初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形一课一练

这是一份初中数学人教版八年级上册13.3.1 等腰三角形一课一练，共5页。
一、单选题
1．如果等腰三角形有两条边长分别为5，6，那么该等腰三角形的周长等于（ ）
A．16B．17C．16或17D．17或18
2．如图，△ABC中，AB=AC，点D在AC边上，且BD=BC=AD，则∠A的度数为（ ）
A．30°B．36°C．45°D．70°
3．如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD，BC于E，F点，连接CE，则△CDE的周长为（ ）
A．5cmB．8cmC．9cmD．10cm
4．下列的真命题中，它的逆命题也是真命题的有 （ ）
①两直线平行，同旁内角互补；②等边三角形是锐角三角形；③两个图形关于某直线成轴对称，则这两个图形是全等图形；④若a=b，则a2=b2；⑤等腰三角形两底角相等.
A．①②B．①⑤C．③④D．④⑤
5．下列定理中，逆命题是假命题的是（ ）
A．在一个三角形中，等角对等边
B．全等三角形对应角相等
C．有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形
D．等腰三角形两个底角相等
6．如图，在 ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，交CD的延长线于点F，则DF的长是 （ ）
A．2B．3C．4D．5
7．如图，AB=AC=AD，若∠BAD=80°，则∠BCD=（ ）
A．80°B．100° C．140° D．160°
8．下列说法正确的是（ ）
A．同位角相等
B．有一个角为60º的等腰三角形一定是等边三角形
C．同旁内角相等，两直线平行
D．垂直于同一条直线的两条直线平行
9．如图，在△ABC中，点E，F分别是边BC上两点，ED垂直平分AB，FG垂直平分AC，连接AE，AF，若∠BAC＝115°，则∠EAF的大小为（ ）
A．45°B．50°C．60°D．65°
10．如图，在 中， 、 分别是 和 的平分线， 于P，交 于M， 于Q，交 于N， ， ， ， ，结论① ；② ；③ ；④ .其中正确的有（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
二、填空题
11．两个全等的直角三角尺如图所示放置在∠AOB的两边上，其中直角三角尺的短直角边分别与∠AOB的两边上，两个直角三角尺的长直角边交于点P，连接OP，且OM＝ON，若∠AOB＝60°，OM＝6 ，则线段OP＝ ．
12．已知一个等腰三角形中有一个角为70°，则这个等腰三角形的顶角为 .
13．等腰三角形中，如果有一个角等于110°，则它的底角是 °．
14．如图，已知等边△ABC的边长为4，P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作∠EPC＝60°，交AC于点E，以PE为边作等边△EPD，顶点D在线段PC上，O是△EPD的外心，当点P从点A运动到点B的过程中，点O也随之运动，则点O经过的路径长为 ．
15．如图,C为线段AE上一动点(不与A. E重合),在AE同侧分别作等边△ABC和等边△CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ,以下五个结论：①AD=BE;②PQ∥AE;③CP=CQ;④BO=OE;⑤∠AOB=60°，一定成立的有 （填序号）
三、解答题
16．如图，AB＝AC，CA平分∠BCD，E点在BC上，且∠BAE＝∠CAD＝90°，求证：CD＝BE.
17．如图，在△ABC中，∠A＝40°，∠ABC＝80°，BE平分∠ABC交AC于点E，ED⊥AB于点D，求证：AD＝BD.
18．已知AB=AC，BD=DC，AE平分∠FAB，问：AE与AD是否垂直？为什么？
19．如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，∠BAC的平分线分别交BC、CD于E、F．试说明△CEF是等腰三角形．
20．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为AB边的中点，DE⊥AC于点E，DF⊥BC于点F，DE＝DF．求证：△ABC是等边三角形．
21．如图，在中，，分别以、为圆心，长为半径作弧，两弧交于点，作射线，连接、，求的度数．
22．如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=60°，P为四边形ABCD内一点，且∠APD=120°．证明：PA+PD+PC≥BD．