期末专题复习09：圆中作图问题-2023-2024学年九年级上学期期末专题复习（苏科版）

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【考纲解析】
圆中作图题属于九年级考试常考题型，一般属于中等题或者基础题，但有时也考察难题，所以对于学生来说，对于与圆有关的概念和作图问题要非常熟练，不能仅仅停留在掌握圆的性质，但作圆求解角度、半径、确定圆心、做相切圆就无从下手；要学会合理利用知识点作出对应的图形
1．（2022秋·江苏扬州·九年级仪征市第三中学校考阶段练习）如图，已知在△ABC中，∠A=90°．

(1)请用圆规和无刻度直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且⊙P与AB，BC两边都相切；（保留作图痕迹，不写作法和证明）
(2)若AB=3，BC=5，求⊙P的半径．
2．（2023秋·江苏·九年级专题练习）尺规作图蕴含丰富的推理，还体现逆向思维，请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹．

(1)【圆的作图】点P是∠BAC中AB边上的一点，在图1中作⊙O，使它与∠BAC的两边相切，点P是其中一个切点；
(2)点P是∠BAC中AB边上的一点，在图2中作⊙O，使它满足以下条件：
①圆心O在AB上；②经过点P；③与边AC相切；
(3)【不可及点的作图】如图3，从墙EF边上引两条不平行的射线EB、FC（交点在墙EF的另一侧，画不到），作这两条射线所形成角的平分线．
4．（2023·江苏南京·统考二模）在学习矩形的判定时，王老师提出一个命题：“一组对边相等，一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形是矩形”．小明和小丽都发现这个命题是假命题，并举出了反例．

(1)小明：如图①，Rt△ABC中，∠C=90°，把△ABC沿AB翻折，得到△ABD，再以D为圆心，DB长为半径作弧，交射线CB于点E，连接DE，过点A、E分别作AC、BC的垂线，交于点F．则四边形AFED是该命题的一个反例．
请你说明此反例的合理性．
(2)小丽：作出图②，在△ABC中，∠B=90° ，∠NMB=∠A．她发现四边形ABMN ABMN已满足一组对角相等，一个角是直角，但无法保证MN恰好与AB相等，请你完善小丽的作法，并在图②的基础上用尺规作图作出符合要求的M′N′，使四边形ABM′N′是该命题的一个反例（保留作图的痕迹，写出必要的文字说明）．
5．（2023·江苏·模拟预测）过⊙O上一点A，可以用尺规按以下方法作出⊙O的切线；
①另取⊙O上一点B，以B为圆心，AB为半径作圆，将⊙B与⊙O的另一个交点记为点C；
②以A为圆心，AC为半径作弧，将⊙A与⊙B的另一个交点记为点D，作直线AD．
直线AD即为⊙O的切线．
如图，小明已经完成了作图步骤①．
(1)用尺规完成作图步骤②；
(2)连接AC，AB，BC，BD，求证：AB平分∠CAD；
(3)求证：直线AD为⊙O的切线．
6．（2023春·江苏南京·九年级校考阶段练习）用直尺和圆规作图（保留作图痕迹）．
(1)如图 1 ，已知△ABC，作一个△ABD，使得∠ADB=∠ACB，AD=BD．
(2)如图2，已知△ABC和线段a，作一个△ABE，使得∠AEB=∠ACB，AE+BE=a．（写出必要文字说明）
7．（2022秋·江苏无锡·九年级统考期末）（1）①倍圆问题；如图1，已知⊙O，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原⊙O的两倍的圆；
②均分问题：如图2，已知⊙O，请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心，面积是原⊙O的一半的圆；（不写作法，但需保留作图痕迹）
（2）若⊙O的半径为5，则上述所作圆的周长分别是 ， ．
8．（2023秋·江苏扬州·九年级统考期末）同学们本学期在圆的章节学习中，我们接触了不少尺规作图的问题，接下来请同学们利用圆的相关知识，完成下列尺规作图问题：
(1)如图，已知△ABC，在△ABC内求作一点D，使∠ADC=2∠ABC．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
在本次尺规作图中，你所运用的圆的相关知识是：__________；
(2)已知△ABC中，∠C=90°，请在线段AB上找一点D，使得△ABC∽△CBD．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
在本次尺规作图中，你所运用的圆的相关知识是：__________．
9．（2023春·江苏·九年级专题练习）作图：如图，已知点A、B和直线l．（保留作图痕迹，不写作法）
(1)在图（1）中，利用尺规在直线l上作出点P，使得∠APB=90°；
(2)在图（2）中，利用尺规在直线l上作出点Q，使得∠AQB=60°．
10．（2022秋·江苏苏州·九年级校考期中）已知四边形ABCD，用无刻度的直尺和圆规完成下列作图（保留作图痕迹，不写作法）如图，连接BD．在BC边上作出一个点M．使得∠AMD=∠ABD．
11．（2023秋·江苏·九年级专题练习）请用无刻度的直尺和圆规作图，不写做法，保留作图痕迹，标上相应字母．
(1)已知△ABC，作⊙P，使圆心P到AB、AC边的距离相等，且⊙P经过A、B两点．
(2)如图，四边形ABCD是直角梯形，作⊙O，使⊙O与AB、BC、CD边都相切．
12．（2022秋·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考阶段练习）用无刻度直尺和圆规作图（保留作图痕迹，并简述作图过程）
(1)如图1，点P在直线l外，作⊙O经过P且与直线l相切．
(2)如图2，点P在直线l外，作⊙O，使⊙O经过P且半径为r，且与直线l相切．
13．（2023·江苏无锡·模拟预测）如图，点A、点B是直线MN外同侧的两点，请用无刻度的直尺与圆规完成下列作图．（不写作法，保留作图痕迹）
(1)在图1中，在直线MN上取点P使得∠APM=∠BPN；
(2)在图2中，在直线MN上取点Q使得∠AQM=∠AQB．
14．（2022秋·江苏·九年级期中）如图，在Rt△ABC中∠C=90°，∠A