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    13.4课题学习 最短路径问题提高训练(含答案)人教版数学八年级上册

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    初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题复习练习题

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    这是一份初中数学人教版八年级上册13.4课题学习 最短路径问题复习练习题,共9页。试卷主要包含了单选题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
    1.已知是线段的垂直平分线,下列说法中正确的是( )
    A.与距离相等的点在上B.与点和点距离相等的点在上
    C.与距离相等的点在上D.垂直平分
    2.如图,直线是一条输气管道,M,N是管道同侧的两个村庄,现计划在直线上修建一个供气站O,向M,N两村庄供应天然气.在下面四种方案中,铺设管道最短的是( )
    A.B.
    C.D.
    3.如图,是正方形的一条对称轴,点是直线的上的一个动点,当最小时,( )
    A.B.C.D.
    4.如图,在△中,,、分别是底边和腰上的中线,点为上一动点,则的最小值等于( )
    A.线段的长B.线段的长C.线段的长D.线段的长
    5.如图,MN是正方形ABCD的一条对称轴,点P是直线MN上的一个动点,当PC+PD最小时,∠PCD=( )
    A.60°B.45°C.30°D.15°
    6.如图,在中,,是的一条角平分线,点E,F分别是线段,上的动点,若,,那么线段的最小值是( )

    A.B.5C.4D.6
    7.如图,在锐角△ABC中,AB=AC=10,S△ABC =25,∠BAC的平分线交BC于点D,点M,N分别是AD和AB上的动点,则BM+MN的最小值是( )
    A.4B.C.5D.6
    8.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,动点P满足=S矩形ABCD,则点P到A、B两点的距离之和PA+PB的最小值为( )
    A.10B.8C.8D.8
    9.如图,在中,AB=AC=7,AD=8.3,点E在AD上,CE=CB,CF平分∠BCE交AD于点F.点P是线段CF上一动点,则EP+AP的最小值为( )

    A.6B.7C.7.5D.8.3
    10.如图,一个底面直径为cm,高为20cm的糖罐子,一只蚂蚁从A处沿着糖罐的表面爬行到B处,则蚂蚁爬行的最短距离是( )
    A.24cmB.10cmC.25cmD.30cm
    11.如图,在平面直角坐标系中,对进行循环往复地轴对称变换,若原来点的坐标是,则经过第2023次变换后点的对应点的坐标为( )

    A.B.C.D.
    二、填空题
    12.如图,已知空间站与星球距离为,信号飞船在星球附近沿圆形轨道行驶,,之间的距离为数据表示飞船与空间站的实时距离,那么的最小值 .
    13.如图,要从村庄P修一条连接公路的最短的小道,应选择沿线段 修建,理由是 .
    14.如图,等腰的底边的长是,面积是,腰的垂直平分线交于点N,垂足为M,若D为边上的一动点,P为上的一动点,求的最小值 .
    15.如图,园区入口A到河的距离AE为100米,园区出口B到河的距离BF为200米,河流经过园区的长度EF为400米,现策划要在河上建一条直径CD为100米的半圆形观赏步道(如图:C在D左侧),游览路线定为A﹣C﹣D﹣B,问步道入口C应建在距离E 米处,才能使游览路线最短.
    16.如图,Rt△ABC中,∠C=,AC=6,BC=8,AB=10,EF垂直平分AB,点P为直线EF上一动点,则△APC周长的最小值为 .
    17.如图,等腰△ABC的底边BC长为4,面积是16,腰AB的垂直平分线EF分别交AB、AC于点F、E,若点D为BC边上的中点,M为线段上一动点,则△BDM的周长的最小值是 .
    18.如图,点 A,C,A′在同一直线上,△ABC,△BCB′,△A′B′C 是三个全等的等边三角形,AB=5,D 为线段 B′C 上一动点,则 AD+BD 的最小值是 .
    三、解答题
    19.如图所示,在四边形中作出一点,使点到、、、四点的连线之和最小.
    20.计算:在平面直角坐标系中的位置如图所示.
    (1)作关于y轴成轴对称的,并写出的坐标;
    (2)在y轴上有一点P,使的值最小,请在坐标系中标出点P的位置.
    21.如图,在高速公路的同一侧有、两座城市.
    (1)现在要以最低成本在、两座城市之间修建一条公路,假设每公里修建的成本相同,试在图中画出这条公路的位置,并简要说明你的依据;
    (2)若要在高速公路边建一个停靠站,使得城市的人到该停靠点最方便(即距离最近),请在图中标出的位置,并简要说明你的依据.
    22.如图所示,点为(其中为锐角)内的一点,,分别为点P关于,的对称点,连接,交于点M,交于点N,已知.连接,.

    (1)求的周长.
    (2)若一动点从点P出发,到达上一点,再从这点出发到达上一点,然后又回到点P,所经过的最短路程是多少?请说明理由.
    参考答案:
    1.B
    2.C
    3.C
    4.D
    5.B
    6.A
    7.C
    8.C
    9.B
    10.C
    11.A
    12./
    13. PC 垂线段最短
    14.5cm
    15.100
    16.14
    17.10
    18.10
    20.
    21.两点之间,线段最短(2)垂线段最短
    22.(1)(2)最短路程为

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