初中数学人教版七年级上册1.2.3 相反数教案设计

这是一份初中数学人教版七年级上册1.2.3 相反数教案设计，共6页。教案主要包含了复习旧知，探究新知，例题演练，应用新知，课堂小结，教学反思等内容，欢迎下载使用。
学科
数学
年级
七年级
学期
秋季
课题
1.2.3相反数
教学目标
1.能够识别相反数，解释相反数的含义能说明互为相反数的两个数在数轴上的几何意义。
2.通过归纳数轴上表示相反数的点的特征一过程，培养归纳、探究能力，体会数形结合的思想。
3.通过利用数轴探究相反数的过程体会数学的对称美，逐步提升数学学习兴趣。
教学重难点
教学重点：
从“数”与“形”的角度理解相反数的意义。
教学难点：
根据相反数的意义进行多重符号的化简。
教学过程
一、复习旧知
上一节我们已经学习了数轴，数学中我们可以用一条直线上的点来表示数，这条直线我们叫做数轴。数轴必须满足三个要素，原点、正方向以及单位长度。
设计意图：复习上节内容，为能从形的角度理解相反数的意义做准备，让学生懂得用数轴上的点来表示数，可以帮助我们从形的角度更好的认识数，进而发现某些数具有的一些特殊性质。
二、探究新知
提出问题：
在数轴上与原点距离是 2 的点有几个？这些点各表示哪个数？
师生活动
在学生观察数轴的基础上，让学生作以下分析：与原点距离是 2 的点有两个，这两个点表示的数分别是 2 和负2。
师：观察 2 和负 2 这两个数有什么关系呢？
生：学生观察得知，符号不同。
师：再提出问题，我们再来想一想，在数轴上与原点距离是 5/2 的点有几个？这些点各表示哪个数？
在学生观察数轴的基础上，让学生作以下分析：与原点距离是 5/2 的点有两个，这两个点表示的数分别是 5/2和负5/2。
教师总结：像 2 和负 5/2 和负 5/2 这样只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别的 ，0 的相反数是0。
设计意图：通过两个问题开始从数与形两个角度认识相反数，提高学生的观察能力和数形结合能力。
师：提出问题你能解释“互为”的意思吗？
设计意图：提取概念中的关键词来深入剖析概念，解决学生容易忽视的关键点。
师生活动：
学生思考，老师举例引导。5和负 2 ，我们知道 5 是省略了正号的正5，所以它的符号是正号，负 2 的符号是负号，所以 5 和负 2 满足符号不同。请问 5 和 -2 是互为相反数的吗？显然不是。所以符号前的只有二字不可以省略。只有符号不同，说明这两个数除了符号不同，其他都相同。
师：进而提出第二个问题，相反数前的互为两个字说明了什么？
设计意图：提取概念中的关键词来深入剖析概念，解决学生容易忽视的关键点。
师生活动：
学生思考，老师举例引导。说 互为 是因为相反数是双向的。举个例子，3的相反数是负3，反之亦然。也就是说负 3 的相反数是3，我们也可以说 3 与负 3 互为相反数，所以这也说明相反数是研究两个数之间的关系，总是成对出现的。
教师总结注意事项：
在理解相反数的定义时，同学们一定要注意，1、只有二字说明除了符号不同，其他全相同。2、 互为二字，说明相反数是双向的。
师:在数轴上表示相反数的两个点有怎样的位置关系？我们以刚才的例子为例， 2与负 2 互为相反数，表示 2 和负 2 的点位于原点的两边，并且我们发现这两个点到原点的距离相等都等于2。5/2与负 5/2 互为相反数，表示 5/2 和负 5/2 的两个点在原点的两边，并且这两个点到原点的距离相等都是5/2。
结论:
表示相反数的两个点分别在原点的两边，且到原点的距离相等，即表示相反数的两个点关于原点对称。也可以说，在数轴上位于原点两边，且到原点的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数。
师：请同学们思考这样的两个问题，设 a表示一个数，则 a的相反数如何表示？你能在数轴上把 a 和 a的相反数表示出来吗？
教师用多媒体展示题目，受上面结论启发，学生根据结论，自主探索上述问题的答案，教师适当提醒和启发，引导学生进行归纳，a 的相反数是负 a。对于任意一个数，在它的前面加上负号得到的新数就是原数的相反数。借助相反数的几何解释：表示相反数的两个点在原点的两边，并且到原点的距离相等。只要我们找到表示数 a 的点在数轴上的位置，进而我们就可以找到表示 a的相反数的点在数轴上的位置。
生：学生提出疑惑，那么我们怎么在数轴上找到表示数 a的点呢？
设计意图：用字母来代替数字去讨论相反数，初步体会字母表示数的用途，体会分类讨论的思想。
教师答疑：我们知道表示数 A 的点在数轴上的位置，由数字 a是正数、负数还是 0 来决定。所以我们回到题目，a表示的是任意一个数，所以a 可以是正数，可以是负数，也可以是0。设 a 是一个正数，那么表示 a的点就在数轴原点的右侧。依据相反数的几何解释:表示数 a的相反数负 a 的点在原点的左侧，并且到原点的距离与表示 a 的点到原点的距离相等。由此我们就可以得到正数的相反数是负数，设a等于0，那么表示数0的点就在原点，从而我们就可以得到这个点到原点的距离等于0，所以 0 的相反数还是0。设 a是一个负数，如果 a是一个负数，那么表示数 a 的点就在原点的左侧。依据相反数的几何解释，我们就可以得到表示数 a 的相反数负 a 的点在原点的右侧，并且到原点的距离与表示数 a 的点到原点的距离相等。由此我们也可以得到一个负数的相反数是正数。
小结：1、从代数的角度我们得到了相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做互为相反数。特别的， 0 的相反数是0。2 、我们又从几何的角度对相反数进行了几何解释，得到表示相反数的两个点分别位于原点的两边，且到原点的距离相等，或者在数轴上位于原点两边，且到原点的距离相等的两个点表示的两个数互为相反数。通过相反数的几何解释以后，我们再遇到与相反数有关的问题时，我们可以借助数轴从形的角度去更好的认识相反数。
三、例题演练，应用新知
师：公示答案，并提醒学生, n是字母的形式。同学们要格外注意，求它的相反数，就是在这个数字前加上负号，
教师追问: 请问负 m一定是负数吗？
学生思考并回答:不一定，因为负 m 表示的是 m 的相反数，而对于 m 来说，它可以是任何一个数，可以为正数，可以为0，也可以为负数。所以m为正数时，负 m 那就为负数， m 为 0 的时候，负 m 也为0。当 m 为负数时，负m为正数，所以负 m 可以是正数，可以是0，也可以是负数。
学生结合上面所学知识回答考虑全面，教师及时鼓励学生
师：请同学再思考这样一个问题，负 12 读作负12，结合前面相反数意义的学习，还可以赋予负 12 怎样的意义？引导学生讨论。教师给予提示：只有符号不同的两个数互为相反数。由此我们就得到对任意的一个数，前面加上负号，得到的新数就是原数的相反数。
生：所以负 12 可以看作正数12 前面添加了负号，也就是 12 的相反数。所以负 12 可以看作 12 的相反数。
师：教师及时肯定学生，并表扬。
师：教师追问，-（-12）可以看作什么？-[-(-12)]可以看作什么？-[+（-12）]可以看作什么？
生：通过类比，-（-12）可以看作12的相反数的相反数，-[-(-12)]可以看作12的相反数的相反数的相反数，-[+（-12）]可以看作12的相反数的相反数。
教师总结：由此我们就可以得到多重符号化简的方法。1、一个正数前面不管有多少个正号都可以全部省去不写。2、一个正数前面有偶数个负号，则化简后把负号一起去掉。3、一个正数前面有奇数个负号，则化简后只保留一个负号。
师：学生利用刚才所学回答例2，并公布答案。进行方法总结：化简多重符号时，只需数一下数字前面有多少个负号，若有偶数个，则结果为正；若有奇数个，则结果为负。
师：教师根据学生情况可以适当给予提示（依据相反数的几何解释表示相反数的两个点在原点的两边，并且到原点的距离相等。所以我们先来做 a 的相反数。由于表示数 a 的点在原点的左侧，所以表示数 a 的相反数负 a 的点在原点的右侧，并且这个点到原点的距离与表示 a 的点到原点的距离相等。所以我们就找到了负 a 表示的点。我们再来看 b, 我们发现表示 b 的点在原点的右侧，所以依据相反数的几何解释，表示 b 的相反数负b的点就应该在原点的左侧，并且这个点到原点的距离与表示b的点到原点的距离相等。所以我们就找到了负 b 表示的点。）
师：利用相反数的几何解释来处理该问题，公示答案：5和-5
四、课堂小结
教师和学生一起回顾本节课所学内容：
1、相反数的定义及其几何意义；
2、根据多重符号化简法则可以对有多重符号的数进行化简；
3、借助数轴，从数形结合的角度可以很直观地解决一些与相反数有关的问题。
五、教学反思
相反数这节课是在数轴一节课后学习的，而数轴又是初中数形结合的一个重要图形，所以我重点利用数轴对相反数进行讲解。要让学生形成数形结合的思想，这样解题比较方便。同时也为今后进一步学习打下基础。本节课的教学我也觉得有不足的地方，学生讨论的机会比较少，讨论的不够深入，这是我以后在教学中要加强的。