初中人教版13.3.2 等边三角形同步测试题

这是一份初中人教版13.3.2 等边三角形同步测试题，共5页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列条件中，不能判断是等边三角形的是（ ）．
A．，B．，
C．D．
2．如图，已知，，，若，则的长为（ ）

A．B．C．D．
3．如图，在中，，，交于点，，则的长是（ ）

A．B．C．D．无法确定
4．如图，过等边三角形的顶点、、依次作、、的垂线、，三条垂线围成，若，则的周长为（ ）
A．12B．18C．20D．24
5．如图，在中，，，，点是斜边上的一个动点，把沿直线翻折，使点A落在点处，当平行于的一条直角边时，的长为（ ）．
A．或2B．或3C．或2D．或3
6．如图，在四边形中，，平分，，，P，Q分别是，上的动点，当取得最小值时，的长是（ ）

A．8B．10C．12D．16
二、填空题
7．如图，在中，，是高，，，则的长是 ．
8．如图所示，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，若，则 ．

9．如图,已知△ABC是等边三角形,BC=BD,∠CBD=90°,则∠1的度数是 .
10．将一副三角尺如图所示叠放在一起，若=14cm，则阴影部分的面积是 cm2
11．如图，是等腰直角三角形，是其底边上的高，点E是上的一点，以为边向上作等边三角形，连接，则的度数为 ．

12．如图所示，图(a)是一块边长为1，周长记为的正三角形纸板，沿图(a)的底边剪去一块边长为的正三角形纸板后得到图(b)，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板(即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的后，得图(c)，(d)，……，记第)块纸板的周长为Pn．则 ； ．
三、解答题
13．如图，在等边三角形中，的平分线与的平分线相交于，过点作交于点，交于点，，求的长．

14．如图，是等边三角形，，分别是边，上的点，，交于点，于点，若．求证：．

15．如图，过等边△ABC的顶点A，B，C依次作AB，BC，CA的垂线MG，MN，NG，三条垂线围成△MNG．求证：△MNG是等边三角形．
16．如图，是等边三角形，过点C作交的外角平分线于点D，连接，过点C作，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）求的度数．
17．如图，已知是等边的外角的平分线，点D在线段上，以D为顶点、为边作，交射线于F．求证：
(1)；
(2)．
18．在平面直角坐标系中，点A的坐标为，点B在第一象限，为等边三角形，点C为y轴上一动点，以AC为边在AC下方作等边，连接BC，OP．
(1)如图1，当点C在y轴正半轴上时，求证：；
(2)如图2，当点C在y轴负半轴上时，请在图2中补全图形，并判断（1）中的结论是否还成立？并说明理由；
(3)设点P的横坐标为m，根据上述探究，请问OP的长是否有最小值？若有，直接写出OP长的最小 值及此时m的值；若没有，请简要说明理由．