=7，DB=3
（1）求△CBD的面积；
（2）求边AC的长.
【答案】（1）；（2）
【分析】（1）由余弦定理求得，即可得出，再由面积公式即可求解；
（2）由正弦定理即可求解.
【详解】（1）在中，由余弦定理可得，
则，
；
（2）在中，由正弦定理得，
即，解得.
22．如图，在四棱锥中，底面是正方形， 平面，且，点为线段的中点.

（1）求证：平面；
（2）求证：平面.
【答案】(1)见解析(2)见解析
【详解】
试题分析：（1）连结交于点，连结，通过中位线的性质得到，由线面平行判定定理得结果；（2）通过线面垂直得到 ，通过等腰三角形得到 ，由线面垂直判定定理可得平面.
试题解析：（1）证明：连结交于点，连结，∵四边形为正方形，∴
为的中点，又∵为中点，∴为的中位线
∴ ，又∵ 平面.
（2）∵四边形为正方形，∴ ，，∴ 面
∴ ，又∵，为中点
∴ ，∴面.
点睛：本题主要考查了线面平行的判定，面面平行的判定，属于基础题；主要通过线线平行得到线面平行，常见的形式有：1、利用三角形的中位线（或相似三角形）；2、构造平行四边形；3、利用面面平行等；垂直关系中应始终抓住线线垂直这一主线..