2021届福建省普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习（三）数试题（解析版）

这是一份2021届福建省普通高中学业水平合格性考试（会考 ）适应性练习（三）数试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．已知集合，则
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】先求，再求．
【详解】由已知得，所以，故选C．
【点睛】本题主要考查交集、补集的运算．渗透了直观想象素养．使用补集思想得出答案．
2．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验，若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是
A．8号学生B．200号学生C．616号学生D．815号学生
【答案】C
【分析】等差数列的性质．渗透了数据分析素养．使用统计思想，逐个选项判断得出答案．
【详解】详解：由已知将1000名学生分成100个组，每组10名学生，用系统抽样，46号学生被抽到，
所以第一组抽到6号，且每组抽到的学生号构成等差数列，公差，
所以，
若，则，不合题意；若，则，不合题意；
若，则，符合题意；若，则，不合题意．故选C．
【点睛】本题主要考查系统抽样.
3．等差数列中，，，则数列的公差为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】B
【分析】设数列的公差为，则由题意可得，，由此解得的值．
【详解】解：设数列的公差为，则由，，
可得，，
解得.
故选：B．
【点睛】本题考查等差数列的通项公式的应用，由已知条件求基本量．
4．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】利用互斥事件概率的加法公式，即可求解甲不输的概率，得到答案.
【详解】由题意，甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，
根据互斥事件的概率加法公式，可得甲不输的概率为.
故选：A.
5．幂函数y＝f（x）的图象经过点，则f（x）的图象是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】先根据幂函数y＝f（x）的图象经过点，求得幂函数解析式，然后根据函数的图象和性质判断.
【详解】设幂函数
因为幂函数y＝f（x）的图象经过点，
所以，即，
所以，
解得
所以幂函数的定义域是，在上递增越来越慢，
故选：D
【点睛】本题主要考查幂函数的定义和图象与性质，属于基础题.
6．经过点，斜率为的直线方程为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【分析】根据直线的点斜式方程，即可求得直线的方程.
【详解】由题意，直线过点，且斜率为，
根据直线的点斜式方程，可得，即.
故选：A.
7．设为奇函数，且当时，，则当时，（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】设，则，根据题意，可得，即可求解.
【详解】设，则，
因为函数为奇函数，且当时，，
可得.
故选：D.
8．在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，，，则（ ）
A．5B．4C．3D．2
【答案】A
【分析】先求出的坐标，进而可得．
【详解】解：由，得
，
．
故选：A．
9．函数的图像关于（ ）
A．轴对称B．轴对称C．直线对称D．坐标原点对称
【答案】D
【分析】函数定义域关于原点对称，由可求，通过计算可得，即可得出结论.
【详解】函数定义域关于原点对称，，所以为奇函数.
故选D.
【点睛】本题考查了函数对称性，准确应用定义是关键,属于基础题型.
10．以边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的侧面积等于（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】试题分析：边长为的正方形的一边所在直线为旋转轴，得到的几何体的圆柱，则所得几何体的侧面积为，故选A．
【解析】旋转体的概念及侧面积的计算．
11．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，，则D．若，，，则
【答案】C
【分析】根据空间中直线与平面、平面与平面位置关系相关定理依次判断各个选项可得结果.
【详解】对于，当为内与垂直的直线时，不满足，错误；
对于，设，则当为内与平行的直线时，，但，错误；
对于，由，知：，又，，正确；
对于，设，则当为内与平行的直线时，，错误.
故选：.
【点睛】本题考查立体几何中线面关系、面面关系有关命题的辨析，考查学生对于平行与垂直相关定理的掌握情况，属于基础题.
12．直线与圆相切，则（ ）
A．-2或12B．2或-12C．-2或-12D．2或12
【答案】D
【解析】∵直线与圆心为（1,1）,半径为1的圆相切，∴＝1或12,故选D.
【解析】本题主要考查利用圆的一般方程求圆的圆心和半径，直线与圆的位置关系，以及点到直线的距离公式的应用.
13．在区间上随机地取一个数,则事件“”发生的概率为( )
A．B．C．D．
【答案】A
【解析】由得，，所以，由几何概型概率的计算公式得，，故选.
【解析】1.几何概型；2.对数函数的性质.
14．为了得到函数的图象，只要把函数的图象上所有点（ ）
A．横坐标缩短到原来的，纵坐标不变
B．横坐标伸长到原来的2倍， 纵坐标不变
C．纵坐标缩短到原来的，横坐标不变
D．纵坐标伸长到原来的2倍，横坐标不变
【答案】A
【分析】根据三角函数的图象变换的规则，即可求解.
【详解】根据三角函数的图象变换的规则，将函数横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，即可得到函数.
故选：A.
15．已知是首项为1的等比数列，是的前n项和，且，则数列 的前5项和为
A．或5B．或5C．D．
【答案】C
【详解】设等比数列的公比为q,
∵9S3=S6,
∴8(a1+a2+a3)=a4+a5+a6,
∴8=q3,即q=2,
∴an=2n-1,
∴=,
∴数列是首项为1,公比为的等比数列,
故数列的前5项和为=.
故选C.
二、填空题
16．函数的定义域是_____.
【答案】.
【分析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.
【详解】由已知得,
即
解得，
故函数的定义域为.
【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可．
17．在平面直角坐标系中,角与角均以为始边，它们的终边关于轴对称.若,则_____.
【答案】
【解析】试题分析：因为角与角的终边关于轴对称，所以，所以.
【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.
18．设某大学的女生体重（单位：）与身高（单位：）具有线性相关关系，根据一组样本数据.用最小二乘法建立的回归方程为. 则下列结论中正确的是________.
①与具有正的线性相关关系；
②回归直线过样本点的中心；
③若该大学某女生身高增加，则其体重约增加；
④若该大学某女生身高为，则可断定其体重必为.
【答案】①②③
【分析】根据回归方程分析，一次项系数为正，则正相关；回归直线必过样本中心点；回归方程对数据分析是粗略估计，不是一定.
【详解】根据与的线性回归方程为，其中说明与具有正的线性相关关系，①正确；
回归直线过样本点的中心，②正确；
由回归方程知，若该大学某女生身高增加，则其体重约增加，那么若该大学某女生身高增加，则其体重约增加，故③正确；
若该大学某女生身高为，则可预测其体重约为，不可断定其体重必为，④错误.
故答案为：①②③
19．如图，已知长方体中，，，，则该长方体截去三棱锥后，剩余部分几何体的体积为_______.
【答案】25
【分析】先根据，，，求得长方体的体积，利用，求得三棱锥的体积，然后作差即可.
【详解】在长方体中，，，，
所以长方体的体积为,
三棱锥的体积为，
所以剩余部分几何体的体积为，
故答案为：25
20．我国古代数学家刘徽创立的“割圆术”可以估算圆周率π，理论上能把π的值计算到任意精度．祖冲之继承并发展了“割圆术”，将π的值精确到小数点后七位，其结果领先世界一千多年，“割圆术”的第一步是计算单位圆内接正六边形的面积，________．
【答案】
【解析】将正六边形分割为6个等边三角形，则．
【名师点睛】本题粗略看起来文字量大，其本质为计算单位圆内接正六边形的面积，将正六边形分割为6个等边三角形，确定6个等边三角形的面积即可，其中对文字信息的读取及提取有用信息方面至关重要，考生面对这方面题目时应多加耐心，仔细分析题目中所描述问题的本质，结合所学进行有目的的求解．
三、解答题
21．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表：
（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；
（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？
附：．
【答案】（1）；
（2）能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
【分析】（1）从题中所给的列联表中读出相关的数据，利用满意的人数除以总的人数，分别算出相应的频率，即估计得出的概率值；
（2）利用公式求得观测值与临界值比较，得到能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
【详解】（1）由题中表格可知，50名男顾客对商场服务满意的有40人，
所以男顾客对商场服务满意率估计为,
50名女顾客对商场满意的有30人，
所以女顾客对商场服务满意率估计为,
（2）由列联表可知，
所以能有的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异.
【点睛】该题考查的是有关概率与统计的知识，涉及到的知识点有利用频率来估计概率，利用列联表计算的值，独立性检验，属于简单题目.
22．已知中，点，，点在直线：上.
（1）若为与轴的交点，求的面积；
（2）若是以为底边的等腰三角形，求点的坐标.
【答案】（1）9；（2）.
【分析】（1）由点在直线上求出点，再求出直线的方程，求出点到直线的距离，再利用面积公式求的面积即可；
（2）求出的中垂线方程，与直线的方程联立，即可解出点的坐标.
【详解】解：（1）∵点在直线上，
∴当时，，∴.
∵，
∴直线的方程为，即，
点到直线的距离，
∵，
∴；
（2）中点的坐标为，，
∴的中垂线方程为，即，
联立，
得.
∴点.
23．如图，在直三棱柱中，D，E分别为，的中点，．
求证：（1）平面；
（2）．
【答案】（1）证明见解析； （2）证明见解析.
【分析】（1）推导出DEAB，ABA1B1，从而DEA1B1，由此能证明A1B1平面DEC1．
（2）推导出BE⊥AA1，BE⊥AC，从而BE⊥平面ACC1A1，由此能证明BE⊥C1E．
【详解】（1）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，
∴DEAB，ABA1B1，∴DEA1B1，
∵DE⊂平面DEC1，A1B1⊄平面DEC1，
∴A1B1平面DEC1．
（2）∵在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E是AC的中点，AB＝BC．
∴BE⊥AC，
∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，BE⊂平面ABC，
∴BE⊥AA1，
又AA1∩AC＝A，∴BE⊥平面ACC1A1，
∵C1E⊂平面ACC1A1，∴BE⊥C1E．
【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想与空间想象能力，是中档题．
24． 在中，内角所对的边分别为.已知，.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值.
【答案】(Ⅰ) ；
(Ⅱ) .
【分析】(Ⅰ)由题意结合正弦定理得到的比例关系，然后利用余弦定理可得的值
(Ⅱ)利用二倍角公式首先求得的值，然后利用两角和的正弦公式可得的值.
【详解】(Ⅰ)在中，由正弦定理得，
又由，得，即.
又因为，得到，.
由余弦定理可得.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得，
从而，.
故.
【点睛】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，二倍角的正弦与余弦公式，以及正弦定理､余弦定理等基础知识.考查计算求解能力.
25．已知函数，.
（1）求的单调区间；
（2）若函数在上存在零点，求实数的取值范围；
（3）当时，若对任意的，总存在，使成立，求实数的取值范围.
【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增；（2）；（3）.
【分析】（1）利用配方法，结合二次函数的性质进行求解即可；
（2）根据零点存在定理结合（1）进行求解即可；
（3）根据任意、存在的定义，结合集合之间的关系、函数的值域进行求解即可.
【详解】解：（1）∵，
∴在上单调递减，在上单调递增，
∴的单调减区间为，单调增区间为.
（2）由（1）得在区间上是减函数，
∴函数在区间上存在零点等价于且，
即且，
解得，故所求实数的取值范围为.
（3）若对任意的，总存在，使成立，
只需函数的值域为函数的值域的子集.
，当时，由（1）可知：，
所以函数的值域为，
当时，函数是单调递增函数，
因此，
故函数的值域为，
要使，
需，，
解得；∴.
【点睛】关键点睛：弄清任意、存在的含义是解题的关键,由对任意的，总存在，使成立，转化为函数的值域为函数的值域的子集，这也是解题的关键.
满意
不满意
男顾客
40
10
女顾客
30
20
P（K2≥k）
0.050
0.010
0.001
k
3.841
6.635
10.828