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期末专题复习09:圆中作图问题-2023-2024学年九年级上学期期末专题复习(苏科版)
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【考纲解析】
圆中作图题属于九年级考试常考题型,一般属于中等题或者基础题,但有时也考察难题,所以对于学生来说,对于与圆有关的概念和作图问题要非常熟练,不能仅仅停留在掌握圆的性质,但作圆求解角度、半径、确定圆心、做相切圆就无从下手;要学会合理利用知识点作出对应的图形
1.(2022秋·江苏扬州·九年级仪征市第三中学校考阶段练习)如图,已知在△ABC中,∠A=90°.
(1)请用圆规和无刻度直尺作出⊙P,使圆心P在AC边上,且⊙P与AB,BC两边都相切;(保留作图痕迹,不写作法和证明)
(2)若AB=3,BC=5,求⊙P的半径.
2.(2023秋·江苏·九年级专题练习)尺规作图蕴含丰富的推理,还体现逆向思维,请尝试用无刻度的直尺和圆规完成下列作图,不写作法,保留作图痕迹.
(1)【圆的作图】点P是∠BAC中AB边上的一点,在图1中作⊙O,使它与∠BAC的两边相切,点P是其中一个切点;
(2)点P是∠BAC中AB边上的一点,在图2中作⊙O,使它满足以下条件:
①圆心O在AB上;②经过点P;③与边AC相切;
(3)【不可及点的作图】如图3,从墙EF边上引两条不平行的射线EB、FC(交点在墙EF的另一侧,画不到),作这两条射线所形成角的平分线.
4.(2023·江苏南京·统考二模)在学习矩形的判定时,王老师提出一个命题:“一组对边相等,一组对角相等且另外两个角中有一个直角的四边形是矩形”.小明和小丽都发现这个命题是假命题,并举出了反例.
(1)小明:如图①,Rt△ABC中,∠C=90°,把△ABC沿AB翻折,得到△ABD,再以D为圆心,DB长为半径作弧,交射线CB于点E,连接DE,过点A、E分别作AC、BC的垂线,交于点F.则四边形AFED是该命题的一个反例.
请你说明此反例的合理性.
(2)小丽:作出图②,在△ABC中,∠B=90° ,∠NMB=∠A.她发现四边形ABMN ABMN已满足一组对角相等,一个角是直角,但无法保证MN恰好与AB相等,请你完善小丽的作法,并在图②的基础上用尺规作图作出符合要求的M′N′,使四边形ABM′N′是该命题的一个反例(保留作图的痕迹,写出必要的文字说明).
5.(2023·江苏·模拟预测)过⊙O上一点A,可以用尺规按以下方法作出⊙O的切线;
①另取⊙O上一点B,以B为圆心,AB为半径作圆,将⊙B与⊙O的另一个交点记为点C;
②以A为圆心,AC为半径作弧,将⊙A与⊙B的另一个交点记为点D,作直线AD.
直线AD即为⊙O的切线.
如图,小明已经完成了作图步骤①.
(1)用尺规完成作图步骤②;
(2)连接AC,AB,BC,BD,求证:AB平分∠CAD;
(3)求证:直线AD为⊙O的切线.
6.(2023春·江苏南京·九年级校考阶段练习)用直尺和圆规作图(保留作图痕迹).
(1)如图 1 ,已知△ABC,作一个△ABD,使得∠ADB=∠ACB,AD=BD.
(2)如图2,已知△ABC和线段a,作一个△ABE,使得∠AEB=∠ACB,AE+BE=a.(写出必要文字说明)
7.(2022秋·江苏无锡·九年级统考期末)(1)①倍圆问题;如图1,已知⊙O,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心,面积是原⊙O的两倍的圆;
②均分问题:如图2,已知⊙O,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以O为圆心,面积是原⊙O的一半的圆;(不写作法,但需保留作图痕迹)
(2)若⊙O的半径为5,则上述所作圆的周长分别是 , .
8.(2023秋·江苏扬州·九年级统考期末)同学们本学期在圆的章节学习中,我们接触了不少尺规作图的问题,接下来请同学们利用圆的相关知识,完成下列尺规作图问题:
(1)如图,已知△ABC,在△ABC内求作一点D,使∠ADC=2∠ABC.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
在本次尺规作图中,你所运用的圆的相关知识是:__________;
(2)已知△ABC中,∠C=90°,请在线段AB上找一点D,使得△ABC∽△CBD.(尺规作图,保留作图痕迹,不写作法)
在本次尺规作图中,你所运用的圆的相关知识是:__________.
9.(2023春·江苏·九年级专题练习)作图:如图,已知点A、B和直线l.(保留作图痕迹,不写作法)
(1)在图(1)中,利用尺规在直线l上作出点P,使得∠APB=90°;
(2)在图(2)中,利用尺规在直线l上作出点Q,使得∠AQB=60°.
10.(2022秋·江苏苏州·九年级校考期中)已知四边形ABCD,用无刻度的直尺和圆规完成下列作图(保留作图痕迹,不写作法)如图,连接BD.在BC边上作出一个点M.使得∠AMD=∠ABD.
11.(2023秋·江苏·九年级专题练习)请用无刻度的直尺和圆规作图,不写做法,保留作图痕迹,标上相应字母.
(1)已知△ABC,作⊙P,使圆心P到AB、AC边的距离相等,且⊙P经过A、B两点.
(2)如图,四边形ABCD是直角梯形,作⊙O,使⊙O与AB、BC、CD边都相切.
12.(2022秋·江苏南京·九年级南京外国语学校仙林分校校考阶段练习)用无刻度直尺和圆规作图(保留作图痕迹,并简述作图过程)
(1)如图1,点P在直线l外,作⊙O经过P且与直线l相切.
(2)如图2,点P在直线l外,作⊙O,使⊙O经过P且半径为r,且与直线l相切.
13.(2023·江苏无锡·模拟预测)如图,点A、点B是直线MN外同侧的两点,请用无刻度的直尺与圆规完成下列作图.(不写作法,保留作图痕迹)
(1)在图1中,在直线MN上取点P使得∠APM=∠BPN;
(2)在图2中,在直线MN上取点Q使得∠AQM=∠AQB.
14.(2022秋·江苏·九年级期中)如图,在Rt△ABC中∠C=90°,∠A
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