2023-2024学年度高一暑假预习讲义第4讲：集合间的基本关系(讲义+课后测+课后巩固+答案）

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①空集没有子集；
②任何集合都有至少两个子集；
③空集是任何集合的真子集；
④若是的真子集，则．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：，故①错；只有一个子集，即它本身．所以②错；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集，所以③错；而④正确，
故选：．
2．已知集合，则的真子集个数是
A．5B．6C．7D．8
【解答】解：因为，3，，
所以的真子集个数是．
故选：．
3．已知集合满足，，2，5，6，，则符合条件的集合有 个．
【解答】解：由已知可得符合条件的有：
，，，2，，，2，，，2，，，2，5，，，2，5，，，2，6，，
共7个，
故答案为：7．
4．若，0，，，，则的值为 ．
【解答】解：因为，0，，，，
所以或，
则，或，或，（舍，
所以，
所以，
故答案为：1．
5．设集合若为空集，则实数的取值范围是
A．B．，C．，D．，
【解答】解：根据题意，若集合为空集，则不等式的解集为空集；
若，此时不等式为，解集为空集，
若，必有，解可得，
综合可得：，即的取值范围为，；
故选：．
6．(多选)集合，，则下列关系错误的是
A．B．C．D．
【解答】解：因为，，，，
则中分子表示所有整数，中分子表示所有奇数，
故，
故、、错误，正确，
故选：．
7．已知集合，，若，则实数的取值范围为 ．
【解答】解：，，
①时，，；
②时，，，
，
综上可知：．
故答案为：，．
8．若集合，，，，则实数的取值范围是 ．
【解答】解：因为，， ‘
所以：，，，，，
①由△，解得，
时，，满足条件．
②若△，解得，可得，解得，因此，不可能等于．
③当△时，解得．若，，则，不成立，舍去．
综上可得：实数的取值范围为，．
故答案为：，．