数学八年级上册12.5 因式分解示范课ppt课件

这是一份数学八年级上册12.5 因式分解示范课ppt课件，共49页。PPT课件主要包含了今天你学到了什么，4因式分解⑴，同学们再见，第2课时，4因式分解，第3课时，第4课时，第5课时，第6课时等内容，欢迎下载使用。

运用前面所学的知识填空：
⑴m(a＋b＋c)= ；
⑵(a+b)(a-b)= ；
⑶(a+b)2= .
⑴ma+mb+mc=( )( )
⑵a2-b2=( )( )
⑶a2+2ab+b2=( )2
把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解。
①因式分解的对象是多项式，结果单项式与多项式的积或是多项式与多项式的积；
②整式乘除与因式分解变形关系是互逆的,整式乘法是积化和差，因式分解是和差化积。
(a+b)(a-b) a2 - b2
⑴⑵是因式分解，⑶⑷不是因式分解。
公因式：一个多项式中各项都含有的相同的因式叫做多项式各项的公因式。
公因式的两条标准：
①各项系数的最大公约数作为公因式的系数；
②各项都含有的字母的最低次幂的积作为公因式的字母因式。
9x3y2z2-12x2yz2+3x4y3的公因式是
例2 把下列各式分解因式 ⑴4a3b2-6ab3c ⑵-4m3+16m2-2m
⑴4a3b2-6ab3c
=2ab2(2a2-3bc)
⑵-4m3+16m2-2m
=-(4m3-16m2+2m)
=-(2m·2m2-2m·8m+2m·1)
=-2m(2m2-8m+1)
分解因式时,如果多项式首项系数为负,一般先把负号提出来。
华东师大版八年级上册《数学》
例1 把下列各式分解因式 ⑴2a(b+c)-3(c+b) ⑵x(x-2)+2(2-x) ⑶5xy(x-y)3+10x(y-x)2 ⑷18b(a-b)2-6(a-b)3
⑴原式=2a(b+c)-3(b+c)
=(b+c)(2a-3)
⑵原式=x(x-2)-2(x-2)
=(x-2)(x-2)
⑶原式=5xy(x-y)3+10x(x-y)2
=5x(x-y)2·y(x-y)+5x(x-y)2·2
=5x(x-y)2[y(x-y)+2]
=5x(x-y)2(xy-y2+2)
(a-b)n(n为偶数)
-(a-b)n(n为奇数)
⑷原式=6(a-b)2·3b-6(a-b)2·(a-b)
=6(a-b)2[3b-(a-b)]
=6(a-b)2(4b-a)
例2 分解因式 ⑴a(x-2)(3-y)-b(y-3)(2-x) ⑵(x-2)2-4x+8
⑴原式=a(x-2)(3-y)-b(x-2)(3-y)
=(x-2)(3-y)(a-2)
⑵原式=(x-2)2-(4x-8)
=(x-2)2-4(x-2)
=(x-2)2[(x-2)-4]
=(x-2)2(x-6)
例3 计算 5.16×19+10.32×26-5.16+5.16×30
原式=5.16×19+2×5.16×26-5.16+5.16×30
=5.16×(19+2×26-1+30)
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2±2ab+b2=(a±b)2
①能表示成两个整式的平方差的多项式才能用平方差公式；
②备具“平方与尾平方的和加或减去首尾二数的积的2倍”的二次三项式才能用完全平方公式。
下列多项式哪些能用平方差或完全平方公式分解因式？⑴a2-0.1b2 （ ） ⑵x2-16 （ ）⑶4x2-10xy+25y2 （ ） ⑷x2+12x+36（ ）⑸x2+9y2 （ ） ⑹2a2-4ab+1（ ）
⑴原式=(3x)2-22
=(3x+2)(3x-2)
⑶原式=(2x)2+2·2x·5+52
例2 分解因式 ⑴3x3y2-12xy4 ⑵3ax4-6ax2y2+3ay4
⑴原式=3xy2(x2-4y2)
=3xy2(x+2y)(x-2y)
⑵原式=3a(x4-2x2y2+y4)
=3a(x2-y2)2
=3a[(x+y)(x-y)]2
=3a(x+y)2(x-y)2
分解因式的顺序是：首先提出公因式，然后考虑用公式。在分解因式结束前，一定要检查每一个因式是否不能再分解。
例1 分解因式 ⑴9(x+3)2（3x-2)+(2-3x) ⑵9(a+b)2+6(a+b)+1　⑶9a2-4b(3a-b)
⑴原式=9(x+3)2（3x-2)-(3x-2)
=(3x-2)[9(x+3)2-1]
=(3x-2)[3(x+3)+1][3(x+3)-1]
=(3x-2)(3x+10)(3x+8)
注意：每一步都要检查是否不能再分解；化成乘积后还要注意整理括号，合并同类项。
⑵原式=[3(x+3)]2+2·3(x+3)·1+12
=[3(x+3)+1]2
=(3x+10)2
⑶原式=9a2-12ab+4b2
=(3a)2-2·3a·2b+(2b)2
例2 分解因式 ⑴(x2+2)2-(4x-2)2 ⑵16x2y2-(x2+4y2)2
⑴原式=[(x2+2)+(4x-2][(x2+2)-(4x-2)]
=(x2+4x)(x2-4x+4)
=x(x+4)(x-2)2
分解因式不能半途而废哟！
⑵原式=[4xy+(x2+4y2)][4xy-(x2+4y2)]
=-(x2+4xy+4y2)(x2-4xy+4y2)
=-(x+2y)2(x-2y)2
例3 已知a+b=4，a2+b2=11，试求(a-b)2的值.
将a+b=4两边平方得：
a2+2ab+b2=16
∴(a-b)2=a2-2ab+b2
将x-y=5两边平方得：
x2-2xy+y2=25
∴x2+2xy+y2=47
用十字相乘计算两个一次二项式的积:
计算： ( x-3)( x+5)
计算： (3x+4)(2x-1)
=( x-3)( x+5)
=(3x+4)(2x-1)
=(x+1)(x+2)
例1 分解因式 ⑴x2+3x+2 ⑵x2-7x+6　⑶x2-4x-21　　　　　　⑷x2+2x-15
=(x-1)(x-6)
常数项为正时，它应分解成两个同号因数相乘，且符号与一次项系数符号相同。
1×(-6)+1×(-1)=-7
1×(-7)+1×3=-4
=(x+3)(x-7)
=(x-3)(x+5)
常数项为负时，它应分解成两个异号因数相乘，其中绝对值大的因数的符号与一次项系数符号相同。
1×5+1×(-3)=2
例2 分解因式 ⑴3x2-7x+2 ⑵6x2-7x-3
1×(-1)＋3×(-2)=-7
=(x-2)(3x-1)
2×1＋3×(-3)=-7
=(2x-3)(3x+1)
把例2变成: ⑴3x2-7xy+2y2 ⑵6x2-7xy-3y2 该如何分解因式?
⑴3x2-7xy+2y2
x·(-y)＋3x·(-2y)=-7xy
=(x-2y)(3x-y)
⑵6x2-7xy-3y2
2x·y＋3x·(-3)=-7xy
=(2x-3y)(3x+y)
十字相乘法只能分解二次三项式，分解因式时是通过多次试验，在众多数组中筛选出符合条件的一组写出分解式。
分解因式的步骤应按以下顺序考虑： 首先提出公因式； 然后考虑用公式； 十字相乘试一试。
正确找出多项式各项的公因式是提公因式的前提，而理解公因式的意义，掌握找公因式的两条标准是正确用提公因式分解因式的关键。
分解因式的步骤应按以下顺序考虑：首先提出公因式；然后考虑用公式；十字相乘试一试。
应用公式前一定要先验证多项式是否符合平方差公式和完全平方公式的特点。
⑴原式=4m2(x-y)-n2(x-y)
例1 分解因式 ⑴4m2(x-y)+n2(y-x)　　⑵(x2+6x)2-4(x-2)2 ⑶3a2(x-2y)+16a(x-2y)-5(2y-x) ⑷a2-b2+2a+2b
=(x-y)(4m2-n2)
=(x-y)(2m+n)(2m-n)
⑵原式=[(x2+6x)+2(x-2)][(x2+6x)-2(x-2)]
=(x2+8x-4)(x2+4x+4)
=(x2+8x-4)(x+2)2
⑶原式=3a2(x-2y)+16a(x-2y)+5(x-2y)
=(x-2y)(3a2+16a+5)
=(x-2y)(a+5)(3a+1)
例1 分解因式 ⑷a2-b2+2a+2b
⑷原式=(a2-b2)+(2a+2b)
=(a+b)(a-b)+2(a+b)
=(a+b)[(a-b)+2]
=(a+b)(a-b+2)
这种分解因式的方法叫做分组分解法。分组分解法是在整体上不能直接分解的情况下，将能够分解的某些项先分组进行局部分解，为整体分解创造条件，最后在整体上再用所过的三种方法进行分解。